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(共22张PPT)
三、集合的基本运算
导学1　并集、交集
集合与常用逻辑用语
第一章
　高中数学 必修 第一册
知 识 点 一
知识点一　并集
知 识 梳 理
文字语言 一般地，由所有属于集合A__________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的__________，记作__________(读作“__________”)
符号语言 A∪B＝_____________________
或
并集
A∪B
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A，
A∪B＝A B A，A A∪B
例1　(1)已知集合M＝{x|－4＜x≤1}，N＝{x|－1＜x＜3}，则
M∪N等于(　　)
A. {x|－4＜x＜3}
B. {x|－1＜x≤1}
C. {0，1，3}
D. {x|－1＜x＜4}
【解析】M∪N＝{x|－4＜x≤1}∪{x|－1＜x＜3}＝{x|－4＜x＜3}.
A
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，
3}的集合B可能是(　　)
A. {－1，2}
B. {－1，0，1，3}
C. {－1，0，1}
D. {0，2，3}
【解析】{－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，D符合题意.
D
[反思感悟]　求并集的基本方法
知 识 点 二
知识点二　交集
知 识 梳 理
文字语言 一般地，由所有属于集合A__________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的__________，记作__________(读作“__________”)
符号语言 A∩B＝___________________
且
交集
A∩B
A交B
{x|x∈A，且x∈B}
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ，
A∩B＝A A B，(A∩B) (A∪B)，
(A∩B) A，(A∩B) B
例2　(1)(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，
B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B等于(　　)
A. {1，3，4} B. {2，3，4}
C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，9}
【解析】依题意，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x的取值是0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}.
C
(2)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于
(　　)
A. {x|－3＜x＜2} B. {x|－5＜x＜2}
C. {x|－3＜x＜3} D. {x|－5＜x＜3}
【解析】A∩B＝{x|－5＜x＜2}∩{x|－3＜x＜3}＝{x|－3＜x＜2}.
A
[反思感悟]　交集运算的关注点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法.
(2)若A，B是无限连续的数集，则多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
知 识 点 三
知识点三　并集、交集的性质及应用
例3　已知集合A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a＜x＜4}，若
A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A. {a|3≤a＜4} B. {a|－1＜a＜4}
C. {a|a≤－1} D. {a|a＜－1}
【解析】利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
C
[延伸探究]　将例题中“A∪B＝R”改为“A∪B＝A”，求实数a的取值范围.
解：由A∪B＝A，得B A，当B＝ 时，有a≥4，满足题意；当B≠ 时，有即3≤a＜4，综上，实数a的取值范围是{a|a≥3}.
[反思感悟]　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化，如：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
(2)关注点：当题目条件中出现B A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝ 的情况.
随 堂 巩 固
1. (多选)下列关系中，正确的有(　 　)
A. Q∩R＝R∩Q B. Z∪N＝N
C. Q∪R＝R∪Q D. Q∩N＝N
ACD
2. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则
A∪B等于(　　)
A. {1，2} B. {1，3}
C. {1，2，3} D. {2，3}
C
3. 已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是(　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 8
C
4. 设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠ ，则实数
a的取值范围是______________.
{a|a＞－1}1.3导学1　并集、交集
知识点一　并集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
文字语言 一般地，由所有属于集合A　 　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　 　，记作　 　(读作“　 　”)
符号语言 A∪B＝　 　
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A， A∪B＝A B A，A A∪B
例1　(1)已知集合M＝{x|－4＜x≤1}，N＝{x|－1＜x＜3}，则M∪N等于(　 　)
A. {x|－4＜x＜3}
B. {x|－1＜x≤1}
C. {0，1，3}
D. {x|－1＜x＜4}
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　 　)
A. {－1，2}
B. {－1，0，1，3}
C. {－1，0，1}
D. {0，2，3}
[反思感悟]　求并集的基本方法
知识点二　交集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
文字语言 一般地，由所有属于集合A　 　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　 　，记作　 　(读作“　 　”)
符号语言 A∩B＝　 　
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ， A∩B＝A A B，(A∩B) (A∪B)， (A∩B) A，(A∩B) B
例2　(1)(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B等于(　 　)
A. {1，3，4} B. {2，3，4}
C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，9}
(2)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于(　 　)
A. {x|－3＜x＜2} B. {x|－5＜x＜2}
C. {x|－3＜x＜3} D. {x|－5＜x＜3}
[反思感悟]　交集运算的关注点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法.
(2)若A，B是无限连续的数集，则多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
知识点三　并集、交集的性质及应用
例3　已知集合A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a＜x＜4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　 　)
A. {a|3≤a＜4}
B. {a|－1＜a＜4}
C. {a|a≤－1}
D. {a|a＜－1}
[延伸探究]　将例题中“A∪B＝R”改为“A∪B＝A”，求实数a的取值范围.
[反思感悟]　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化，如：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
(2)关注点：当题目条件中出现B A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝ 的情况.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)下列关系中，正确的有(　 　)
A. Q∩R＝R∩Q B. Z∪N＝N
C. Q∪R＝R∪Q D. Q∩N＝N
2. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B等于　(　 　)
A. {1，2} B. {1，3}
C. {1，2，3} D. {2，3}
3. 已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是(　 　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 8
4. 设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是　 　. 1.3导学1　并集、交集
知识点一　并集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
文字语言 一般地，由所有属于集合A　或　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　并集　，记作　A∪B　(读作“　A并B　”)
符号语言 A∪B＝　{x|x∈A，或x∈B}　
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A， A∪B＝A B A，A A∪B
例1　(1)已知集合M＝{x|－4＜x≤1}，N＝{x|－1＜x＜3}，则M∪N等于(　A　)
A. {x|－4＜x＜3}
B. {x|－1＜x≤1}
C. {0，1，3}
D. {x|－1＜x＜4}
【解析】M∪N＝{x|－4＜x≤1}∪{x|－1＜x＜3}＝{x|－4＜x＜3}.
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　D　)
A. {－1，2}
B. {－1，0，1，3}
C. {－1，0，1}
D. {0，2，3}
【解析】{－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，D符合题意.
[反思感悟]　求并集的基本方法
知识点二　交集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
文字语言 一般地，由所有属于集合A　且　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　交集　，记作　A∩B　(读作“　A交B　”)
符号语言 A∩B＝　{x|x∈A，且x∈B}　
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ， A∩B＝A A B，(A∩B) (A∪B)， (A∩B) A，(A∩B) B
例2　(1)(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B等于(　C　)
A. {1，3，4} B. {2，3，4}
C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，9}
【解析】依题意，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x的取值是0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}.
(2)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于(　A　)
A. {x|－3＜x＜2} B. {x|－5＜x＜2}
C. {x|－3＜x＜3} D. {x|－5＜x＜3}
【解析】A∩B＝{x|－5＜x＜2}∩{x|－3＜x＜3}＝{x|－3＜x＜2}.
[反思感悟]　交集运算的关注点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法.
(2)若A，B是无限连续的数集，则多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
知识点三　并集、交集的性质及应用
例3　已知集合A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a＜x＜4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　C　)
A. {a|3≤a＜4}
B. {a|－1＜a＜4}
C. {a|a≤－1}
D. {a|a＜－1}
【解析】利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
[延伸探究]　将例题中“A∪B＝R”改为“A∪B＝A”，求实数a的取值范围.
解：由A∪B＝A，得B A，当B＝ 时，有a≥4，满足题意；当B≠ 时，有即3≤a＜4，综上，实数a的取值范围是{a|a≥3}.
[反思感悟]　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化，如：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
(2)关注点：当题目条件中出现B A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝ 的情况.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)下列关系中，正确的有(　ACD　)
A. Q∩R＝R∩Q B. Z∪N＝N
C. Q∪R＝R∪Q D. Q∩N＝N
2. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B等于　(　C　)
A. {1，2} B. {1，3}
C. {1，2，3} D. {2，3}
3. 已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是(　C　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 8
4. 设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是　{a|a＞－1}　.

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