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1.4 导学1　充分条件与必要条件
知识点一　充分条件与必要条件
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出 关系 p　 　q p / q
条件 关系 p是q的　 　条件 q是p的　 　条件 p不是q的　 　条件 q不是p的　 　条件
定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个　 　 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个　 　
例1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
①在△ABC中，p：∠B＞∠C，q：AC＞AB；
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
③已知x∈R，p：x＞1，q：x＞2.
[反思感悟]　充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立.
(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲为“x∈A”，条件乙为“x∈B”.若A B，则甲是乙的必要条件.
知识点二　充分条件与必要条件的应用
例2　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
[延伸探究]　将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，其他条件不变，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
[反思感悟]　充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，再利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　 　)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 以上答案均错误
2. “x＜0，或x＞4”的一个必要条件是(　 　)
A. x＜0 B. x＞4
C. x＜0，或x＞2 D. x＜－1，或x＞5
3. 若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的　 　条件.
4. 若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实物a的取值范围是　 　. (共15张PPT)
四、充分条件与必要条件
导学1　充分条件与必要条件
集合与常用逻辑用语
第一章
　高中数学 必修 第一册
知 识 点 一
知识点一　充分条件与必要条件
知 识 梳 理
充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p__________q p / q
条件关系 p是q的__________条件 q是p的__________条件 p不是q的__________条件
q不是p的__________条件

充分
必要
充分
必要
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________ 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________
充分条件
必要条件
例1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
①在△ABC中，p：∠B＞∠C，q：AC＞AB；
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
③已知x∈R，p：x＞1，q：x＞2.
解：①在△ABC中，由大角对大边知，∠B＞∠C AC＞AB，∴p是q的充分条件.
②由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，∴p是q的充分条件.
③方法一 由x＞1 / x＞2，∴p不是q的充分条件.
方法二 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞2}，
∵B A，∴p不是q的充分条件.
[反思感悟]　充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立.
(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲为“x∈A”，条件乙为“x∈B”.若A B，则甲是乙的必要条件.
知 识 点 二
知识点二　充分条件与必要条件的应用
例2　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
解：p：3a＜x＜a，设集合A＝{x|3a＜x＜a}.q：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}.
∵p q，∴A B，
∴ －≤a＜0，∴a的取值范围是.
[延伸探究]　将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，其他条件不变，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解：p：a＜x＜3a，即集合A＝{x|a＜x＜3a}.
q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
∵q p，∴B A，∴无解 a∈ .
[反思感悟]　充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，再利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
随 堂 巩 固
1. 若p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 以上答案均错误
B
2. “x＜0，或x＞4”的一个必要条件是(　　)
A. x＜0 B. x＞4
C. x＜0，或x＞2 D. x＜－1，或x＞5
C
3. 若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”
的__________条件.
充分
4. 若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实物a的取值范围是__________.
{a|a≤1}1.4 导学1　充分条件与必要条件
知识点一　充分条件与必要条件
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出 关系 p　 　q p / q
条件 关系 p是q的　充分　条件 q是p的　必要　条件 p不是q的　充分　条件 q不是p的　必要　条件
定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个　充分条件　 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个　必要条件　
例1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
①在△ABC中，p：∠B＞∠C，q：AC＞AB；
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
③已知x∈R，p：x＞1，q：x＞2.
解：①在△ABC中，由大角对大边知，∠B＞∠C AC＞AB，∴p是q的充分条件.
②由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，∴p是q的充分条件.
③方法一 由x＞1 / x＞2，∴p不是q的充分条件.
方法二 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞2}，
∵B A，∴p不是q的充分条件.
[反思感悟]　充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立.
(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲为“x∈A”，条件乙为“x∈B”.若A B，则甲是乙的必要条件.
知识点二　充分条件与必要条件的应用
例2　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
解：p：3a＜x＜a，设集合A＝{x|3a＜x＜a}.q：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}.
∵p q，∴A B，
∴ －≤a＜0，∴a的取值范围是.
[延伸探究]　将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，其他条件不变，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解：p：a＜x＜3a，即集合A＝{x|a＜x＜3a}.
q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
∵q p，∴B A，∴无解 a∈ .
[反思感悟]　充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，再利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　B　)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 以上答案均错误
2. “x＜0，或x＞4”的一个必要条件是(　C　)
A. x＜0 B. x＞4
C. x＜0，或x＞2 D. x＜－1，或x＞5
3. 若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的　充分　条件.
4. 若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实物a的取值范围是　{a|a≤1}　.

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