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2026年江苏省南通市海门区中考数学二检试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＜3且x≠0
2.下列各数，化简结果为1的是（　　）
A. B. C. D.
3.一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4.在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线与的图象交于A（2，a）和B（b,1）两点，则a+b的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3
5.一个圆锥，其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则侧面展开图圆心角度数为（　　）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若BC=4，则△BCD的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.在平面直角坐标系xOy中，将一次函数y=4x+m的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A. -12 B. 12 C. -3 D. 3
8.如图，菱形ABCD中∠ABC=120°，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的内心I与点O的距离为，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 12
B.
C.
D.
9.如图1，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边AB上一动点，过点P分别作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，设PD=x,PD PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点（m,t）和（n,t）都在函数图象上，m+n=4，则下列选项正确的是（　　）
A. AB=4 B. 当m=1时，t=4
C. 点（2，8）在该函数图象上 D. 该函数图象的最高点的纵坐标为4
10.若实数a,b,c满足a2-2ab+b2-b-c+3=0，3a2+6ab+b2-3b+c+1=0，则a+b+c的值为（　　）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.“春假”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为 .
12.把多项式3x2-27因式分解的结果是 .
13.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB=8，AC=5，则DE的长度为 .
14.若关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
15.在综合实践活动中，某数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.
实践报告如下：
活动课题 测量旗杆的高度
活动工具 测角仪、皮尺等
测量过程 【步骤一】在看台CD底部C处测得旗杆顶端B的仰角为45°；
【步骤二】测得斜坡CD的坡度i=5：12，CD=13米；
【步骤三】在看台CD顶部D处测得旗杆顶端B的仰角为26.7°；（其中点A，C，G，F在同一条水平直线上）
解决问题 旗杆AB的高约为 米.（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
16.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，点P、Q、M、N分别在AB、EF、ED、BC上，四边形PQMN是矩形，且PQ∥AF.
（1）当PQ=PN时，PQ的长为 ；
（2）连接AQ，QD，DN，NA，若，则的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共34分。
17.（1）解方程：；
（2）解不等式组：.
18.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.”
（1）问牛、羊每头各值金多少两？
（2）若同时购买牛和羊恰好用金34两，则有哪几种购买方案？
19.某水果批发商，对一种特色水果先后进行30次销售，已知该水果每吨成本为2万元，设第x次销售量为y吨，每吨售价p万元.
若第1次销售水果35吨，以后每增加一次销售，水果就少卖出1吨；
若第1次～第15次销售中p与x成一次函数关系，第16次～第30次销售中p与x满足.
经过统计，得到如下数据：
x（次） 4 10 20
p（万元） 2.4 3 3.8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每吨售价为4万元时，求x的值；
（3）在这30次销售中，哪一次销售获得的利润最大，最大利润是多少？
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.
（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是A（春分）的概率是______；
（2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用画树状图或列表法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率.
21.(本小题10分)
随着科学技术的发展，人工智能得到了广泛的应用.经市场调研，小明决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用.以下是小明通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价得分，并整理、描述、分析如下：
得分统计表
产品 平均数 中位数 众数 方差
A a 8 c
B 7.5 b 8 2.45
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______，______2.45（填“＞”或“＜”）.
（2）请写出小明选择A产品的两个理由.
22.(本小题10分)
求证：三角形三个内角的和等于180°．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以点C为圆心，CA为半径的⊙C与AB相切于点A，与BC交于点D，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=1，BE=2，求阴影部分的面积.
24.(本小题13分)
已知二次函数y=x2-2bx+b2-2（b＞0）.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；
（2）当0≤x≤2时，该函数的最大值与最小值之差为，求b的值；
（3）若存在直线y=t（0＜t＜2）分别交抛物线和y轴于点A、B、P（点A在点B左侧）使PB=2PA，求b的取值范围.
25.(本小题13分)
如图，矩形ABCD中，点E在边AD上，AE=2，DE=4，点P为AB边上一动点，作∠PEF=90°，交射线BC于点F，连接PF、BE，点M是PF的中点.
（1）求证：点M在BE的中垂线上；
（2）若点M恰好在边CD上，且CM=2，求AP的长；
（3）连接DM，若AB=6，求线段DM长的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1.567×105
12.【答案】3（x-3）（x+3）
13.【答案】
14.【答案】k＞且k≠2
15.【答案】22
16.【答案】

17.【答案】 x≤1
18.【答案】牛每头值金两，羊每头值金两 共有2种购买方案，
方案1：购买11头牛，17头羊；方案2：购买1头牛，34头羊
19.【答案】y与x之间的函数关系式为：y=36-x 当每吨售价为4万元时，x=18 在这30次销售中，第16次销售获得利润最大，最大利润45万元
20.【答案】
21.【答案】7.5;7.5;8;＜ 小明选择A产品的两个理由：
理由如下：从得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数高于B；从方差来看，A的方差小于B的方差
22.【答案】已知：△ABC，如图：
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作直线MN∥BC，
∵MN∥BC，
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），
即：三角形三个内角的和等于180°．
23.【答案】连接CE，
∵⊙C与AB相切于点A，
∴CA⊥AB，
在Rt△CDE和Rt△CAE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CAE（HL），
∴AE=DE -
24.【答案】（b，-2） b的值为或 b的取值范围是或3＜b＜6
25.【答案】证明：如图1，连接ME，MB，
∵∠PEF=90°，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴△PEF与△PBF均为直角三角形，
∵M是PF中点，
∴，
∴点M在BE的中垂线上 2-2
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