资源简介

(共19张PPT)
五、全称量词与存在量词
导学2　全称量词命题和存在量词命题的否定
集合与常用逻辑用语
第一章
　高中数学 必修 第一册
知 识 点 一
知识点一　全称量词命题的否定
知 识 梳 理
1. 全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：______________.也就是说，全称量词命题的否定是__________命题.
x∈M， p(x)
存在量词
2. 常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
例1　写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：存在x∈Z，x2的个位数字等于3.
[反思感悟]　全称量词命题的否定的注意点
(1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键.
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.
知 识 点 二
知识点二　存在量词命题的否定
知 识 梳 理
存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：________________.
也就是说，存在量词命题的否定是__________命题.
x∈M， p(x)
全称量词
例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断该命题的真假：
(1) x∈R，x＋2＞0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定： x∈R，x＋2≤0.当x＝1时，1＋2≤0不成立，因此这是个假命题.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.所有三角形包含着等边三角形，因此这是个假命题.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.2是偶数同时又是素数，因此这是个假命题.
[反思感悟]　存在量词命题的否定的注意点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即 x∈M，p(x)，它的否定： x∈M， p(x).
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
知 识 点 三
知识点三　全称量词命题与存在量词命题的综合应用
例3　已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a＝0，命题q： x∈，x2－a≤0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
解：若命题p： x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，则Δ＝22－4a≥0，∴a≤1.
若命题q： x∈，x2－a≤0为真命题，则a≥x2，即a≥(x2)max，∴a≥.
∴p，q均为假命题时，无解，即为 ，其补集为R，
∴p，q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围是R.
[反思感悟]　解决含有量词的命题求参问题的思路
(1)全称量词命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围.
(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立.解决有关存在量词命题求参数的取值范围的问题时，应尽量分离参数.
随 堂 巩 固
1. 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A. x∈R，|x|＋x2＜0　　　
B. x∈R，|x|＋x2≤0
C. x∈R，|x|＋x2＜0　　
D. x∈R，|x|＋x2≥0
C
2. 命题“ x＞0，2x2＝5x－1”的否定是(　　)
A. x＞0，2x2≠5x－1
B. x≤0，2x2＝5x－1
C. x＞0，2x2≠5x－1
D. x≤0，2x2＝5x－1
A
3. 下列四个命题中，为真命题的是(　　)
A. n∈R，n2≥n
B. n∈R， m∈R，m·n＝m
C. n∈R， m∈R，m2＜n
D. n∈R，n2＜n
B
4. 已知命题“ x≥3，使得2x－1＜m”是假命题，则实数m的取值范围是____________.
{m|m≤5}1.5 导学2　全称量词命题和存在量词命题的否定
知识点一　全称量词命题的否定
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：　 　.也就是说，全称量词命题的否定是　 　命题.
2. 常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
例1　写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
[反思感悟]　全称量词命题的否定的注意点
(1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键.
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.
知识点二　存在量词命题的否定
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：　 　.也就是说，存在量词命题的否定是　 　命题.
例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断该命题的真假：
(1) x∈R，x＋2＞0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
[反思感悟]　存在量词命题的否定的注意点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即 x∈M，p(x)，它的否定： x∈M， p(x).
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
知识点三　全称量词命题与存在量词命题的综合应用
例3　已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a＝0，命题q： x∈，x2－a≤0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
[反思感悟]　解决含有量词的命题求参问题的思路
(1)全称量词命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围.
(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立.解决有关存在量词命题求参数的取值范围的问题时，应尽量分离参数.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　 　)
A. x∈R，|x|＋x2＜0　　　
B. x∈R，|x|＋x2≤0
C. x∈R，|x|＋x2＜0　　
D. x∈R，|x|＋x2≥0
2. 命题“ x＞0，2x2＝5x－1”的否定是(　 　)
A. x＞0，2x2≠5x－1
B. x≤0，2x2＝5x－1
C. x＞0，2x2≠5x－1
D. x≤0，2x2＝5x－1
3. 下列四个命题中，为真命题的是(　 　)
A. n∈R，n2≥n
B. n∈R， m∈R，m·n＝m
C. n∈R， m∈R，m2＜n
D. n∈R，n2＜n
4. 已知命题“ x≥3，使得2x－1＜m”是假命题，则实数m的取值范围是　 　. 1.5 导学2　全称量词命题和存在量词命题的否定
知识点一　全称量词命题的否定
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：　 x∈M， p(x)　.也就是说，全称量词命题的否定是　存在量词　命题.
2. 常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
例1　写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：存在x∈Z，x2的个位数字等于3.
[反思感悟]　全称量词命题的否定的注意点
(1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键.
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.
知识点二　存在量词命题的否定
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：　 x∈M， p(x)　.也就是说，存在量词命题的否定是　全称量词　命题.
例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断该命题的真假：
(1) x∈R，x＋2＞0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定： x∈R，x＋2≤0.当x＝1时，1＋2≤0不成立，因此这是个假命题.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.所有三角形包含着等边三角形，因此这是个假命题.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.2是偶数同时又是素数，因此这是个假命题.
[反思感悟]　存在量词命题的否定的注意点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即 x∈M，p(x)，它的否定： x∈M， p(x).
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
知识点三　全称量词命题与存在量词命题的综合应用
例3　已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a＝0，命题q： x∈，x2－a≤0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
解：若命题p： x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，则Δ＝22－4a≥0，∴a≤1.
若命题q： x∈，x2－a≤0为真命题，则a≥x2，即a≥(x2)max，
∴a≥.
∴p，q均为假命题时，无解，即为 ，其补集为R，
∴p，q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围是R.
[反思感悟]　解决含有量词的命题求参问题的思路
(1)全称量词命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围.
(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立.解决有关存在量词命题求参数的取值范围的问题时，应尽量分离参数.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　C　)
A. x∈R，|x|＋x2＜0　　　
B. x∈R，|x|＋x2≤0
C. x∈R，|x|＋x2＜0　　
D. x∈R，|x|＋x2≥0
2. 命题“ x＞0，2x2＝5x－1”的否定是(　A　)
A. x＞0，2x2≠5x－1
B. x≤0，2x2＝5x－1
C. x＞0，2x2≠5x－1
D. x≤0，2x2＝5x－1
3. 下列四个命题中，为真命题的是(　B　)
A. n∈R，n2≥n
B. n∈R， m∈R，m·n＝m
C. n∈R， m∈R，m2＜n
D. n∈R，n2＜n
4. 已知命题“ x≥3，使得2x－1＜m”是假命题，则实数m的取值范围是　{m|m≤5}　.

展开更多......

收起↑