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2025-2026学年福建省厦门市湖里区尚文实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有意义，则a的值可以是（）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 6
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D.
3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各图能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角
6.关于一次函数y=2x+4，下列说法正确的是（　　）
A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点（0，4）
C. y随x的增大而减小 D. 当x＞-2时，y＜0
7.已知在△ABC中，AC=6cm,点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm,连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB的长为（　　）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm
8.如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边AD的延长线与对角线BC交于点E，则∠AEC的度数为（　　）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 115°
9.小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往.如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系.下列说法错误的是（　　）
A. 小斌比小明晚走2小时
B. 小斌的速度是小明速度的2倍
C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米
D. 小斌走了一半的路程时追上小明
10.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则下列数值中k不能取的是（　　）
A. -5 B. -2 C. 2 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= .
12.七边形外角和为 .
13.已知n为正整数，是整数，则n的最小值是______．
14.已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm,则另一条对角线的长度为 cm.
15.一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x,y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是 .
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
16.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
（1）
（2）
18.2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材，完成任务：
宇树科技机器人采购方案设计
素材1 购买6台Go2四足机器人和5台Gl人形机器人共需57万元；
5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵23万元.
素材2 每台Go2四足机器人每日可服务观众150人次；
每台G1人形机器人每日可服务观众280人次.
素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元.
问题解决
（1）求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？
（2）采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE=CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+5，x=2，y=-1
（1）求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；
（2）点P（m，n）是此函数图象上的一点，若m≤3，求n的取值范围．
21.(本小题8分)
森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
22.(本小题8分)
若（m,n为两个连续奇数，0＜m＜n,q=mn），求证：p一定是偶数.
23.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BC到点E使CE=CB，延长DC到点F使CF=CD，连接BD，BF，ED，EF.
（1）求证：四边形BDEF是矩形；
（2）连接EA，若EA平分∠BED，菱形ABCD的边长为4，求矩形BDEF的面积.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx+n（m＜0且n＞0）与x轴交于点A，过点C（1，0）作直线l2⊥x轴，且与l1交于点B．
（1）当m=-2，n=1时，求BC的长；
（2）若BC=1-m，D（4，3+m），且BD∥x轴，判断四边形OBDA的形状，并说明理由．
25.(本小题14分)
如图，P是正方形ABCD内一点，CP=CB.
（1）填空：
①若∠PCB=30°，则∠BPD=______；
②若∠PCB=x°，则∠BPD=______；
（2）若∠APD=90°，求的值；
（3）若BC=5，BP=2，求PD的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
8
1

12.【答案】360°
13.【答案】21
14.【答案】2
15.【答案】x≤-3
16.【答案】2
17.【答案】解：（1）原式=3--3
=3-2-3
=-3；
（2）原式=5-2+1+
=6-2+2
=6．
18.【答案】每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元；
采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次
19.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴ED∥BF，
又∵AE=CF，
且ED=AD-AE，BF=BC-CF，
∴ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20.【答案】解：（1）把x=2，y=-1代入y=kx+5得：-1=2k+5．
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x+5，
函数的图象如图所示，
（2）∵点P （m，n ）是此函数图象上的一点，
∴n=-3m+5，
∴当m=3时，n=-9+5=-4，
∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当m≤3时，n≥-4．
21.【答案】解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC=600m,BC=800m,AB=1000m,
∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=AC BC=CD AB，
∴600×800=1000CD，
∴CD=480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED===140（m），
∴EF=280m,
∵飞机的速度为10m/s,
∴280÷10=28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
22.【答案】设m＜n，m、n是连续的正整数，
∴n=m+1；
∵q=mn，
∴q-m=mn-m=m（n-1）=m2．
∴q-m一定是正数m的平方数．
深入思考：∵m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，
∴n=m+2，
∴q=mn=m2+2m，
∴p=+=+=m+2+m=2（m+1）．
∴p一定是偶数．
23.【答案】证明见解答；
矩形BDEF的面积为．
24.【答案】解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，
当x=1时，y=-1，
∴B（1，-1），
∴BC=1．
（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．
理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），
∴1-m=3+m，
∴m=-1，
∵B（1，m+n），
∴m+n=1-m，
∴n=3，
∴直线y=-x+3，
∴A（3，0），
∴OA=3，BD=3，
∴OA=BD，OA∥BD，
∴四边形OBDA是平行四边形．

25.【答案】135°;135° 4-
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