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浙教版（2024）七上一周一测（二十四）期末复习（B）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中比﹣2小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C． D．0
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2＜﹣1．
故选：B．
2．（3分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×104 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104，
故选：B．
3．（3分）把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（　　）
A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875
【分析】先根据近似数的精确度得到5.875≤a＜5.885，然后分别进行判断．
【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.88，
∴5.875≤a＜5.885，故选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
4．（3分）下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【分析】根据同类项的概念判断．
【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
5．（3分）代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x+1+x﹣5＝0，
移项得：x+x＝﹣1+5，
合并得：2x＝4，
解得：x＝2．
故选：C．
6．（3分）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法运算法则逐项计算判断即可．
【解答】解：根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法运算法则逐项分析判断如下：
A、，原计算错误不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、2与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）设面积为18的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根；其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④
【分析】由于正方形的面积为18，利用正方形的面积公式即可计算其边长；
对于①结合无理数的定义即可判断其正误；
对于②根据实数与数轴上点的关系即可判断其正误；
对于③，估算这个数的取值范围即可判断其正误；
对于④，结合算术平方根的概念进行判断，问题即可解答．
【解答】解：∵．
①，是无理数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故可用数轴上的一个点来表示a，②正确；
③，故③错误；
④a是18的算术平方根，故④正确．
故选：C．
8．（3分）将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据题意可得：∠CAB＝90°，然后利用平角定义可得∠1+∠2＝90°，再由已知条件可得∠2的度数．
【解答】解：如图：
由题意得：∠CAB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠CAB＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°．
故选：B．
9．（3分）如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（　　）
A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b
【分析】依据线段AB长度为a，可得AB＝AC+CD+DB＝a，依据CD长度为b，可得AD+CB＝a+b，进而得出所有线段的长度和．
【解答】解：∵线段AB长度为a，
∴AB＝AC+CD+DB＝a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB＝a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝a+a+a+b＝3a+b，
故选：A．
10．（3分）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（　　）
A．12﹣3 B．9﹣3
C．12﹣3 D．9﹣3
【分析】根据题意，第一次跳动到OA的中点A1处，离原点的长度为，第二次从A1处跳动到A2处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点An表示的数为，则点A2024表示的数为，再推出A1A的中点表示的数为9，即可解答．
【解答】解：∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
A1表示的数为，
A2表示的数为，
A3表示的数为，
A4表示的数为，
…，
An表示的数为，
∴经过这样2024次跳动后的点A2024表示的数为，
∵点A表示的数为12，A1表示的数为6，
∴A1A的中点表示的数为，
∴经过这样2024次跳动后的点与A1A的中点的距离为：
，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：4x3y﹣（﹣2x3y）＝　6x3y ．
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝4x3y+2x3y
＝（4+2）x3y
＝6x3y．
故答案为：6x3y．
12．（3分）若∠α的补角为76°38'，则∠a＝　103°22′　 ．（用度、分、秒表示）
【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠α的补角为76°38'，
∴∠a＝180°﹣76°38′＝179°60′﹣76°38′＝103°22′，
故答案为：103°22′．
13．（3分）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为　5　 ．
【分析】将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程．
【解答】解：将x＝2代入方程x+m＝7，
得2+m＝7，
移项得m＝7﹣2＝5．
故答案为：5．
14．（3分）如图所示，3×3的方格放置在数轴上，格点正方形ABCD的顶点D在数轴上表示﹣1．以点D为圆心，DA为半径作半圆，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是 　　 ．
【分析】根据已知条件可知AO＝2，OD＝1，∠AOD＝90°，利用勾股定理求出AD，再由已知条件得到AE＝DE，然后利用数轴上的两点间的距离公式求出答案即可．
【解答】解：由题意可知：AO＝2，OD＝1，∠AOD＝90°，
∴AD＝DE，
∵点D表示的数为﹣1，
∴点E表示的数为：，
故答案为：．
15．（3分）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　65°　 ．
【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可．
【解答】解：如图：
由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°，
∴∠2＝25°，
∴∠1＝90°﹣25°＝65°；
故答案为：65°．
16．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣3}＝﹣3．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为 x＝﹣3　 ．
【分析】根据题意，当x≥0时，﹣x＝﹣3x﹣12；当x＜0时，x＝﹣3x﹣12，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【解答】解：当x≥0时，x≥﹣x，
∵min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12，
∴﹣x＝﹣3x﹣12，
解得x＝﹣6（﹣6＜0，舍去）；
当x＜0时，x＜﹣x，
∵min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12
∴x＝﹣3x﹣12，
解得x＝﹣3．
综上，可得方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）（﹣1）+（﹣8）﹣（﹣7）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可；
（3）先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣8）﹣（﹣7）
＝（﹣9）+（+7）
＝﹣2；
（2）
＝5﹣（﹣2）
＝5+2
＝7；
（3）
．
18．（8分）解下列方程：
（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2
（2）1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3﹣5+2x＝x+2，
移项合并得：x＝4；
（2）去分母得：6﹣3x﹣12＝12﹣8x，
移项合并得：5x＝18，
解得：x＝3.6．
19．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点A表示的数是 　　 ，点B表示的数是 　2　 ．
（2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．
（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；
（3）根据数轴上的位置得出答案．
【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
（2）如图，
；
（3）由数轴知：2．
20．（8分）先化简：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣ab﹣1）﹣2ab2﹣2，再求值，其中a＝2，b＝1．
【分析】根据括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变解答即可．
【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣ab﹣1）﹣2ab2﹣2
＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2ab+2﹣2ab2﹣2
＝2ab，
把a＝2，b＝1代入得：原式＝2×2×1＝4．
21．（8分）如图，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．
【分析】先根据N为PB的中点，且NB＝14厘米，得出PB的长，再由M是AB的中点得出MB的长，根据MP＝MB﹣PB即可得出结论．
【解答】解：∵N为PB的中点，且NB＝14厘米，
∴PB＝2NB＝2×14＝28（厘米），
∵M是AB的中点，
∴AM＝MBAB80＝40（厘米），
∴MP＝MB﹣PB＝40﹣28＝12（厘米）．
22．（10分）我们规定：使得 ab＝a﹣b 成立的数对a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为 （﹣2）×2＝（﹣2）﹣2，所以数对（﹣2，2）是“积差等数对”．
（1）下列数对①（3，﹣2）②（1.5，0.6）③中，是“积差等数对”的是 　②③　 ；
（2）若 （﹣3，k﹣1）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求的值．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；
（2）根据新定义内容列方程求解；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）①3×（﹣2）＝﹣6，3﹣（﹣2）＝5，
∴3×（﹣2）≠3﹣（﹣2），
故①不是“积差等数对”，
②1.5×0.6＝0.9，1.5﹣0.6＝0.9，
∴1.5×0.6＝1.5﹣0.6，故②是“积差等数对”，
③（）×（﹣1），（）﹣（﹣1），
∴（）×（﹣1）＝（）﹣（﹣1），故③是“积差等数对”，
故答案为：②③；
（2）∵（﹣3，k﹣1）是“积差等数对”，
∴﹣3（k﹣1）＝﹣3﹣（k﹣1），
解得k，
∴k的值为；
（3）原式＝2（mnmnn+1）﹣n﹣0.5m
＝2mnmnn+2﹣n﹣0.5m
mnmn+2，
∵（m，n）是“积差等数对”，
∴mn＝m﹣n，
∴原式（m﹣n）mn+2
mnmn+2
＝2．
23．（10分）南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．
（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
（2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？
【分析】（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为（x+9）元，根据购买A、B两种灯笼的费用相同列出方程求解即可得到A、B两种灯笼的单价；
（2）根据A种灯笼降价又打折后的总价格+B种灯笼降价又打折后的总价格+C种灯笼打折后的总价钱＝原价购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏的价钱，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为（x+9）元，根据题意，得：
30（x+9）＝40x．
解得：x＝27．
∴x+9＝36．
答：A种灯笼的单价为36元，B种灯笼的单价为27元；
（2）设C种灯笼可以购买y盏．
（36﹣6）30+（27﹣2）40+20y＝30×36+40×27．
810+900+18y＝1080+1080．
解得：y＝25．
答：C种灯笼可以购买25盏．
24．（12分）【综合与实践】：线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：
【操作发现】：如图，射线OT从OA出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转．当射线OT旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；
【特例研究】：在上述条件下，若射线OT从OC出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【分析】【操作发现】根据“路程﹣速度×时间”计算求解；
【特例研究】根据“OB⊥OT”列方程求解．
【解答】解：【操作发现】由题意得：∠AOB＝2°×24＝48°，∠BOC＝30×2°＝60°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD∠BOC＝30°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝78°；
【特例研究】：存在；m＝15，
∵OB⊥OT，
∴∠BOT＝90°，
∴∠COT＝∠BOT﹣∠BOC＝30°＝2°m，或360﹣（2m+60）＝90，
解得：m＝15，或m＝105，
∴存在m＝15秒或m＝105秒时，使得OB⊥OT．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（二十四）期末复习（B）
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中比﹣2小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C． D．0
2．（3分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×104 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×106
3．（3分）把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（　　）
A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875
4．（3分）下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
5．（3分）代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
6．（3分）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）设面积为18的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根；其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④
8．（3分）将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．60° C．65° D．70°
9．（3分）如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（　　）
A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b
10．（3分）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（　　）
A．12﹣3 B．9﹣3
C．12﹣3 D．9﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：4x3y﹣（﹣2x3y）＝　 　 ．
12．（3分）若∠α的补角为76°38'，则∠a＝　 　 ．（用度、分、秒表示）
13．（3分）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为　 　 ．
14．（3分）如图所示，3×3的方格放置在数轴上，格点正方形ABCD的顶点D在数轴上表示﹣1．以点D为圆心，DA为半径作半圆，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是 　 　 ．
15．（3分）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　 　 ．
16．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣3}＝﹣3．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）（﹣1）+（﹣8）﹣（﹣7）；
（2）；
（3）．
18．（8分）解下列方程：
（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2
（2）1．
19．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点A表示的数是 　 　 ，点B表示的数是 　 　 ．
（2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．
（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
20．（8分）先化简：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣ab﹣1）﹣2ab2﹣2，再求值，其中a＝2，b＝1．
21．（8分）如图，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．
22．（10分）我们规定：使得 ab＝a﹣b 成立的数对a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为 （﹣2）×2＝（﹣2）﹣2，所以数对（﹣2，2）是“积差等数对”．
（1）下列数对①（3，﹣2）②（1.5，0.6）③中，是“积差等数对”的是 　 　 ；
（2）若 （﹣3，k﹣1）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求的值．
23．（10分）南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．
（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
（2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？
24．（12分）【综合与实践】：线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：
【操作发现】：如图，射线OT从OA出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转．当射线OT旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；
【特例研究】：在上述条件下，若射线OT从OC出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

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