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2025-2026学年安徽省合肥市巢湖市实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知 ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　）
A. 100° B. 160° C. 80° D. 60°
5.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若c=5，则a2+b2+c2的值为（　　）
A. 10 B. 15 C. 25 D. 50
6.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（　　）
A. 6
B. 36
C. 64
D.
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
8.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
9.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且AE=AD，连接AC，若BE=2，则AC的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 15
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，在四边形ABCD中，AB=12，AO=CO=5，BO=DO=13，则∠ACD的度数为 .
13.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为 .
14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点A′落在EF上，连接BF、A′D，则∠EBF= °，A′D= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-3ab+b2.
17.(本小题8分)
如图，∠A=90°，AB=12，AD=9，BC=17，CD=8.
（1）求BD的长度；
（2）求四边形ABCD的面积.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知DC∥AB.
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AD∥BC，AE=2，求BC的长.
19.(本小题10分)
风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离.
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米.
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？
20.(本小题10分)
【问题情境】小明在期中复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M.那么AE与BF相等吗？
（1）请直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论.
21.(本小题12分)
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）求DE的长．
22.(本小题12分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：= ______，= ______.
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a,b（a＞b），使a+b=m,ab=n,即，，那么便有：= ______.
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）.
23.(本小题14分)
综合与探究.
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为 ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与 ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： ABCD的面积等于△BCE面积的2倍.请你写出完整的解答过程.
【尝试应用】
（2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°，若AD=10，AE=15，EF=8，求AB的长；
【深入思考】
（3）如图3， ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF=DE，证明：AG平分∠BGD.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥2
12.【答案】90°
13.【答案】6
14.【答案】45

15.【答案】
16.【答案】 11
17.【答案】15 114
18.【答案】证明见解答；
BC的长为4．
19.【答案】风筝离地面的垂直高度AD为8.8米 4米
20.【答案】= GE=BF，证明如下：
如图，过点A作AN∥GE，交BF于点H，交BC于点N，
∴∠EMB=∠NHB=90°，
∴∠FBC+∠BNH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=BC，∠BAD=∠ABC=∠C=90°，
∵AD∥BC，AN∥GE，
∴四边形ANEG是平行四边形，
∴AN=EG，
∵∠C=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠BNH=∠BFC，
∴△ABN≌△BCF（AAS），
∴AN=BF，
∵AN=EG，
∴GE=BF
21.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
，
∵AC=24，BD=10，
∴AO=12，OD=5，
在Rt△AOD中，AD==13，
∴菱形ABCD的周长=13×4=52；
（2）S菱形=10×24×=120；
（3）S菱形=AB DE=120，
∴DE 13=120，
∴DE=．
22.【答案】，； ； ．
23.【答案】证明见解析；
12；
证明见解析．
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