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浙教版（2024）七上一周一测（二十一）期末专题训练四 生活情景问题
1．如图（1）是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图（2），先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分的高度为 　 　 cm．
2．列方程解应用题：
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后、如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2．求天头长．
3．小华新购入一根可伸缩登山杖（如图1），这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节近似看成三条线段（如图2），其中上节EF是固定不动的，长度是54cm，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm，中节CD和下节AB可根据实际需要进行伸缩，在无伸缩的初始状态下，点D与点E重合，点B与点C重合．
（1）求该登山杖完全伸开时总长AF的长度；
（2）如图3，在登山过程中，需要根据不同的地形调整登山杖的长度，当总长度AF缩短到116cm，且C恰为AE的中点时，求缩进部分BC，DE的长度．
4．如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为0.6cm．
（1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含h的代数式表示）．
（2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为10.9cm．
①求h的值．
②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由．
5．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
6．综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（二十一）期末专题训练四 生活情景问题
1．如图（1）是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图（2），先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分的高度为 　8.5　 cm．
【分析】根据题意，得等量关系为：将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了（5﹣4）cm，说明容器的底面积是两个玻璃棒底面积的6倍，设两个玻璃棒底面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高为h，乙露出水面部分高度为mcm，则y（6+h﹣m）＝yh﹣2xh+x（2+h﹣m）+x（h﹣m），解方程即可求解．
【解答】解：设两个玻璃棒底面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高为h，乙露出水面部分高度为mcm，
依题意得：y（h﹣1）＝yh﹣2xh+x（h﹣5）+x（h﹣1），
解得y＝6x．
再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，甲璃棒比乙玻璃棒低6﹣4＝2cm，甲在水中的部分为 （h﹣m+2）cm，
则 y（6+h﹣m）＝yh﹣2xh+x（2+h﹣m）+x（h﹣m），
解得m＝8.5．
故乙玻璃棒露出水面部分高度为8.5cm，
故答案为：8.5．
2．列方程解应用题：
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后、如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2．求天头长．
【分析】设天头长为3xcm，则地头长为2xcm，边宽为cm，根据装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2列出方程即可解得x的值，从而可得答案．
【解答】解：设天头长为3xcm，则地头长为2xcm，边宽为cm，
∵装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2，
∴，
∴x＝10.5，
∴3×10.5＝31.5（cm），
答：天头长为31.5cm．
3．小华新购入一根可伸缩登山杖（如图1），这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节近似看成三条线段（如图2），其中上节EF是固定不动的，长度是54cm，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm，中节CD和下节AB可根据实际需要进行伸缩，在无伸缩的初始状态下，点D与点E重合，点B与点C重合．
（1）求该登山杖完全伸开时总长AF的长度；
（2）如图3，在登山过程中，需要根据不同的地形调整登山杖的长度，当总长度AF缩短到116cm，且C恰为AE的中点时，求缩进部分BC，DE的长度．
【分析】（1）根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF＝EF+CD+AB即可求解；
（2）根据题意可得EF为定值，由AE＝AF﹣EF可求出AE的长，根据点C为AE中点可得AC＝CEAE，则BC＝AB﹣AC，DE＝CD﹣CE，以此即可求解．
【解答】解：（1）根据题意可得，
CD＝EF﹣7＝54﹣7＝47（cm），
AB＝CD﹣3＝47﹣3＝44（cm），
∴AF＝EF+CD+AB＝54+47+44＝145（cm）；
（2）由题意可得EF固定不动，则EF＝54cm，
∵AF＝116cm，
∴AE＝AF﹣EF＝116﹣54＝62（cm），
∵点C为AE中点，
∴AC＝CEAE＝31（cm），
由（1）知，AB＝44cm，CD＝47cm，
∴BC＝AB﹣AC＝13（cm），
DE＝CD﹣CE＝47﹣31＝16（cm），
∴缩进部分BC＝13cm，DE＝16cm．
4．如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为0.6cm．
（1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含h的代数式表示）．
（2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为10.9cm．
①求h的值．
②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由．
【分析】（1）根据杯子叠放状态”n个杯子总高度＝杯身+n×杯沿“列式化简即可．
（2）①结合（1）列一元一次方程求解．②根据40个装＜50个装＜60个装的总高度，先求出50个装的总高度，若50个装的纸杯可以放进储藏柜，则40个装的纸杯也可以放进储藏柜，再求出60个装纸杯的总高度进行判断．
【解答】解：（1）根据题意，当多个杯子叠放时，上面的杯子底部到杯沿底部的部分完全重合，
则4个叠放在一起的总高度为h+0.6×4＝h+2.4（cm）．
答：4个叠放在一起的纸杯总高度为（h+2.4）cm．
（2）①由（1）知h+2.4＝10.9，
解得，h＝8.5cm，
答：h的值为8.5cm．
②“50个装”的总高度为0.6×50+8.5＝38.5，
∵38.5＜40，
“40个装”的总高度＜“50个装”的总高度，
则“40个装”和“50个装”的纸杯都可以竖直放入储藏柜．
“60个装”的总高度为0.6×60+8.5＝44.5＞40，
则“60个装”的纸杯不可以竖直放入储藏柜．
答：该储藏柜能放得下40个装和50个装包装规格的纸杯．
5．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
【分析】结合题意，利用长方形的面积公式及体积公式列式计算即可．
【解答】解：任务一：20÷（3+1）×3＝15（cm），
15cm＜18cm，
答：牛奶盒身的宽是15cm．
任务二：（18﹣2）÷4＝4（cm），
4+1＝5（cm），
V＝15×4×5＝300（cm3），
答：牛奶盒子的容积是300cm3，
任务三：设长方形框长为6xcm，宽为5xcm，
（5﹣6x）÷2＝（15﹣4×5x）÷5
解得：x＝0.5，
（5﹣6×0.5）÷2＝1（cm），
答：长方形框之间的间距为1cm．
6．综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）
【分析】思考1（特值分析）：分别求出甲，乙，丙三家子工厂的工期即可求解；
思考2（减少要素）：设分配给甲工厂产品x件，则乙工厂为（60﹣x）件．根据时间的等量关系即可求解；
思考3（方案探究）：设分配给丙工厂的产品有m件，则甲为2m件，乙为（60﹣3m）件，可求当甲，乙同时完成时，工期最短，得到8m＝6（60﹣3m），求出m，再根据m为整数分析求解．
【解答】解：【逐步挑战】
思考1（特值分析）：甲完成的时间为：20×4＝80（天），
分配给丙工厂的数量为：20÷2＝10（件），
乙完成的时间为：（60﹣20﹣10）×6＝180（天），
丙完成的时间为：10×5＝50（天），
∴该公司完成60件产品的最短工期为180天．
思考2（减少要素）：设分配给甲工厂产品x件，则乙工厂为（60﹣x）件．
由题意，得4x＝6（60﹣x），
解得x＝36，
则60﹣x＝24．
∴此时公司分配给甲，乙工厂的产品数量分别为36件，24件，工期为144天；
思考3（方案探究）：设分配给丙工厂的产品有m件，则甲为2m件，乙为（60﹣3m）件．
甲完成的时间为：4×2m＝8m（天），
乙完成的时间为：6（60﹣3m）天，
丙完成的时间为：5m天，
∵8m＞5m，
∴当甲，乙同时完成时，工期最短，
则8m﹣6（60﹣3m），
解得，
∵m为整数，
∴当m＝14时，即甲比同时完成时多分配了，
完成时间为8×14＝112（天）；
当m＝13时，即乙比同时完成时多分配了，
完成时间为6×（60﹣3×13）＝126（天），
∵112＜126，
∴当m＝14时，工期最短，为112天，
即分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件．
【直接挑战思考3】
思考3（方案探究）：设分配给丙工厂的产品有m件，则甲为2m件，乙为（60﹣3m）件．
甲完成的时间为：4×2m＝8m（天），
乙完成的时间为：6（60﹣3m）天，
丙完成的时间为：5m天，
∵8m＞5m，
∴当甲，乙同时完成时，工期最短，
则8m＝6（60﹣3m），
8m＝360﹣18m，
26m＝360，
解得，
∵m为整数，
∴当m＝14时，即甲比同时完成时多分配了，
完成时间为8×14＝112（天）；
当m＝13时，即乙比同时完成时多分配了，
完成时间为6×（60﹣3×13）＝126（天），
∵112＜126，
∴当m＝14时，工期最短，为112天，
即分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件．

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