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1.3 导学2　全集、补集
知识点一　全集与补集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的　所有　元素，那么就称这个集合为　全集　
记法 　U　
2. 补集
定义 文字 语言 对于一个集合，由全集U中　不属于　集合A的所有元素组成的集合称为集合A　相对于　全集U的补集，简称为集合A的补集，记作　 UA　
符号 语言 UA＝　{x|x∈U，且x A}　
图形 语言
性质 (1) UA U； (2) UU＝　 　， U ＝U； (3) U( UA)＝　A　； (4)A∪( UA)＝　U　；A∩( UA)＝
例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB；
解：根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}.
(2)已知A＝R，B＝{x|0＜x≤5}，求 AB.
解：由题意可知 AB＝{x|x≤0，或x＞5}.
[延伸探究]　若把例1的问题(2)中的“A＝R”改为“A＝{x|0≤x＜9}”，其他条件不变，求 AB.
解：由题意可知 AB＝{x|x＝0，或5＜x＜9}.
[反思感悟]　两种求补集的方法
(1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
(2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.
知识点二　交、并、补集的综合运算
例2　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，求A∩B，( UB)∪P，(A∩B)∩( UP).
解：将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}， UB＝{x|x≤－1，或x＞3}.又P＝，∴( UB)∪P＝.又 UP＝，∴(A∩B)∩( UP)＝{x|－1＜x＜2}∩＝{x|
0＜x＜2}.
[延伸探究]　将本例中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪( UB).
解：画出数轴，如图所示：
观察数轴可知A∪( UB)＝{x|x＜2，或3＜x≤5}.
[反思感悟]　集合交、并、补运算的技巧
(1)若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解.
(2)若所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
知识点三　由集合的运算求参数
例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若( UA)∩B＝B，求实数m的取值范围.
解：∵A＝{x|x≤－2，或x≥3}，∴ UA＝{x|－2＜x＜3}，∵( UA)∩B＝B，
∴B ( UA).
当B＝ 时，即2m＋1≥m＋7，∴m≥6，满足( UA)∩B＝B.
当B≠ 时，则无解.
∴实数m的取值范围是{m|m≥6}.
[延伸探究]　若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是 　.
【解析】∵( UA)∪B＝B，
∴( UA) B，∴解得－4≤m≤－，
∴实数m的取值范围是.
[反思感悟]　由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则 UA等于(　C　)
A. {1，3}
B. {1，3，5}
C. {0，1，3}
D. {0，1，3，5}
2. 已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　A　)
A. －1 B. 1
C. 3 D. ±1
3. 如图所示的阴影部分可用集合符号表示为(　C　)
A. ( UA)∩( UB)
B. ( UA)∪( UB)
C. ( UB)∩A
D. ( UA)∩B
4. 设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩( UN)＝{2，4}，则N＝　{1，3，5}　. 1.3 导学2　全集、补集
知识点一　全集与补集
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的　 　元素，那么就称这个集合为　 　
记法 　 　
2. 补集
定义 文字 语言 对于一个集合，由全集U中　 　集合A的所有元素组成的集合称为集合A　 　全集U的补集，简称为集合A的补集，记作　 　
符号 语言 UA＝　 　
图形 语言
性质 (1) UA U； (2) UU＝　 　， U ＝U； (3) U( UA)＝　 　； (4)A∪( UA)＝　 　；A∩( UA)＝
例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB；
(2)已知A＝R，B＝{x|0＜x≤5}，求 AB.
[延伸探究]　若把例1的问题(2)中的“A＝R”改为“A＝{x|0≤x＜9}”，其他条件不变，求 AB.
[反思感悟]　两种求补集的方法
(1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
(2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.
知识点二　交、并、补集的综合运算
例2　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，求A∩B，( UB)∪P，(A∩B)∩( UP).
[延伸探究]　将本例中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪( UB).
[反思感悟]　集合交、并、补运算的技巧
(1)若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解.
(2)若所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
知识点三　由集合的运算求参数
例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若( UA)∩B＝B，求实数m的取值范围.
[延伸探究]　若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是 　.
[反思感悟]　由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则 UA等于(　 　)
A. {1，3}
B. {1，3，5}
C. {0，1，3}
D. {0，1，3，5}
2. 已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　 　)
A. －1 B. 1
C. 3 D. ±1
3. 如图所示的阴影部分可用集合符号表示为(　 　)
A. ( UA)∩( UB)
B. ( UA)∪( UB)
C. ( UB)∩A
D. ( UA)∩B
4. 设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩( UN)＝{2，4}，则N＝　 　. (共22张PPT)
三、集合的基本运算
导学2　全集、补集
集合与常用逻辑用语
第一章
　高中数学 必修 第一册
知 识 点 一
知识点一　全集与补集
知 识 梳 理
1. 全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________元素，那么就称这个集合为___________
记法 ___________
所有
全集
U
2. 补集
定义 文字语言 对于一个集合，由全集U中_________集合A的所有元素组成的集合称为集合A_________全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________
符号语言 UA＝_______________________
图形语言
不属于
相对于
UA
{x|x∈U，且x A}
性质 (1) UA U；
(2) UU＝__________， U ＝U；
(3) U( UA)＝__________；
(4)A∪( UA)＝__________；A∩( UA)＝

A
U
例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB；
解：根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}.
(2)已知A＝R，B＝{x|0＜x≤5}，求 AB.
解：由题意可知 AB＝{x|x≤0，或x＞5}.
[延伸探究]　若把例1的问题(2)中的“A＝R”改为“A＝{x|0≤x＜9}”，其他条件不变，求 AB.
解：由题意可知 AB＝{x|x＝0，或5＜x＜9}.
[反思感悟]　两种求补集的方法
(1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
(2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.
知 识 点 二
知识点二　交、并、补集的综合运算
例2　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，求A∩B，( UB)∪P，(A∩B)∩( UP).
解：将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜
x＜2}， UB＝{x|x≤－1，或x＞3}.又P＝，∴( UB)∪P＝.又 UP＝，∴(A∩B)∩( UP)＝{x|－1＜x＜2}∩＝{x|0＜x＜2}.
[延伸探究]　将本例中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪( UB).
解：画出数轴，如图所示：
观察数轴可知A∪( UB)＝{x|x＜2，或3＜x≤5}.
[反思感悟]　集合交、并、补运算的技巧
(1)若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解.
(2)若所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
知 识 点 三
知识点三　由集合的运算求参数
例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥3}，B＝{x|
2m＋1＜x＜m＋7}，若( UA)∩B＝B，求实数m的取值范围.
解：∵A＝{x|x≤－2，或x≥3}，∴ UA＝{x|－2＜x＜3}，∵( UA)∩B＝B，∴B ( UA).
当B＝ 时，即2m＋1≥m＋7，∴m≥6，满足( UA)∩B＝B.
当B≠ 时，则无解.
∴实数m的取值范围是{m|m≥6}.
[延伸探究]　若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪
B＝B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是
_________________________.
【解析】∵( UA)∪B＝B，
∴( UA) B，∴解得－4≤m≤－，
∴实数m的取值范围是.

[反思感悟]　由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解.
随 堂 巩 固
1. 设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则 UA等于
(　　)
A. {1，3}
B. {1，3，5}
C. {0，1，3}
D. {0，1，3，5}
C
2. 已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　　)
A. －1 B. 1
C. 3 D. ±1
A
3. 如图所示的阴影部分可用集合符号表示为(　　)
A. ( UA)∩( UB)
B. ( UA)∪( UB)
C. ( UB)∩A
D. ( UA)∩B
C
4. 设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩( UN)＝{2，4}，则N＝__________.
{1，3，5}

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