资源简介

2025-2026学年福建省漳州市南靖县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.2026年“中国天眼”FAST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（　　）
A. 0.25×10-6 B. 0.25×106 C. 2.5×10-7 D. 2.5×107
3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，5），该点所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如果反比例函数的图象经过点（2，-3），那么这个函数的表达式为（　　）
A. B. C. D.
5.下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
6.某快递驿站的每日未取件量y（单位：件）与当日室外温度x（单位：℃）满足一次函数关系：y=-3x+30，已知当温度为-2℃时，未取件量为y1；当温度为1℃时，未取件量为y2，则y1和y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 不能确定
7.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DB⊥AB.若AB=8，BC=10.则DE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，一个函数的图象由线段AB，曲线BC，线段CD组成，其中点A（-2，1），B（1，-3），C（3，-1），D（5，-0.5），则此函数在-2≤x≤5的最小值是（　　）
A. -0.5
B. -1
C. -2
D. -3
9.若函数y=-x+2与函数y=3x+m的两图象的交点在第四象限，则常数m的值可能为（　　）
A. 0 B. 2 C. -7 D. -6
10.如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且BE、CE相交于AD上的一点E，若∠A=120°，AB=1，则 ABCD的面积为（　　）
A. 4 B. 2 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：×= .
12.函数中，自变量x的取值范围是 .
13.计算：= .
14.已知，一次函数y=（k-1）x+2图象如图所示，则k的取值范围为 .
15.如图，在锐角△ABC中，点D是边AC上的动点，连接BD，以DA、DB为邻边作 ADBE，若△ABC的面积是6，AC=4，则AE的最小值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，1），B（-2，0），线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，点D、E都在双曲线上，则k的值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共34分。
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中x=2.
19.为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了A、B两种型号的口罩.已知A型口罩每只价格比B型口罩每只价格多2元.若用800元购进A型口罩的数量与用600元购进B型口罩的数量相同，求两种口罩每只的价格各是多少元？
20.项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案
为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活动的学生.
学校决定购买A款智能机器人模型和B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：
任务一：建立总费用函数模型
设购买A款智能机器人模型的数量为x件，购买两种奖品的总费用为y元.请求出总费用y与A款机器人模型数量x之间的函数关系式.
任务二：实际采购费用核算
若本次科普展计划购买40件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用.
任务三：最优采购方案设计
结合活动预算与奖品配置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于80件.请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用.
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别是边AB、DC上的点，且DF=BE.
求证：AF=CE.
22.(本小题8分)
若关于x的分式方程的解为正实数，求k的取值范围.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，有一点P（3a-6，a+4）.
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）将点P向左平移6个单位得到点Q，若点Q在直线y=-x上，求点Q的坐标.
24.(本小题12分)
如图，已知一次函数y=2x-4与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A（m,2）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在直线AB上，若△AOC的面积是△AOB的面积的两倍，求点C的坐标.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AC为y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、C，点B（0，4）关于直线AC的对称点恰好落在x轴正半轴上的点D处.
（1）求A点的坐标以及直线CD的解析式；
（2）如图2，延长BA交CD于点E，连接OE、BD，判断OE与BD的位置关系，并加以说明；
（3）在平面直角坐标系中是否存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】x≥2
13.【答案】1
14.【答案】k＜1
15.【答案】3
16.【答案】6
17.【答案】5．
18.【答案】，1．
19.【答案】A型口罩每只8元，B型口罩每只6元．
20.【答案】y=5x+2400（0≤x≤120，且x为整数）；
2600元；
当A款智能机器人模型50件，B款科创笔记本70件时，总费用最少，最少是2650元
21.【答案】方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是边AB、DC上的点，
∴AD=CB，∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，且CD=AB，
∵点E、F分别是边AB、DC上的点，且DF=BE，
∴CF∥AE，CD-DF=AB-BE，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
22.【答案】k＞1且k≠3．
23.【答案】（0，6）；
（-6，6）
24.【答案】 点C的坐标为（1，-2）或（5，6）
25.【答案】A（3，0）， OE∥BD，证明见解析 在平面直角坐标系中存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形；点P的坐标为（-8，0）或（-2，0）或（18，0）或（0，-16）或（0，4）或（0，6）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑