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2025/2026学年第二学期高二年级期终考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.样本数据1,2,2,4,4,4,5的众数为
A.1
B.2
C.4
D.5
2.已知随机变量X~83,,
则E(X)F
A.
B.2
C.1
D.2
3
3.在△ABC中，CA=i,AB=b,M为AB的中点，则CM=
B+
2
a+6
4.2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的不同排法种数为
A.72
B.144.
C.240
D.480
5.已知x,y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果经验回归方
程为)=0.95+2.6，则表格中数据m的值为
0
1
3
4
u
4.3
4.8
6.7
A.2.1
B.2.2
0.2.3
D.2.4
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在抛物线上，
若直线OP的倾斜角为60°，则点O到直线PF的距离为
A.23p
B.
33p
c.V2p
D.v3p
7
8
7
8
7.已知随机事件M,N相互独立，P(MN)=3,P(冈M）=2,则P(M+N)=
2
C.5
8.如图，计划建造一个半径为r且圆心角不超过90°的扇形花园，再建造一个圆形花
坛，使其与扇形的两条半径边以及圆弧边都相切，最后再建造一个圆形喷泉，使其
与两条半径边相切，并且与花坛外切.要使喷泉的效果最好（即圆形喷泉半径最
大)，则建造扇形花园圆心角的正弦值为
花坛
喷泉
8.3
c.5
D.42
8
9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,已知双曲线G:Xy2=1的-个焦点为(3,0)，则双曲线G的
A.焦距为6
B.实轴长为2W2
C.离心率为32
D.渐近线方程为x±2√2y=0
10.已知函数(=的导函数为了()，则下列说法正确的是
A.f()=-1
B.函数f(x)的极大值为1
C.8e2<9e3
D.若存在唯一的整数x。,使得f(x)-a(x,+2)>0,则实数a的取值范围为
3e sas I
21
2
11.三棱锥D-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ABD为等边三
角形，AB=2W2,记二面角C-AB-D的大小为0，则
A.AB⊥CD
存在O,使三棱锥D-ABC的体
C.存在钝角0，使得AD.BC=0
D.当0=120，三棱维D-ABC的外接球表面积为104r
9
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X~N(3,σ2)，若P(X<2)=0.3,则P(X>4)=
13.若函数f(x)=x3-12x-a有三个零点，则实数a的取值范围为
14.若(2+y八(22，neN）的展开式中r的系数为f四，则2@
i-1
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
15.(13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,
PA=AB=2,BC=3,点E满足AE=AD.
3
(1)证明：直线CD⊥平面PAD;
(2)求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值.
16.(15分)设数列{an}满足4n+1=2an+n-1,4=1·
(1)证明：数列{an+n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn·

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