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1.5 导学1　全称量词与存在量词
知识点一　全称量词与全称量词命题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 　 　
全称量词命题 含有　全称量词　的命题
形式 “对M中　任意　一个x，p(x)成立”可用符号简记为“　 x∈M，p(x)　”
例1　判断下列命题是否为全称量词命题，并判断其真假.
(1)对任意直角三角形的两锐角A，B，都有sin A＝cos B；
解：含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.真命题.
(2)自然数的平方大于或等于零；
解：全称量词命题.表示为 n∈N，n2≥0.真命题.
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.
解：全称量词命题.对于任意二次函数，它的图象的开口都向上.假命题.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题.
知识点二　存在量词与存在量词命题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些
符号表示 　 　
存在量词命题 含有　存在量词　的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“　 x∈M，p(x)　”
例2　判断下列命题是否为存在量词命题以及其真假.
(1)有的集合中不含有任何元素；
(2)存在对角线不互相垂直的菱形；
(3)有些整数只有两个正因数.
解：(1)含有存在量词“有的”，是存在量词命题.∵空集中不含有任何元素.∴“有的集合中不含有任何元素”为真命题.
(2)存在量词命题.∵所有菱形的对角线都互相垂直，∴不存在对角线不互相垂直的菱形，∴存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题.
(3)含有存在量词“有些”，是存在量词命题.∵存在整数3只有正因数1和3，∴存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题.
知识点三　依据含量词命题的真假求参数的取值范围
　　　　　　　　　　　　　　　　
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围.
解：∵命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，
∴B A，又B≠ ，∴解得2≤m≤3，即m的取值范围是{m|2≤m≤3}.
[延伸探究]　把本例中命题p改为“ x∈A，x∈B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解：p为真，则A∩B≠ ，
∵B≠ ，∴m≥2，∴
或解得2≤m≤4，即m的取值范围是{m|2≤m≤4}.
[反思感悟]　已知含量词命题的真假求参数取值范围时把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)下列命题中，为全称量词命题的是(　AC　)
A. 任意一个自然数都是正整数
B. 有的菱形是正方形
C. 梯形有两边平行
D. x∈R，x2＋1＝0
2. 下列命题中，不是存在量词命题的为(　C　)
A. 有的无理数的平方是有理数
B. 有的无理数的平方不是有理数
C. 对于任意x∈Z，2x＋1是奇数
D. 存在x∈R，2x＋1是奇数
3. 下列命题中，为全称量词命题并且是真命题的是(　C　)
A. 每个二次函数的图象都开口向上
B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D. 存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
4. 用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根：　 m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根　；
(2)存在一个有理数x，使得x2＝8：　 x∈Q，使得x2＝8　. (共19张PPT)
五、全称量词与存在量词
导学1　全称量词与存在量词
集合与常用逻辑用语
第一章
　高中数学 必修 第一册
知 识 点 一
知识点一　全称量词与全称量词命题
知 识 梳 理
全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___________
全称量词命题 含有__________的命题
形式 “对M中__________一个x，p(x)成立”可用符号简记为“_________________”

全称量词
任意
x∈M，p(x)
例1　判断下列命题是否为全称量词命题，并判断其真假.
(1)对任意直角三角形的两锐角A，B，都有sin A＝cos B；
解：含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.真命题.
(2)自然数的平方大于或等于零；
解：全称量词命题.表示为 n∈N，n2≥0.真命题.
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.
解：全称量词命题.对于任意二次函数，它的图象的开口都向上.假命题.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题.
知 识 点 二
知识点二　存在量词与存在量词命题
知 识 梳 理
存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些
符号表示 ___________
存在量词命题 含有__________的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“_________________”

存在量词
x∈M，p(x)
例2　判断下列命题是否为存在量词命题以及其真假.
(1)有的集合中不含有任何元素；
(2)存在对角线不互相垂直的菱形；
(3)有些整数只有两个正因数.
解：(1)含有存在量词“有的”，是存在量词命题.∵空集中不含有任何元素.∴“有的集合中不含有任何元素”为真命题.
(2)存在量词命题.∵所有菱形的对角线都互相垂直，∴不存在对角线不互相垂直的菱形，∴存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题.
(3)含有存在量词“有些”，是存在量词命题.∵存在整数3只有正因数1和3，∴存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题.
知 识 点 三
知识点三　依据含量词命题的真假求参数的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围.
解：∵命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，
∴B A，又B≠ ，∴解得2≤m≤3，即m的取值范围是{m|2≤m≤3}.
[延伸探究]　把本例中命题p改为“ x∈A，x∈B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解：p为真，则A∩B≠ ，
∵B≠ ，∴m≥2，∴
或解得2≤m≤4，即m的取值范围是{m|2≤m≤4}.
[反思感悟]　已知含量词命题的真假求参数取值范围时把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
随 堂 巩 固
1. (多选)下列命题中，为全称量词命题的是(　 　)
A. 任意一个自然数都是正整数
B. 有的菱形是正方形
C. 梯形有两边平行
D. x∈R，x2＋1＝0
AC
2. 下列命题中，不是存在量词命题的为(　　)
A. 有的无理数的平方是有理数
B. 有的无理数的平方不是有理数
C. 对于任意x∈Z，2x＋1是奇数
D. 存在x∈R，2x＋1是奇数
C
3. 下列命题中，为全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A. 每个二次函数的图象都开口向上
B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D. 存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
C
4. 用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根：______________________________________；
(2)存在一个有理数x，使得x2＝8：___________________.
m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根
x∈Q，使得x2＝81.5 导学1　全称量词与存在量词
知识点一　全称量词与全称量词命题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 　 　
全称量词命题 含有　 　的命题
形式 “对M中　 　一个x，p(x)成立”可用符号简记为“　 　”
例1　判断下列命题是否为全称量词命题，并判断其真假.
(1)对任意直角三角形的两锐角A，B，都有sin A＝cos B；
(2)自然数的平方大于或等于零；
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题.
知识点二　存在量词与存在量词命题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些
符号表示 　 　
存在量词命题 含有　 　的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“　 　”
例2　判断下列命题是否为存在量词命题以及其真假.
(1)有的集合中不含有任何元素；
(2)存在对角线不互相垂直的菱形；
(3)有些整数只有两个正因数.
[反思感悟]　1.判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.
2.判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题.
知识点三　依据含量词命题的真假求参数的取值范围
　　　　　　　　　　　　　　　　
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围.
[延伸探究]　把本例中命题p改为“ x∈A，x∈B”，其他条件不变，求m的取值范围.
[反思感悟]　已知含量词命题的真假求参数取值范围时把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)下列命题中，为全称量词命题的是(　 　)
A. 任意一个自然数都是正整数
B. 有的菱形是正方形
C. 梯形有两边平行
D. x∈R，x2＋1＝0
2. 下列命题中，不是存在量词命题的为(　 　)
A. 有的无理数的平方是有理数
B. 有的无理数的平方不是有理数
C. 对于任意x∈Z，2x＋1是奇数
D. 存在x∈R，2x＋1是奇数
3. 下列命题中，为全称量词命题并且是真命题的是(　 　)
A. 每个二次函数的图象都开口向上
B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D. 存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
4. 用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根：　 　；
(2)存在一个有理数x，使得x2＝8：　 　.

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