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2025-2026学年河南省鹤壁市淇滨区明志中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，中，是分式的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若分式的值为0，则（　　）
A. x=3 B. x=-3 C. x=±3 D. 以上都不对
3.若把分式中x,y都扩大3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的
4.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（　　）
A. 2.56×10-9 B. 2.56×10-8 C. 0.256×10-9 D. 0.256×10-8
5.若a=-22，b=2-2，，，则（　　）
A. b＜a＜d＜c B. a＜b＜d＜c C. a＜c＜b＜d D. a＜b＜c＜d
6.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A. B. C. D.
7.已知点P的坐标为（2，-1），下列说法错误的是（　　）
A. 将点P绕点O旋转180°所得点的坐标为（-1，2）
B. 点P和点M（2，1）关于x轴对称
C. 将点P向右平移1个单位所得点的坐标为（3，-1）
D. 点P到原点的距离为
8.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0 C. D.
9.函数图象上有三个点（-1，y1），（1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＞y2＞y3 D. y2＞y3＞y1
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点D开始沿D→C→B→A的路径匀速运动到点A，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数的自变量x的取值范围是 .
12.若分式方程-=有增根，则m的值是______．
13.在平面直角坐标系中，点P（-a2-1，2）在第 象限.
14.如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为2，则k的值为 .
15.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 度.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.（1）化简：.
（2）解方程.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简代数式，然后从-2，-1，1，2中选一个合适的数代入求值.
18.(本小题9分)
已知关于x的分式方程：.
（1）当m=4时，解该分式方程；
（2）若该分式方程无解，求m的值.
19.(本小题10分)
第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在中国哈尔滨市刚刚落幕，中国代表团以32金27银26铜取得了金牌和奖牌双第一名的优异成绩.本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某批发市场门店销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品.若一个“妮妮”纪念品的价格比一个“滨滨”纪念品的价格多30元，且用600元购买“滨滨”纪念品的数量与用900元购买“妮妮”纪念品的数量相等.
（1）“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元？
（2）某商店计划购进“滨滨”和“妮妮”两种纪念品共30个，若进货总支出不超过2000元，求最多可以购进“妮
妮”纪念品多少个？
20.(本小题10分)
直线AC与线段AO如图所示.
（1）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围；
（2）求出△AOC的面积.
21.(本小题10分)
蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节雄升，其电影周边产品同样火爆，供不应求.某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元.两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案：
甲厂家：一律打8折出售.
乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价.
商家小王计划购买这种文创产品x个，设去甲厂家购买应付y1元，去乙厂家购买应付y2元.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？
22.(本小题11分)
如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积.
23.(本小题11分)
如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系.当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥-1且x≠0
12.【答案】4或-8
13.【答案】二
14.【答案】4
15.【答案】150
16.【答案】x+2 x=0
17.【答案】；1．
18.【答案】x= m=-2或m=1
19.【答案】“滨滨”纪念品的单价为30，“妮妮”两纪念品的单价是90元；
最多可以购进“妮妮”纪念品6个．
20.【答案】线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围是0≤x≤2 4
21.【答案】解：（1）根据题意得：y1=0.8×50x=40x,
当0≤x≤50时，y2=50x,
当x＞50时，y2=50×50+0.6×50（x-50）=30x+1000，
综上所述，y1=40x,y2=；
（2）当x=200时，y1=40×200=8000，
y2=30×200+1000=7000，
∵7000＜8000，
∴当小王购买这种文创产品200个时，从乙厂家购买比较合算．
22.【答案】反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+4 4
23.【答案】解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b,
依题意，得，
解得：
故所求的函数关系式为：y=16x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=，
依题意，得100=，
解得：m=500，
故y=，
当y=20时，则20=，
解得：t=25；
（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．
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