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3.1　平方根 分值：99分
选择题每小题3分
1.下列说法正确的是(　A　)
A.因为52=25，5＞0，所以5是25的算术平方根
B.因为(－5)2=25，所以－5是25的算术平方根
C.因为(±5)2=25，所以5和－5都是25的算术平方根
D.因为(±5)2=25，所以25是5和－5的平方根
2.36的平方根是(　A　)
A.±6 B.6
C.－6 D.±
3.“的平方根是±”的数学表达式为(　A　)
A.±=±=±
C. D.±
4.下列计算正确的是(　A　)
A.=8 B.=－3
C.－=2 D.=±5
5.下列各数中，没有平方根的是(　D　)
A.0 B.3
C.(－3)2 D.－|－3|
6.下列说法正确的是(　C　)
A.表示49的平方根
B.7是的算术平方根
C.－7是49的一个平方根
D.49开平方的结果是7
7.(6分)计算： (1)(2分)=　2　；
(2)(2分)－=　－0.9　；
(3)(2分)±=　±　。
8.(4分)计算： (1)(2分)3－=　0　；
(2)(2分)2－=　－5　。
9.(3分)若一个数的平方等于256，则这个数是　16或－16　。
10.(3分)若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是　5　。
11.(8分)求下列各数的平方根与算术平方根。
(1)(2分)16；　　　　　　(2)(2分)；
(3)(2分)； (4)(2分)。
解：(1)16的平方根是±4，算术平方根是4。
(2) 的平方根是±，算术平方根是 。
(3) 的平方根是±，算术平方根是 。
(4) 的平方根是±，算术平方根是 。
12.(8分)判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。
(1)(2分)81； (2)(2分)－81；
(3)(2分)0； (4)(2分)(－7)2。
解：(1)有，81的平方根是±9。
(2)没有，因为负数没有平方根。
(3)有，0的平方根是0。
(4)有，(－7)2的平方根是±7。
13.(6分)计算：
(1)(2分)；　　　　　(2)(2分)±；
(3)(2分)－。
解：(1)原式=。
(2)原式=±=±。
(3)原式=－=－=－5。
14.计算 的结果是(　B　)
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】 原式==3。
15.(3分) 的平方根是　±2　。
16.(3分)若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 　。
17.(6分)对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b=(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3=。求6*(5*4) 的值。
解：由题意，得5*4==3，
所以6*(5*4)=6*3==1。
18.(8分)在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s=，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。
解：汽车刹车前没有超速。理由如下：
当s=27时，27=，即v2=8 100，
解得v=90或v=－90(舍去)。
因为90＜100，
所以汽车刹车前没有超速。
19.(8分)小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米？
解：每块地板砖的面积为21.6÷60=0.36(m2)，
正方形地板砖的边长为=0.6(m)。
答：每块地板砖的边长为0.6 m。
20.(12分)[推理能力](1)(10分)通过计算下列各式的值探究问题：
①(5分)=　4　，=　16　，=　0　，= 　。
探究：对于任意非负有理数a， =　a　。
②(4分)=　3　，=　5　，=　1　。
探究：对于任意负有理数a， =　－a　。
③(1分)综上所述，对于任意有理数a，=　|a|　。
(2)(2分)计算： 。
解：(2)原式=。3.1　平方根 分值：99分
选择题每小题3分
1.下列说法正确的是( )
A.因为52=25，5＞0，所以5是25的算术平方根
B.因为(－5)2=25，所以－5是25的算术平方根
C.因为(±5)2=25，所以5和－5都是25的算术平方根
D.因为(±5)2=25，所以25是5和－5的平方根
2.36的平方根是( )
A.±6 B.6
C.－6 D.±
3.“的平方根是±”的数学表达式为( )
A.±=±=±
C. D.±
4.下列计算正确的是( )
A.=8 B.=－3
C.－=2 D.=±5
5.下列各数中，没有平方根的是( )
A.0 B.3
C.(－3)2 D.－|－3|
6.下列说法正确的是( )
A.表示49的平方根
B.7是的算术平方根
C.－7是49的一个平方根
D.49开平方的结果是7
7.(6分)计算： (1)(2分)= ；
(2)(2分)－= ；
(3)(2分)±= 。
8.(4分)计算： (1)(2分)3－= ；
(2)(2分)2－= 。
9.(3分)若一个数的平方等于256，则这个数是 。
10.(3分)若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是 。
11.(8分)求下列各数的平方根与算术平方根。
(1)(2分)16；　　　　　　(2)(2分)；
(3)(2分)； (4)(2分)。
12.(8分)判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。
(1)(2分)81； (2)(2分)－81；
(3)(2分)0； (4)(2分)(－7)2。
13.(6分)计算：
(1)(2分)；　　　　　(2)(2分)±；
(3)(2分)－。
14.计算 的结果是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
15.(3分) 的平方根是 。
16.(3分)若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 。
17.(6分)对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b=(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3=。求6*(5*4) 的值。
18.(8分)在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s=，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。
19.(8分)小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米？
20.(12分)[推理能力](1)(10分)通过计算下列各式的值探究问题：
①(5分)= ，= ，= ，= 。
探究：对于任意非负有理数a， = 。
②(4分)= ，= ，= 。
探究：对于任意负有理数a， = 。
③(1分)综上所述，对于任意有理数a，= 。
(2)(2分)计算： 。

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