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2.6　有理数的混合运算 分值：79分
选择题每小题3分
1.下列运算结果为正数的是( )
A.1＋(－2)3 B.－22×(1－22)
C.(－2)3÷(－3)2 D.－32－(－2)2
2.计算×(－3)÷×3的结果是( )
A.－3 B.1 C.9 D.27
3.计算－2×32－(－2×3)2的结果是( )
A.0 B.－18 C.－54 D.－72
4.有下列计算：
①74－22÷70=70÷70=1。
②2×32=(2×3)2=62=36。
③6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9。
④－(－2)×=－。
其中错误的是( )
A.①②③④ B.①②③
C.②④ D.④
5.(3分)计算：(－2)2＋(－2)×2= 。
6.(3分)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为 。
7.(3分)某种药品进价为每盒100元，若先提高50%确定售价，再按售价打六折卖出，则卖出一盒药品所获的利润是 元。
8.(18分)计算：
(1)(3分)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；
(2)(3分)(－6)2×；
(3)(3分)－14－×[2－(－3)2]；
(4)(3分)16÷(－2)3－×(－4)＋2.5；
(5)(3分)－22××(－2)3；
(6)(3分)－14－(1－0×4)÷×[(－2)2－6]。
9.(8分)如图，在一个长8 cm、宽5 cm、高6 cm的长方体中，从顶面到底面取出一个底面半径是2 cm的圆柱，回答下列问题(结果保留π)。
(1)(2分)原长方体的体积是多少？
(2)(3分)剩下部分的体积是多少？
(3)(3分)剩下部分的表面积是多少？
10.(4分)你玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除、乘方这几种运算方法(可用括号)对牌面上的数进行计算，得出24(牌中的J代表数11)。请尝试各通过两种方法用下列牌面上的数算出24。
(1)
(2)
(1)(2分)方法一： ；
方法二： 。
(2)(2分)方法一： ；
方法二： 。
11.(8分)老师布置了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷。
下面是小丽的解答过程：
解：原式=(－8)÷　第一步
=(－8)÷(4＋2)× 第二步
=(－8)÷6× 第三步
=(－8)÷1 第四步
=－8。 第五步
(1)(4分)小丽的解答过程共存在 处错误，分别是第 步。
(2)(4分)请你写出正确的解答过程。
12.(10分)底面半径为10 cm、高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm、高为12 cm的圆柱形杯子，再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14，结果精确到0.1 cm)。
13.(10分)[推理能力]观察下面三行数：
2，－4，8，－16，…。①
－1，2，－4，8，…。②
3，－3，9，－15，…。③
(1)(3分)第1行数按什么规律排列？
(2)(3分)第2，3行数与第1行数各有什么关系？
(3)(4分)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。2.6　有理数的混合运算 分值：79分
选择题每小题3分
1.下列运算结果为正数的是(　B　)
A.1＋(－2)3 B.－22×(1－22)
C.(－2)3÷(－3)2 D.－32－(－2)2
2.计算×(－3)÷×3的结果是(　C　)
A.－3 B.1 C.9 D.27
3.计算－2×32－(－2×3)2的结果是(　C　)
A.0 B.－18 C.－54 D.－72
4.有下列计算：
①74－22÷70=70÷70=1。
②2×32=(2×3)2=62=36。
③6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9。
④－(－2)×=－。
其中错误的是(　B　)
A.①②③④ B.①②③
C.②④ D.④
5.(3分)计算：(－2)2＋(－2)×2=　0　。
6.(3分)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为　7　。
【解析】 (－2)2×3－5=7。
7.(3分)某种药品进价为每盒100元，若先提高50%确定售价，再按售价打六折卖出，则卖出一盒药品所获的利润是　－10　元。
【解析】 100×(1＋50%)×60%－100=－10(元)，
即卖出一盒药品所获的利润是－10元。
8.(18分)计算：
(1)(3分)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；
(2)(3分)(－6)2×；
(3)(3分)－14－×[2－(－3)2]；
(4)(3分)16÷(－2)3－×(－4)＋2.5；
(5)(3分)－22××(－2)3；
(6)(3分)－14－(1－0×4)÷×[(－2)2－6]。
解：(1)原式=4×9－5×(－8)＋6
=36＋40＋6=82。
(2)原式=36×
=18－12=6。
(3)原式=－1－×(2－9)
=－1－×(－7)
=－1＋。
(4)原式=16÷(－8)－×4＋2.5
=－2－0.5＋2.5
=0。
(5)原式=－4××(－8)
=4××4×8=32。
(6)原式=－1－(1－0)×3×(4－6)
=－1－1×3×(－2)
=－1＋6
=5。
9.(8分)如图，在一个长8 cm、宽5 cm、高6 cm的长方体中，从顶面到底面取出一个底面半径是2 cm的圆柱，回答下列问题(结果保留π)。
(1)(2分)原长方体的体积是多少？
(2)(3分)剩下部分的体积是多少？
(3)(3分)剩下部分的表面积是多少？
解：(1)8×5×6=240(cm3)，
所以原长方体的体积是240 cm3。
(2)8×5×6－π×22×6=(240－24π)cm3，
所以剩下部分的体积是(240－24π)cm3。
(3)因为剩下部分的表面积与原来相比是增加了2π×2×6－2×π×22=16π(cm2)，所以剩下部分的表面积是2×8×5＋2×8×6＋2×5×6＋16π=(236＋16π)cm2。
10.(4分)你玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除、乘方这几种运算方法(可用括号)对牌面上的数进行计算，得出24(牌中的J代表数11)。请尝试各通过两种方法用下列牌面上的数算出24。
(1)
(2)
(1)(2分)方法一：　2×5＋8＋6=24　；
方法二：　26－5×8=24　。
(2)(2分)方法一：　4×(9＋8－11)=24　；
方法二：　(4＋8)×(11－9)=24　。
11.(8分)老师布置了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷。
下面是小丽的解答过程：
解：原式=(－8)÷　第一步
=(－8)÷(4＋2)× 第二步
=(－8)÷6× 第三步
=(－8)÷1 第四步
=－8。 第五步
(1)(4分)小丽的解答过程共存在　2　处错误，分别是第　一、四　步。
(2)(4分)请你写出正确的解答过程。
解：(2)原式=(－8)÷
=(－8)÷(－4＋2)×
=(－8)÷(－2)×
=4×。
12.(10分)底面半径为10 cm、高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm、高为12 cm的圆柱形杯子，再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14，结果精确到0.1 cm)。
解：π×102×40－π×2.52×12×4=3 700π≈11 618(cm3)。
长方体的容积为50×20×12=12 000(cm3)。
因为12 000＞11 618，
所以水不会溢出来。
11 618÷(50×20)≈11.6(cm)。
答：水不会溢出来，长方体容器内水的高度约为11.6 cm。
13.(10分)[推理能力]观察下面三行数：
2，－4，8，－16，…。①
－1，2，－4，8，…。②
3，－3，9，－15，…。③
(1)(3分)第1行数按什么规律排列？
(2)(3分)第2，3行数与第1行数各有什么关系？
(3)(4分)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。
解：(1)第1行数的规律是21，－22，23，－24，25，…。
(2)第2行的每个数是第1行的每个数除以－2得到的；第3行的每个数是第1行的每个数加1得到的。
(3)29＋29÷(－2)＋29＋1
=2×29－28＋1
=210－28＋1
=1 024－256＋1
=769。

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