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2025-2026学年宁夏银川市金凤区湖畔中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.钾一氩测年法（K-Ar法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012.数据0.00012用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×10-5 B. 12×10-5 C. 1.2×10-4 D. 0.12×10-3
2.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，若∠1+∠3=40°，则∠2的度数为（　　）
A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
3.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. （-3a3b）2=9a9b
C. -a2 a=-a3 D. a6÷a2=a3
4.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
5.若（x+a）（3x-b）展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（　　）
A. ab=-1 B. a-b=0 C. a+b=0 D. 3a-b=0
6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠B+∠BCD=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.把两块分别含30°角和含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间.若∠AEF=35°，则∠GHD的度数为（　　）
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
8.从-6，-2，0，3，6五个数中随机选一个数作为m的值，使得代数式x2-mx+9成为一个完全平方式的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.“任意买一张电影票，座位号是3的倍数”，此事件是 事件.（填“随机”“必然”或“不可能”）
10.计算：= .
11.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50°，那么∠2= °.
12.已知5x=25，5y=5，则5x-y的值为 .
13.一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验600次，有120次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为 .
14.若（m-4）m=π0，则m= ．
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
16.a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，如2的“差倒数”是的“差倒数”是.已知，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…，依次类推，则a2026= .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）；
（2）a2 a4+（-2a2）3+a8÷a2.
18.计算：（2x+y）2+（x+y）（x-y）-5x2.
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[（x+2y）（x-3y）-（x-2y）2]÷（2y），其中x=-2，.
20.(本小题6分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN，使MN∥BC.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题6分)
小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5.从袋中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
22.(本小题6分)
一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，求这个角的度数.
23.(本小题8分)
读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN=∠G.
证明：如图2，延长EF交CD于点P.
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（______），
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=______，（______）
∴EP∥GH（______），
∴∠EFN+（______）=180°（______），
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（______），
∴∠EFN=∠G（______）.
24.(本小题8分)
某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？
25.(本小题10分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______.
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b=15，ab=4，则a2+b2= ______.
（2）若x满足（5-x）（x-1）=2，求（5-x）2+（x-1）2的值.
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和.
26.(本小题10分)
学行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角.
①若∠2=22°，求∠1的度数；
②试说明：2∠1-∠2=90°.
【拓展提高】
（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】随机
10.【答案】3
11.【答案】100
12.【答案】5
13.【答案】0.2
14.【答案】0或5
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-2 -6 a6
18.【答案】4xy．
19.【答案】，．
20.【答案】见解析．
21.【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：
∵一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，
∴小颖赢的概率为=，小明赢的概率为=
∵≠，
∴这个游戏不公平；
修改游戏规则为：若摸到的球上所标数字大于等于3，则小颖赢，否则小明赢．
此时，小颖赢的概率=小明赢的概率=，游戏公平．
22.【答案】30°．
23.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ GHD 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ FNG 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
24.【答案】100 ；阅读部分圆心角是108°
25.【答案】217；
（5-x）2+（x-1）2=12；
拓展：种草区域的面积和为19．
26.【答案】赞同他的想法，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，，
∴ ①56°；②∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴，
∴2∠1+∠ACD=180°，
∵∠ACD=90°-∠2，
∴2∠1+90°-∠2=180°，
∴2∠1-∠2=90°；∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠2，
∵AP⊥AC，
∴∠CAP=90°，
∴∠BAC=90°+∠1，
∴90°+∠1+2∠2=180°，
∴∠1+2∠2=90°，
故答案为：∠1+2∠2=90° ∠1+2∠2=90°
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