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山西省2026年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A. - 0.05米 B. +0.05米 C. -0.11米 D. +0.11米
2.学校开展非遗文化体验活动.下列是同学们设计的活动项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3.下列运算正确的是（ ）
A. 6a-2a＝4 B.
C. D.
4.一个机器零件，上面的孔洞前后贯通.如图是它的示意图及主视图，其左视图为（ ）
5.图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验证AB与CD是否平行，已测得∠BEF＝48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是（ ）
A. ∠DCF＝32° B. ∠CDE＝48°
C. ∠CFE＝80° D. ∠EBG＝69°
6.如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内，若用（-5，3）表示赏荷栈道的位置，用（-4，-2）表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（ ）
A. （3,0） B. （3, 1）
C. （2,1） D. （1,3）
7. 已知点A（1, a）, 点B（4,b）, 点C（7,c）都在反比例函数 的图象上，则a，b，c的关系是（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. a＞c＞b D. a＞b＞c
8.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作，今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 1200（1+x）＝1600 B. 1200（1+2x）＝1600
C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D 的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G,H.当点G是OA 的中点时, 的值为（ ）
A. B. C. D.
10.用m，n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ）
A. 6 B. 13 C. 31 D. 56
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
12.计算 的结果是
13.小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同.小思要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上.小伟从中随机抽取一张，燕式七巧板 曲线七巧板 心形九巧板不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是
14.某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超20000册时，投入成本y（元）与印刷数量x（册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示.当印刷数量为5000册时，投入成本是 元.
印刷数量x（册） 0 500 1000 1500 … 20000
投入成本y（元） 24000 27000 30000 33000 … 144000
15. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AB＝10.点E是AB边上的一点，且AE＝3，连接DE，过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F,交CD边于点G.若CF＝CG＝5,则线段BF的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算: （2）解不等式组：
17.（本题7分）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例.某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡.现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜
18.（本题9分）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动.现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作品参加公益展播.
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下：
作品 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲 8.5 8.5 a 2
乙 7.5 b 6 3.5
丙 c 8 8 0.5
（1）表中a＝ ,…（2分） b＝ ,…（4分） c＝ ;…（6分）
（2）根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播 请选择两个统计量说明推荐理由.
19.（本题7分）如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,且 过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点 E，连接AC，OD. 若∠ACE＝115°,OB＝6,求扇形BOD（即阴影部分）的面积（结果保留π）.
20.（本题8分）项目式学习
项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件.右图为山西某古建筑大殿内顶部的藻井.某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告.
项目主题 藻井的调查与测算
驱动任务 调 查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据
活动过程 调查 工艺 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构.
造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井.
测算 对象 中间层菱形井中较长对角线的长
图示 图Ⅰ为藻井仰视平面图，其中线段AB为中间层菱形井较长的对角线（点A，B在同一水平直线上）；图2为测量方案示意图，其中测量点C，D在同一水平直线上，且点A，B，C，D在同一竖直平面内.
数据 在点D处测得点A的仰角为60°，AD＝6米；在点C处测得点B的仰角为45°, CD＝11米.
结果 …
活动反思 …
请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线AB的长（结果精确到0.1米.参考数据：
21.（本题8分）阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务.
工匠智慧引发的数学思考
【工匠智慧】
如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角.
【数学抽象】
将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E；以点B为圆心,AB长为半径作弧, 与BE交于点F; 连接BE,BF,AF, 即可得到特定度数的角，如∠ABE和∠EBF等
【推广迁移】
受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角.如图3，已知∠MAN＝α，作图步骤如下：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM，AN于点B，C；②分别以点B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点D；③连接CD，可得
结论 成立的理由如下：
连接BC.
由步骤①可知,AB＝AC. ..
任务：
（1）图2中∠ABE＝ °, （1分）∠EBF＝ °; ……………………………（2分）
（2）补全“推广迁移”中的说理过程；
（3） 如图4, 四边形ABCD 表示一块木板,∠BAD＝130°,∠ADC＞85°.现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段DE（点E在BC上），使∠ADE＝85°.请用尺规在木板上作出裁割线DE（要求：在木板 B＜上保留作图痕迹，不写作法）
22.（本题13分）综合与实践
问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y（千克）与每亩施氮量x（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为y （千克），低肥力麦田每亩的产量为y （千克）.已知点A（0, 160）,B（18, 646）, C（28, 496） 均在描述y 与x关系的抛物线上，且点 B 是这条抛物线的顶点.
建立模型：（1）求中肥力麦田中小麦每亩的产量y 与x的函数关系式；
应用分析：（2）已知低肥力麦田中小麦每田的产量y 与x的函数关系式为
①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差；
23.（本题13分）综合与探究
问题情境：如图1，在 中，AB＝BC,BO是 的中线.将 绕点O顺时针旋转得到. ，其中点B，C的对应点分别为点D，E,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F,线段OE与AB 交于点N.
推理证明:(1)求证:△AON≌△EOM;
拓展延伸：（2）在旋转过程中，当 时，探究下列问题.①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由；
2026年山西省初中学业水平考试
数学答案
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A 10 .D
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
12. 1m
13. 13
14. 54000 元.
15. 14
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1） 计算:
解：原式 ………………………………………………………（ 3分）
＝-2+12-16 …………………………………………………………………（4分）
＝-6. ……………………………………………………………………（5分）
2）解不等式组：
解: 解不等式①,得 x≤5. …………………………………………………..（7分）
解不等式②,得 x＞2. ……………………………………………….（9分）
所以，原不等式组的解集是2＜x≤5…………………………………….（10分）
17.
解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作x个鼎和y面铜镜 （1分）
根据题意，得 ………………………………………….. （4分）
解，得 …………………………………………………………… （6分）
答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜、…………….（7分）
18.
解：答案不唯一，例如：
①我推荐丙作品参加公益展播. ·············（7分）
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为8.5＞7.5，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为2,3.5,0.5, 因为3.5＞2＞0.5,所以从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致………………………………………………（9分）
②我推荐甲作品参加公益展播 ················（7分）
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为8.5＞7.5，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为8.5分、7分、8分，因为8.5＞8＞7，所以从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高. （9分
19.解: 连接OC. …………………………………………………………………………（1分）
∵ CE与⊙O相切于点 C, ∵OC⊥CE.
∴∠OCE＝90°. ……………………（2分）
∵∠ACE＝115°,
∴∠ACO＝∠ACE-∠OCE＝115°-90°＝25°. （3分）
∵OA＝OC, ∴∠A＝∠ACO＝25°. （4分）
∠COB是△AOC的外角, ∴∠COB＝∠A+∠ACO＝50°. （5分）
:BD＝BC, ∴∠BOD＝∠COB＝50°. （6分）
∵OB＝6, .. S扇形BOD （7分）
20.
解: 过点A作AE⊥DC于点E,过点B作BF⊥DC于点F, …（1分）
则∠AED＝∠BFC ＝90°
由题意得，四边形AEFB 为矩形.
∴AE＝BF, AB＝EF. （2分）
在Rt△ADE中, ∠D＝60°, AD＝6,
（4分）
（5分）
在Rt△BCF中, .………….. （6分）
∵CD＝DE+EF+FC＝11, ∴EF＝CD-DE-FC＝11-3-3 ＝8-3
（米）. （7分）
答：该藻井中间层菱形井对角线AB的长约为2.8米. （8分）
21.
解: ∴∠ACB＝∠ABC. 在△ABC中, ∠A＝∠MAN＝α,
∴∠ACB+∠ABC＝180°-∠A＝180°-α.
（3分）
连接BD. 由步骤②可知,BC＝BD＝CD.
∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60° （4分）
（5分）
（3）
解：作法不唯一，例如：
如图，线段DE 即为所求作的裁割线. （8分）
评分说明：作图正确并在木板上保留作图痕迹得2分，字母标注正确并写出结论得1分
22.
（1）解：由题意得，点B（18，646）是描述y 与x关系的抛物线的顶点，
设 （2分）
因为点C（28，496）在描述y 与x关系的抛物线上，
所以， （3分）
解，得 … （4分）
所以，y 与x的函数关系式为 （5分）
评分说明：未写出自变量的取值范围不扣分.
（2）解：已知 将其配方，得
因为a＝-1＜0,0≤x≤28, 所以, 当x＝13时,y 取得最大值. （6分）
此时,y 的最大值为309. （7分）
已知两种麦田每亩施氮量相同，当x＝13时， （8分）
此时， （9分）
答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克. ……………………………………………… （10分）
②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m，请直接写出m与n的差
解: 15. ………. （13分）
23.（本题13分）综合与探究
（1）求证: △AON≌△EOM;
证明：
∵AB＝BC, BO是△ABC的中线, ..∠A＝∠C, AO＝CO. （1分）
∵△BOC旋转得到△DOE, ∴∠E＝∠C,EO＝CO. （2分）
∴∠A＝∠E, AO＝EO （4分）
∵∠AON＝∠EOM, ∴△AON≌△EOM. （5分）
拓展延伸：（2）在旋转过程中，当OD∥AB时，探究下列问题.
①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由；
解: DO＝DF.理由如下:
∵AB＝BC,BO是△ABC的中线,
∵.∠ABO＝∠CBO. （6分）
∴△BOC旋转得到△DOE, ..∠D＝∠CBO, OD＝OB.
.∠ABO＝∠D. （7分）
∵OD∥AB, ∴∠D＝∠AFD. ∴∠AFD＝∠ABO. （8分）
∴DF∥OB. ..四边形DFBO是平行四边形. （9分）
∵OD＝OB, ∴ DFBO是菱形.∴DO＝DF. （10分）
②已知OB＝2,OA＝3.在射线DO上取一点G,在射线BO上取一点H,使OH＝OG.当以点A，G，H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时，请直接写出线段BH的长.
解： 或 （13分）
评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分

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