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第2章 有理数的运算　章末复习 分值：73分
选择题每小题3分
　有理数的运算
1.下列计算中，正确的是( )
A.－3＋2=1
B.－2×(－3)×5=－30
C.－3÷2×=－3
D.－22－1=－5
2.(3分)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且点A到点O的距离是点B到点O的距离的。若点B表示的数是6，则点A表示的数是
3.(12分)计算：
(1)(3分)；
(2)(3分)(－20)××(－6)；
(3)(3分)(－1)2 026－|1－0.5|××[2－(－3)2]；
(4)(3分)－0.52＋－|－32－9|－。
4.(8分)七年级的小莉同学在学习完第二章《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣。为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b=|a＋b|。求：
(1)(2分)(－2) (＋3)的值。
(2)(6分)(－3) (－4 2)的值。
5.(8分)宋老师给同学们出了两道题，计算：①；
②10×(－10)。
下面是文文和园园的解答过程：
文文： = =－7。 园园： 10×(－10) =10×10－×10 =93。
(1)(4分)文文的解答过程不够简便，请用简便方法计算。
(2)(4分)园园的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的计算过程。
　有理数运算的应用
6.(10分)李明和朋友约定周末去郊外露营，出发前，他去购买一些食物。
【素材】从家出发，先向西骑行3 km到熟食店，继续向西骑行2.5 km到达面包店，然后向东骑行4 km到达水果店，继续向东骑行13.5 km到烧烤店，接着向西骑行5 km到海鲜店，最后向东骑行1.4 km到露营地点。
【任务】(1)(2分)填空：以家为原点，向东为正，向西为负，记录李明的行动：－3，－2.5， ，＋13.5， ，＋1.4。
(2)(4分)露营基地在家的哪个方向？距家多远？
(3)(4分)李明骑行每次满500 m，随身的骑行软件会奖励他1个积分，问他这次从出发到到达露营地点共获得了多少积分？
7.(10分)小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆(π取3，墙体厚度不计)。
(1)(5分)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和。
(2)(5分)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
类别 实木地板 柔光砖 木纹砖
平均费用/(元/m2) 200 90 80
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元(结果精确到百位，并用科学记数法表示)？
　科学记数法与近似数
8.下列说法中，正确的是( )
A.0.750精确到百分位
B.3.079×104精确到千分位
C.38万精确到个位
D.2.80×105精确到千位
9.今年来，ChinaTravel持续走热，数据显示，第三季度免签入境的外国人为488.5万人次，同比增长了78.6%。ChinaTravel的热潮是多方面因素共同作用的结果，它不仅反映出了中国在国际上的影响力持续扩大，也展现了出中华文化的独特魅力。488.5万用科学记数法表示应为( )
A.4.885×102 B.4.885×105
C.4.885×106 D.488.5×104
　规律探究型问题
10.(3分)《庄子 天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完。根据这句话计算：
1－－…－= 。
11. (10分)观察下列等式：
第1个等式：a1=；
第2个等式：a2=；
第3个等式：a3=；
第4个等式：a4=；
…
请回答下列问题：
(1)(4分)按以上规律写出第5个等式：a5= = 。
(2)(6分)求a1＋a2＋a3＋…＋a10的值。 第2章 有理数的运算　章末复习 分值：73分
选择题每小题3分
　有理数的运算
1.下列计算中，正确的是(　D　)
A.－3＋2=1
B.－2×(－3)×5=－30
C.－3÷2×=－3
D.－22－1=－5
2.(3分)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且点A到点O的距离是点B到点O的距离的。若点B表示的数是6，则点A表示的数是　－3　
3.(12分)计算：
(1)(3分)；
(2)(3分)(－20)××(－6)；
(3)(3分)(－1)2 026－|1－0.5|××[2－(－3)2]；
(4)(3分)－0.52＋－|－32－9|－。
解：(1)原式=
=1×
=3－7=－4。
(2)原式=(－20)×(－6)×
=120×
=120×＋120×＋120×
=－70－100＋90=－80。
(3)原式=1－0.5××(－7)
=1＋=2。
(4)原式=－－18＋=－16。
4.(8分)七年级的小莉同学在学习完第二章《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣。为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b=|a＋b|。求：
(1)(2分)(－2) (＋3)的值。
(2)(6分)(－3) (－4 2)的值。
解：(1)(－2) (＋3)=|－2＋3|=1。
(2)因为－4 2=|－4＋2|=2，
所以(－3) (－4 2)=－3 2=|－3＋2|=1。
5.(8分)宋老师给同学们出了两道题，计算：①；
②10×(－10)。
下面是文文和园园的解答过程：
文文： = =－7。 园园： 10×(－10) =10×10－×10 =93。
(1)(4分)文文的解答过程不够简便，请用简便方法计算。
(2)(4分)园园的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的计算过程。
解：(1)
=
=×3
=－7。
(2)有错误。正确的解答过程如下：
10×(－10)
=10×(－10)＋×(－10)
=－100－7
=－107。
　有理数运算的应用
6.(10分)李明和朋友约定周末去郊外露营，出发前，他去购买一些食物。
【素材】从家出发，先向西骑行3 km到熟食店，继续向西骑行2.5 km到达面包店，然后向东骑行4 km到达水果店，继续向东骑行13.5 km到烧烤店，接着向西骑行5 km到海鲜店，最后向东骑行1.4 km到露营地点。
【任务】(1)(2分)填空：以家为原点，向东为正，向西为负，记录李明的行动：－3，－2.5，　＋4　，＋13.5，　－5　，＋1.4。
(2)(4分)露营基地在家的哪个方向？距家多远？
(3)(4分)李明骑行每次满500 m，随身的骑行软件会奖励他1个积分，问他这次从出发到到达露营地点共获得了多少积分？
解：(2)－3＋(－2.5)＋4＋13.5＋(－5)＋1.4=8.4(km)。
因为8.4＞0，|8.4|=8.4，
所以露营地点在家的东边，离家8.4 km。
(3)3＋2.5＋4＋13.5＋5＋1.4=29.4(km)，
29.4÷0.5=58.8，
所以李明一共获得了58个积分。
7.(10分)小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆(π取3，墙体厚度不计)。
(1)(5分)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和。
(2)(5分)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
类别 实木地板 柔光砖 木纹砖
平均费用/(元/m2) 200 90 80
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元(结果精确到百位，并用科学记数法表示)？
解：(1)因为主卧与次卧是两个面积相等的正方形，
所以卧室的边长=(5＋3)÷2=4(m)，
所以客厅的长=8.5－4＋2.5=7(m)，
所以两个卧室和客厅的面积总和=4×4×2＋5×7=67(m2)。
答：小实家两个卧室和客厅的面积总和为67 m2。
(2)67×200＋(8.5－4)×3×90＋3×÷2×80
=13 400＋1 215＋480=15 095≈1.51×104(元)。
答：小实家铺贴地面的总金额约为1.51×104元。
　科学记数法与近似数
8.下列说法中，正确的是(　D　)
A.0.750精确到百分位
B.3.079×104精确到千分位
C.38万精确到个位
D.2.80×105精确到千位
9.今年来，ChinaTravel持续走热，数据显示，第三季度免签入境的外国人为488.5万人次，同比增长了78.6%。ChinaTravel的热潮是多方面因素共同作用的结果，它不仅反映出了中国在国际上的影响力持续扩大，也展现了出中华文化的独特魅力。488.5万用科学记数法表示应为(　C　)
A.4.885×102 B.4.885×105
C.4.885×106 D.488.5×104
　规律探究型问题
10.(3分)《庄子 天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完。根据这句话计算：
1－－…－= 　。
【解析】 方法一：令S=1－－…－，①
则－S=－＋…＋。②
①＋②，得S=，则S=，
即原式的值为。
方法二：1－，
，
…
，
所以原式=。
11. (10分)观察下列等式：
第1个等式：a1=；
第2个等式：a2=；
第3个等式：a3=；
第4个等式：a4=；
…
请回答下列问题：
(1)(4分)按以上规律写出第5个等式：a5= 　= 　。
(2)(6分)求a1＋a2＋a3＋…＋a10的值。
解：(2)a1＋a2＋a3＋…＋a10
=＋…＋
=
=。

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