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20.3 二次根式的加减
1.理解同类二次根式的意义，并能判定同类二次根式.
2.会类比整式及数的运算进行二次根式的运算.
3.能运用二次根式的混合运算处理实际问题并进行化简.
新 课 导 入
与整式中同类项相类似，我们把像 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式．
要点精析：
(1) 同类二次根式必须符合两个条件：
①最简二次根式；②被开方数相同．
(2) 判断两个二次根式是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是．
解题密码：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出同类二次根式.
例1 下面的二次根式中与 不是同类二次根式的是(　　)
C
例2 计算
联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？
)+( )
=
思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式.
例3 计算：
解：
（1）－＋；
方法归纳 交流求二次根式加减法的一般步骤:
①　化简　二次根式；
②判断　同类　二次根式；
③　合并　同类二次根式.
化简
同类
合并
1．整式混合运算的顺序是什么？
2．二次根式混合运算的顺序是什么？
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
例4 计算：
用了公式
(a+b)(a-b)=a2-b2.
解：（1）
（2）
=2××1+
=3-2.
用了公式
(a+b)2=a2+2ab+b2.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.
例5 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；
一种是化简所求的代数式.
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
2.下列运算中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
B
4.计算
解：
解：
5. 计算：
6. 已知 ，求 的值.
解：原式
解：原式
乘法公式
二次根式混合运算
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
化简求值
(a+b)2=a2+2ab+b2
化简已知条件和所求代数式
最简二次根式

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