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2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 分值：77分
选择题每小题3分
1.计算3－(－3)的结果等于( )
A.－6 B.0 C.3 D.6
2.下列计算中，正确的是( )
A.－3－7=3＋(－7)=－4
B.0－(－8)=0＋8=8
C.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3
D.7－5=－7＋5=－2
3.比－2小1的数是( )
A.－3 B.3
C.－1 D.1
4.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为( )
A.正数 B.负数
C.0 D.非正数
5.10月27日，受冷空气影响，各地气温下降，哈尔滨(－5.7 ℃)、太原(－2.6 ℃)、天津(－1.2 ℃)、西宁(－1.2 ℃)、兰州(1.5 ℃)、成都(10.8 ℃)6个城市气温创立秋后新低。在上述6个温度中，最高与最低相差( )
A.12 ℃ B.5.1 ℃
C.16.5 ℃ D.9.6 ℃
6.下列说法正确的是( )
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差是正数
D.两个正数的差一定是0
7.(3分)对于算式5－7，如果看成减法运算，减数是 ；如果看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 。
8.(6分)(1)(1分)比2 ℃低8 ℃的温度是 ℃。
(2)(1分)比－3 ℃低6 ℃的温度是 ℃。
(3)(1分)比0小4的数是 。
(4)(1分)比－4小4的数是 。
(5)(1分)7.4比8.3小 。
(6)(1分)7.4与8.3的差是 。
9.(8分)计算：
(1)(2分)(－38)－(－36)；
(2)(2分)0－；
(3)(2分)1.7－(－3.5)；
(4)(2分)。
10.(6分)列式计算：
(1)(2分)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数；
(2)(2分)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？
(3)(2分)一个数比8的相反数小3，求这个数。
11.北京等4个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中，正确的是( )
A.东京与纽约的时差为13小时
B.东京与伦敦的时差为8小时
C.北京与纽约的时差为13小时
D.北京与伦敦的时差为9小时
12.已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，两数之和的绝对值等于两数绝对值的和，则两数之差可能为( )
A.±2 B.8或2
C.－8或－2 D.±8
13.(3分)若m≥0，则m－|m|= ；若m＜0，则m－|m|的结果是 (填“正数”“负数”或“0”)。
14.(3分)小超同学在计算30＋a时，误将“＋”看成了“－”，算出的结果为12，则正确答案应该是 。
15.(6分)小明用图1直观解释4－(－3)=7，类似地，请你写出可用图2直观解释的算式。
16.(8分)在一次数学测验后，王老师计算了某一小组10名同学的平均成绩，并以平均成绩为基准，将该组同学高于平均成绩的分数记为“＋”，低于平均成绩的分数记为“－”，得到的结果如下：＋10，－5，0，＋8，－3，＋6，－5，－3，＋4，－12。
(1)(4分)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？
(2)(4分)已知这10名同学的平均成绩是82分，如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率(成绩优秀的人所占的百分比)是多少？
17.(10分)[模型观念]大家知道|5|=|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。即若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|=|a－b|。根据以上信息，回答下列问题：
(1)(2分)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 。
(2)(4分)点A，B在数轴上分别表示有理数x和－1。
①(2分)A，B两点之间的距离应如何表示？
②(2分)若|AB|=2，直接写出有理数x是多少。
(3)(4分)若x是整数，直接写出|x＋1|＋|x－4|的最小值，此时整数x应是多少？
第2课时　有理数的加减混合运算 分值：74分
选择题每小题3分
1.把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略加号的和的形式为( )
A.－5－3＋1－5 B.5－3－1－5
C.5＋3＋1－5 D.5－3＋1－5
2.在下列式子中，可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是( )
A.－1＋(－3)＋(＋6)＋(－8)
B.－1－3＋6＋8
C.1＋3＋6＋8
D.－1－(－3)－6－(－8)
3.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是( )
A.3＋10＋7
B.－3＋(－10)＋(－7)
C.3－(＋10)－(＋7)
D.3＋(－10)＋(－7)
4.在下列运算中，可以写成－5＋4－7－3的是( )
A.(－5)－(＋4)－(－7)＋(－3)
B.－(＋5)－(－4)－(＋7)＋(－3)
C.－(＋5)＋(＋4)－(－7)＋(－3)
D.(－5)＋(＋4)＋(－7)－(－3)
5.下面的计算开始出错的步骤是( )
1
=1－1　①
=　②
=2－　③
=2＋=2。　④
A.① B.② C.③ D.④
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( )
A.1－4＋5－4=1－4＋4－5
B.1－2＋3－4=2－1＋4－3
C.4.5－1.7－2.5＋1.8=4.5－2.5＋1.8－1.7
D.－
7.(3分)计算：(－0.25)－＋2.75－= 。
8.(3分)某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是 ℃。
9.(9分)计算：
(1)(3分)(－53)＋(＋21)－(－69)－(＋37)；
(2)(3分)－(－12)＋(＋18)－(＋37)＋(－41)；
(3)(3分)5.7－4.2－8.4－2.3＋1。
10.(6分)在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降。核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米)：－280，－20，30，20，－50，60，－70。
(1)(3分)最后核潜艇处在什么位置？
(2)(3分)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
11.规定=a＋b－c－d， 若已知的值是正数，则a的值( )
A.可以是负数 B.可以是0
C.可以是1 D.可以是5
12.在小明家网络银行缴付电费的账户中，1月24日至2月24日所反映的数据如下表：
日期 摘要 存(＋)/付(－) 余额/元
1月24日 电费 －283.40 206.56
1月27日 续存 ＋500.00
2月24日 电费 ？ 501.84
表格中“？”处的数据为( )
A.＋211.30 B.＋229.95
C.－204.72 D.－229.95
13.(3分)在有些情况下，不需要计算绝对值里式子的结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|=6＋7；|7－6|=7－6；|6－7|=7－6；|－6－7|=6＋7。根据上述规律，计算：＋…＋= 。
14.(8分)计算：
(1)(4分)6＋24－18＋4－16＋18－6.8－3.2；
(2)(4分)。
15.(8分)下表是小明的妈妈元旦当天的电子钱包APP的收支明细(收入为正，支出为负)：
项目 金额(元)
银行卡转入 ＋80
如意水果店 －35
红包 ＋36
本地鲜青菜 －8.5
千岛湖水产 －21.5
盐卤豆腐店 －12.5
东海干货超市 －37
(1)(4分)小明的妈妈元旦当晚手机钱包余额和前一天相比多了或少了多少元？
(2)(4分)若当天使用该电子钱包APP支付的每一笔超过10元的金额，都会有该金额1%的消费红包返还，则小明的妈妈当天共能被返还多少元？
16.(10分)[模型观念]动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度……
(1)(4分)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数。
(2)(6分)写出点P第2 027次移动后，在数轴上表示的数。2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 分值：77分
选择题每小题3分
1.计算3－(－3)的结果等于(　D　)
A.－6 B.0 C.3 D.6
2.下列计算中，正确的是(　B　)
A.－3－7=3＋(－7)=－4
B.0－(－8)=0＋8=8
C.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3
D.7－5=－7＋5=－2
3.比－2小1的数是(　A　)
A.－3 B.3
C.－1 D.1
4.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为(　B　)
A.正数 B.负数
C.0 D.非正数
5.10月27日，受冷空气影响，各地气温下降，哈尔滨(－5.7 ℃)、太原(－2.6 ℃)、天津(－1.2 ℃)、西宁(－1.2 ℃)、兰州(1.5 ℃)、成都(10.8 ℃)6个城市气温创立秋后新低。在上述6个温度中，最高与最低相差(　C　)
A.12 ℃ B.5.1 ℃
C.16.5 ℃ D.9.6 ℃
6.下列说法正确的是(　C　)
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差是正数
D.两个正数的差一定是0
7.(3分)对于算式5－7，如果看成减法运算，减数是　7　；如果看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是　－7　。
8.(6分)(1)(1分)比2 ℃低8 ℃的温度是　－6　℃。
(2)(1分)比－3 ℃低6 ℃的温度是　－9　℃。
(3)(1分)比0小4的数是　－4　。
(4)(1分)比－4小4的数是　－8　。
(5)(1分)7.4比8.3小　0.9　。
(6)(1分)7.4与8.3的差是　－0.9　。
9.(8分)计算：
(1)(2分)(－38)－(－36)；
(2)(2分)0－；
(3)(2分)1.7－(－3.5)；
(4)(2分)。
解：(1)原式=(－38)＋36=－2。
(2)原式=0＋。
(3)原式=1.7＋3.5=5.2。
(4)原式=＋1=－1。
10.(6分)列式计算：
(1)(2分)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数；
(2)(2分)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？
(3)(2分)一个数比8的相反数小3，求这个数。
解：(1)(－0.36)－(－0.12)=－0.24。
(2)0.18－(－7.8)=7.98。
(3)(－8)－3=－11。
11.北京等4个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中，正确的是(　C　)
A.东京与纽约的时差为13小时
B.东京与伦敦的时差为8小时
C.北京与纽约的时差为13小时
D.北京与伦敦的时差为9小时
12.已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，两数之和的绝对值等于两数绝对值的和，则两数之差可能为(　A　)
A.±2 B.8或2
C.－8或－2 D.±8
【解析】 由题意得，这两个数分别为5和3或－5和－3，
所以两数之差为2或－2。
13.(3分)若m≥0，则m－|m|=　0　；若m＜0，则m－|m|的结果是　负数　(填“正数”“负数”或“0”)。
14.(3分)小超同学在计算30＋a时，误将“＋”看成了“－”，算出的结果为12，则正确答案应该是　48　。
【解析】 由题意，得a=30－12=18，所以30＋a=30＋18=48。
15.(6分)小明用图1直观解释4－(－3)=7，类似地，请你写出可用图2直观解释的算式。
解：－5＋2=－3。
16.(8分)在一次数学测验后，王老师计算了某一小组10名同学的平均成绩，并以平均成绩为基准，将该组同学高于平均成绩的分数记为“＋”，低于平均成绩的分数记为“－”，得到的结果如下：＋10，－5，0，＋8，－3，＋6，－5，－3，＋4，－12。
(1)(4分)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？
(2)(4分)已知这10名同学的平均成绩是82分，如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率(成绩优秀的人所占的百分比)是多少？
解：(1)＋10－(－12)=22(分)。
答：这一小组成绩最高分与最低分相差22分。
(2)因为在这10名同学的成绩记录中，大于等于－2的有5个，所以这10名同学中，成绩不低于80分的有5名，5÷10×100%=50%。
答：这10名同学在这次数学测验中的优秀率是50%。
17.(10分)[模型观念]大家知道|5|=|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。即若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|=|a－b|。根据以上信息，回答下列问题：
(1)(2分)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是　3　。
(2)(4分)点A，B在数轴上分别表示有理数x和－1。
①(2分)A，B两点之间的距离应如何表示？
②(2分)若|AB|=2，直接写出有理数x是多少。
(3)(4分)若x是整数，直接写出|x＋1|＋|x－4|的最小值，此时整数x应是多少？
解：(2)①|AB|=|x－(－1)|=|x＋1|。　
②x是1或－3。
(3)因为|x＋1|＋|x－4|表示数轴上整数x所对应的点到4和－1所对应的点的距离之和，
由数轴得，表示数x的点在－1和4之间时，这个点到4和－1的距离之和最小，即|x＋1|＋|x－4|的值最小，最小值是|4－(－1)|=5，
此时整数x是－1，0，1，2，3或4。
第2课时　有理数的加减混合运算 分值：74分
选择题每小题3分
1.把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略加号的和的形式为(　D　)
A.－5－3＋1－5 B.5－3－1－5
C.5＋3＋1－5 D.5－3＋1－5
2.在下列式子中，可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是(　A　)
A.－1＋(－3)＋(＋6)＋(－8)
B.－1－3＋6＋8
C.1＋3＋6＋8
D.－1－(－3)－6－(－8)
3.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　)
A.3＋10＋7
B.－3＋(－10)＋(－7)
C.3－(＋10)－(＋7)
D.3＋(－10)＋(－7)
4.在下列运算中，可以写成－5＋4－7－3的是(　B　)
A.(－5)－(＋4)－(－7)＋(－3)
B.－(＋5)－(－4)－(＋7)＋(－3)
C.－(＋5)＋(＋4)－(－7)＋(－3)
D.(－5)＋(＋4)＋(－7)－(－3)
5.下面的计算开始出错的步骤是(　B　)
1
=1－1　①
=　②
=2－　③
=2＋=2。　④
A.① B.② C.③ D.④
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是(　C　)
A.1－4＋5－4=1－4＋4－5
B.1－2＋3－4=2－1＋4－3
C.4.5－1.7－2.5＋1.8=4.5－2.5＋1.8－1.7
D.－
7.(3分)计算：(－0.25)－＋2.75－=　－1.75　。
8.(3分)某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是　－3　℃。
9.(9分)计算：
(1)(3分)(－53)＋(＋21)－(－69)－(＋37)；
(2)(3分)－(－12)＋(＋18)－(＋37)＋(－41)；
(3)(3分)5.7－4.2－8.4－2.3＋1。
解：(1)原式=－53＋21＋69－37
=(21＋69)＋(－53－37)
=90－90
=0。
(2)原式=12＋18－37－41
=30－78
=－48。
(3)原式=(5.7＋1.2)＋(－4.2－8.4－2.3)
=6.9－14.9
=－8。
10.(6分)在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降。核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米)：－280，－20，30，20，－50，60，－70。
(1)(3分)最后核潜艇处在什么位置？
(2)(3分)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
解：(1)－200－280－20＋30＋20－50＋60－70=－510(米)。
答：最后核潜艇处在海平面以下510米。
(2)|－280|＋|－20|＋|30|＋|20|＋|－50|＋|60|＋|－70|=530(米)，
530×20=10 600(升)。
答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于10 600升汽油燃烧所产生的能量。
11.规定=a＋b－c－d， 若已知的值是正数，则a的值(　D　)
A.可以是负数 B.可以是0
C.可以是1 D.可以是5
【解析】 由题意，得=a＋(－5)－(－2)－(－1)=a－2，所以a的值可以是5。
12.在小明家网络银行缴付电费的账户中，1月24日至2月24日所反映的数据如下表：
日期 摘要 存(＋)/付(－) 余额/元
1月24日 电费 －283.40 206.56
1月27日 续存 ＋500.00
2月24日 电费 ？ 501.84
表格中“？”处的数据为(　C　)
A.＋211.30 B.＋229.95
C.－204.72 D.－229.95
【解析】 ？=501.84－500－206.56=－204.72。
13.(3分)在有些情况下，不需要计算绝对值里式子的结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|=6＋7；|7－6|=7－6；|6－7|=7－6；|－6－7|=6＋7。根据上述规律，计算：＋…＋= 　。
【解析】 原式=＋…＋。
14.(8分)计算：
(1)(4分)6＋24－18＋4－16＋18－6.8－3.2；
(2)(4分)。
解：(1)原式=＋(－18＋18)－(6.8＋3.2)＋24－16
=11＋0－10＋24－16
=9。
(2)原式=－9－4＋5
=
=－10＋
=－9。
15.(8分)下表是小明的妈妈元旦当天的电子钱包APP的收支明细(收入为正，支出为负)：
项目 金额(元)
银行卡转入 ＋80
如意水果店 －35
红包 ＋36
本地鲜青菜 －8.5
千岛湖水产 －21.5
盐卤豆腐店 －12.5
东海干货超市 －37
(1)(4分)小明的妈妈元旦当晚手机钱包余额和前一天相比多了或少了多少元？
(2)(4分)若当天使用该电子钱包APP支付的每一笔超过10元的金额，都会有该金额1%的消费红包返还，则小明的妈妈当天共能被返还多少元？
解：(1)＋80－35＋36－8.5－21.5－12.5－37
=80＋(36－35)－(8.5＋21.5＋12.5＋37)
=1.5(元)。
答：小明的妈妈元旦当晚电子钱包余额和前一天相比多了1.5元。
(2)(35＋21.5＋12.5＋37)×0.01=1.06(元)。
答：小明的妈妈当天共能被返还1.06元。
16.(10分)[模型观念]动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度……
(1)(4分)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数。
(2)(6分)写出点P第2 027次移动后，在数轴上表示的数。
解：(1)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－99＋100=－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－99＋100)=－2＋1＋1＋1＋…＋1=－2＋50=48。
(2)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 025＋2 026－2 027=－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 025＋2 026)－2 027=－2＋1 013－2 027=－1 016。

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