资源简介

2025-2026学年四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年，成都青羊金沙遗址文物保护团队运用纳米无损检测技术，精准复原三千年前古蜀金器纹样，已知1纳米0.000000001米，该文物扫描精度可达100纳米，则100纳米用科学记数法可表示为（　　）
A. 1×108米 B. 1×10-8米 C. 1×10-7米 D. 100×10-9米
2.下列计算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a2=a3
C. （a-b）（a+2b）=a2-2b2 D. a3 a3=a6
3.下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（　　）
A. 12cm,12cm,24cm B. 8cm,10cm,22cm C. 20cm,30cm,40cm D. 16cm,14cm,30cm
4.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
C. AC=DB
D. ∠ABC=∠DCB
5.如果a=（-2025）0，，那么它们的大小关系为（　　）
A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. c＞a＞b
6.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=39°，则∠2等于（　　）
A. 39°
B. 45°
C. 50°
D. 51°
7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（　　）
A. 1cm
B. 0.8cm
C. 4.2cm
D. 1.5cm
8.小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C. 从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B= ______．
10.若2x=3，则22x+1的值为 .
11.等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm.
12.如图，AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=35°，则∠BEC的度数为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是 ．
14.若3x+4y-3=0，则27x 81y=______．
15.用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，a：b=2：3.现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
16.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“k”（其中i≤n,且i和n表示正整数），例如：=（x+5）+（x+6）+（x+7）+…+（x+n），若（x-k）（x+k）=3x2+m,则n= ______，m= ______.
17.将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与ED平行时，t= .
18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，现平面内有一点D，使得∠BDC=90°，连接BD，CD，若DC=1，DB=6，则点A到BD的距离为 .

三、计算题：本大题共1小题，共14分。
19.（1）计算：；
（2）计算：-2x（3x-5）+（2x-3）（4x+1）；
（3）先化简，再求值：，其中a,b满足：|a-1|+（b+2）2=0.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知：AC∥BD，AB∥CD，∠3=103°，求：∠1，∠2的度数.
请将证明过程及理由补充完整.
解：∵AC∥BD，
∴∠______+∠3=______理由（______），
∵∠3=103°，
∴∠2=______°，
又∵AB∥CD，
∴∠______=______理由：（______），
∴∠1=______.
21.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连结CF.
（1）求证：CF∥AB；
（2）若BE⊥AC，BD=2，CF=3，求BC.
22.(本小题8分)
青羊教科附为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查（数据共分为4组：A组：0≤x＜3，B组：3≤x＜6，C组：6≤x＜9，D组x≥9，其中x表示每周阅读时长，单位为小时）已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为.
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）m=______，扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为______；
（3）若初一年级学生共有750人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有多少人？
23.(本小题10分)
已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF=α.
（1）如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM=20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数.
24.(本小题8分)
若（x+4）（x2-2ax-4b）的展开式中不含x的二次项和一次项.
（1）求ba的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1） （a64+1）+1的值.
25.(本小题10分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；
图2表示：______；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：
若2m+3n=5，mn=1，则6n-4m ______；
若（7-m）（5-m）=9，则（7-m）2+（5-m）2= ______.
（3）如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44，CG=30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积.（结果必须是一个具体的数值）
26.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，点D、E在BC边上，连接AD、AE，满足AD=BD=CE，且∠ABD=∠BAD=45°，点F在AB上，连接EF交AD于点G.
（1）若EF平分∠AEB，∠DEA=4∠DAE，求∠AGF的度数；
（2）如图2，若EF∥AC，连接DF，证明：∠AFE=∠BFD；
（3）在（2）的条件下，如图3，BQ⊥DF于点Q，点M、N在边AC上，且AM=CN，连接DM、DN，已知AD=10，DQ=6，BQ=8，，直接写出DM+DN的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】15°
10.【答案】18
11.【答案】9
12.【答案】95°
13.【答案】12
14.【答案】27
15.【答案】
16.【答案】4 -29
17.【答案】33或15或24
18.【答案】或
19.【答案】0 2 x2-3 -8 a-4b；0
20.【答案】2，180°，两直线平行，同旁内角互补，77，1，∠2，两直线平行，内错角相等，77°．
21.【答案】证明见解析；
5．
22.【答案】400；补全统计图如下：
20;108° 600人
23.【答案】80°；
70°-2α；
52.5°或42°．
24.【答案】解：（1）（x+4）（x2-2ax-4b）
=x3-2ax2-4bx+4x2-8ax-16b
=x3+（4-2a）x2+（-4b-8a）x-16b,
∵（x+4）（x2-2ax-4b）的展开式中不含x的二次项和一次项，
∴4-2a=0，-4b-8a=0，
∴a=2，b=-4，
∴ba=（-4）2=16；
（2）由（1）可知a=2，
∴（a+1）（a2+1）（a4+1） （a64+1）+1
=（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1，
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1
=（24-1）（24+1）...（264+1）+1
=（28-1）...（264+1）+1
=（264-1）（264+1）+1
=2128-1+1
=2128．
25.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab （a+b）2=（a-b）2+4ab =±2 22
26.【答案】解：（1）∵∠ABD=∠BAD=45°，∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠ADE=180°-90°=90°，
∵∠DEA=4∠DAE，
∴设∠DAE=α，则∠DEA=4∠DAE=4α，
∴即：90°+α+4α=180°，解得：α=18°，
∴∠DAE=α=18°，∠DEA=4α=4×18°=72°，
∵EF平分∠AEB，
∴，
∴∠AGF=∠DGE=180°-∠CDE-∠DEC=180°-90°-36°=54°，
故答案为：54°，
（2）作EG∥AB，交AC于点G，
∵EF∥AC，EG∥AB，
∴∠FEA=∠GAE，∠FAE=∠GEA，
又∵AE=EA，
∴△FEA≌△GAE（ASA），
∴FA=GE，FE=AG，
∵EG∥AB，
∴∠GEC=∠ABD=∠BAD=45°，
又∵AD=EC，
∴△FAD≌△GEC（SAS），
∴∠FDA=∠C，FD=GC，
∵∠BFD+∠ABD+∠BDF=∠BFD+45°+90°-∠FDA=∠BFD+45°+90°-∠C=180°，
∴∠BFD=45°+∠C，
∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠C，
∴∠AFE=45°+∠C，
∴∠AFE=∠BFD，
（3）作AC′⊥AD，AC′=DC，连接MC′，作AH⊥DF 交DF延长线于点H，
∵BQ⊥DF，∠BDA=90°，
∴∠QBD+∠BDQ=90°，∠GDA+∠BDQ=90°，
∴∠QBD=∠HDA，
又∵∠BQD=∠DHA=90°，BD=DA，
∴△QBD≌△HDA（AAS），
∴DQ=AH=6，
∵S△ABD=S△FBD+S△FDA，，，，
∴50=4FD+3FD，解得：，
由（2）得，，
∴，
∵AC′=DC，∠C′AD=∠CDA=90°，AD=DA，
∴△∠C′AD≌△CDA（SAS），
∴，
∵AC′∥DC，
∴∠C′AC=∠ACD，
又∵AC′=DC，AM=CN，
∴△∠C′AM≌△DCN（SAS），
∴C′M=DN，
∵DM+C′M≥DC′，
∴，
故答案为：．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑