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第1章 有理数　章末复习 分值：67分
选择题每小题3分
　有理数的概念
1.下列说法中，错误的是(　A　)
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和分数统称有理数
C.正分数和负分数统称分数
D.无限循环小数和0都是有理数
2.学习完有理数相关知识后，四位同学聊了起来。甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数。”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数。”丙说：“0.000 001比－1要小。”丁说：“相反数是它本身的数是正数。”说得对的同学是(　B　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(6分)把下列各数填入相应的横线：
－3.141 6，－，3.，8，0，1.3，－20%，5，，－7。
整数：　0，5，－7　；
分数：　－3.141 6，－，3.，8，1.3，－20%，　；
负分数：　－3.141 6，－，－20%　；
自然数：　0，5　；
非负数：　3.，8，0，1.3，5，　；
非正数：　－3.141 6，－，0，－20%，－7　。
　相反意义的量
4.(3分)(1)(1分)如果把商店盈利100元记为＋100元，那么亏损20元记为　－20　元。
(2)(1分)如果把仪表的指针逆时针转3圈记为＋3圈，那么－2圈表示仪表的指针　顺时针转2圈　。
(3)(1分)如果正常水位为0米，水位高于正常水位0.2米时记为＋0.2米，那么－0.5米表示　水位低于正常水位0.5米　。
5.(3分)某项科学研究以45分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如：上午9：15记为－1，上午10：45记为1。依此类推，上午7：45应记为　－3　，中午12：15应记为　3　。
【解析】 上午7：45到上午10时共135分钟，135÷45=3，故7：45应记为－3。同理，中午12：15应记为3。
　相反数、绝对值与数轴
6.如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－2，b，4。某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对应刻度5.4 cm。则数轴上点B所对应的数b为(　C　)
A.2 B.1 C.0 D.－1
【解析】 数轴上AC=4＋2=6，直尺测量AC=5.4，5.4÷6=0.9，数轴上一个单位长度的长是0.9 cm，直尺测量AB=1.8 cm，1.8÷0.9=2，数轴上AB=2，所以点B对应的数是0。
7.(3分)一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是　8或2　。
8.(8分)如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：
(1)(4分)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)(4分)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？
解：(1)因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点为线段AB的中点，即在点C右边一格，故点C表示的数是－1。
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么原点为线段BD的中点，即点C左边半格，故点C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5。
9.(10分)如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为100。
(1)(2分)请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数。
(2)(4分)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
(3)(4分)若当电子蚂蚁P从点B出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动。当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
解：(1)点M对应的数是100－(20＋100)÷2=40。
(2)A，B之间的距离为120，
它们的相遇时间是120÷(6＋4)=12(秒)，
即相遇时电子蚂蚁P运动的路程为12×6=72，
所以点C对应的数是100－72=28。
(3)相遇前，(100＋20－20)÷(6－4)=50(秒)；
相遇后，(100＋20＋20)÷(6－4)=70(秒)。
答：当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度。
　有理数的大小比较
10.在－5，－1，－1.01，－2中，最大的数是(　C　)
A.－5 B.－1
C.－1.01 D.－2
11.下列各组数比较大小，正确的是(　D　)
A.
B.－＜－
C.－|－8|＞7
D.－＜－
12.(6分)在数轴上表示数2，－3，0，＋(－1)，|－6|，a，其中a是－3的相反数，并将它们按从大到小的顺序用“＞”连接。
解：因为－3的相反数是3，所以a=3，
|－6|=6，＋(－1)=－1，
在数轴上表示如答图所示。
第12题答图
根据数轴可知：|－6|＞a＞2＞0＞＋(－1)＞－3。
　有理数的创新应用
13.观察下列一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图所示的形式。按图中规律排下去，第6行从左边数第3个数是(　B　)
A.－28 B.28 C.－34 D.34
【解析】 观察各数可知，每一行最后一个数的绝对值都是行数的平方，且行数为奇数时该行最后一个数是负数，行数为偶数时该行最后一个数是正数，
所以第5行最后一个数是－25，
所以第6行前三个数分别是26，－27，28，
所以第6行从左边数第3个数是28。
14.(10分)背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。为了纪念这个有趣的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列。
实践操作：
(1)(2分)写出斐波那契数列的前10个数。
(2)(2分)斐波那契数列的前2 026个数中，有　1 351　个奇数。
(3)(6分)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、…正方形拼成如图2所示的长方形，并记为①，②，③，④，⑤，…。
①(3分)通过计算相应长方形的周长，填写下表(不计拼出的长方形内部的线段)：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ …
周长 6 10 …
②(3分)若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽。
图1
图2
解：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。
(2)将这组数列以连续3个数为一组分组，可以发现每组第一、二个数为奇数，第三个数为偶数。
因为2 026÷3=675……1，
所以奇数个数为675×2＋1=1 351。
(3)①从左到右依次填16，26，42。
②观察可知序号为⑩的长方形长为该数列第12个数144，宽为该数列第11个数89。第1章 有理数　章末复习 分值：67分
选择题每小题3分
　有理数的概念
1.下列说法中，错误的是( )
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和分数统称有理数
C.正分数和负分数统称分数
D.无限循环小数和0都是有理数
2.学习完有理数相关知识后，四位同学聊了起来。甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数。”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数。”丙说：“0.000 001比－1要小。”丁说：“相反数是它本身的数是正数。”说得对的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(6分)把下列各数填入相应的横线：
－3.141 6，－，3.，8，0，1.3，－20%，5，，－7。
整数：　 　；
分数：　 ；
负分数：　 　；
自然数：　 　；
非负数：　 　；
非正数：　 　。
　相反意义的量
4.(3分)(1)(1分)如果把商店盈利100元记为＋100元，那么亏损20元记为　 　元。
(2)(1分)如果把仪表的指针逆时针转3圈记为＋3圈，那么－2圈表示仪表的指针　 　。
(3)(1分)如果正常水位为0米，水位高于正常水位0.2米时记为＋0.2米，那么－0.5米表示　 　。
5.(3分)某项科学研究以45分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如：上午9：15记为－1，上午10：45记为1。依此类推，上午7：45应记为　 　，中午12：15应记为　 　。
　相反数、绝对值与数轴
6.如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－2，b，4。某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对应刻度5.4 cm。则数轴上点B所对应的数b为( )
A.2 B.1 C.0 D.－1
7.(3分)一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是　 。
8.(8分)如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：
(1)(4分)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)(4分)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？
9.(10分)如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为100。
(1)(2分)请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数。
(2)(4分)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
(3)(4分)若当电子蚂蚁P从点B出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动。当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
　有理数的大小比较
10.在－5，－1，－1.01，－2中，最大的数是( )
A.－5 B.－1
C.－1.01 D.－2
11.下列各组数比较大小，正确的是( )
A.
B.－＜－
C.－|－8|＞7
D.－＜－
12.(6分)在数轴上表示数2，－3，0，＋(－1)，|－6|，a，其中a是－3的相反数，并将它们按从大到小的顺序用“＞”连接。
　有理数的创新应用
13.观察下列一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图所示的形式。按图中规律排下去，第6行从左边数第3个数是( )
A.－28 B.28 C.－34 D.34
14.(10分)背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。为了纪念这个有趣的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列。
实践操作：
(1)(2分)写出斐波那契数列的前10个数。
(2)(2分)斐波那契数列的前2 026个数中，有　　个奇数。
(3)(6分)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、…正方形拼成如图2所示的长方形，并记为①，②，③，④，⑤，…。
①(3分)通过计算相应长方形的周长，填写下表(不计拼出的长方形内部的线段)：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ …
周长 6 10 …
②(3分)若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽。
图1
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