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福州四中2025-2026学年第一学期第二次月考试卷
高三数学
一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1.已知集合A={xlog2x<1},B={xx<1},则A∩B=（)
A.（-0,1)
B.(0,1)
C.(-0,2)
D.(0,2)
2.已知复数z满足1-)1+i川P,其中i为虚数单位，则z的虚部为()
A.-1
B.-i
C.1
D.i
3.已知等比数列{a}中，4=2,4a4=16,则4=()
A.4
B.±4
C.8
D.8
4.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足(PB-PA(PB+PA-2PC)=0,则△ABC
必定是()
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
5.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其
中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有()
A.36种
B.72种
C.144种
D.288种
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf"(x)>f(x),若f(2)=0,则不等式
xf(x)>0的解集为()
A.{x|-2B.{xx<-2或x>2}
C.{x|-22}
D.{xx<-2或07.己知a,B∈(0，π)，≠B,若e-e°=cos-2cosB,则下列结论一定成立的是()
A.sin aB.cosaC.sina sin B
D.cosa>cos B
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8在△Ac中，sm(B-小=子--，则mC=()
A
B.3
c.1
D.1
二、选择题：（每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对
得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分)
9.设心，B,y表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得α/1B的是()
A./1a,//B
B.⊥a,m⊥B
C.ylla,y//B
D.y⊥a,y⊥B
10.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若4>0，S,=S3,则()
A.d<0
B.4=0
C.Sn最大时，n=15
D.S,>0的整数n的最大值为14
11.设函数f)=mx-x,g)=-}x+x+a,则下列结论正确的是()
3
A.当=1时，f(x)在点1，f(1))处的切线方程为y=-1
B.当-1C.若F(x)=f(x)-g'(x)有两个极值点，则08
D.若f(x)≥e-x在(0，+o)上有解，则正实数m的取值范围为[e,+o)
三、填空题：（每题5分，共15分）
12.若双曲线C焦点在x轴上，浙近线为y=±5
x,则C离心率为一
13已知tma+孕-
)·则c0s2a=二
4
14.某个封闭圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为二π的小球在该容器内
自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为
四、解答题：（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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