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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拓展密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．栖栖和理理爱去图书馆看书，栖栖每3天去一次，理理每4天去一次。5月8日两人在图书馆相遇，( )月( )日他们再次相遇。照这样的规律，6月1日他们( )在图书馆相遇。（填“会”或“不会”）
2．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。
3．一根丝带长2米，栖栖做手工用去它的，理理做手工用去剩下的一半，这根丝带还剩。
4．既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5．如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
6．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位；至少添上( )个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。
7．如图所示，在这段廊桥上安装景观灯，要使每两盏灯之间距离都相等（且A、B、C三点都要装），每两盏灯之间的距离最大为________米，一共要安________盏景观灯。
8．一杯纯果汁，欢欢喝了杯后，休息了一会儿觉得有些凉，往杯里加满开水。又喝了杯，她一共喝了( )杯纯果汁。
9．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈( )岁，果果( )岁。
10．欣欣家的WiFi密码是由9位数字组成的4A13B57CD，A是最小的合数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是2和3的公倍数，欣欣家的WiFi密码是( )。
11．刘华今年的年龄是个两位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄是2、3和5的倍数。
12．为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
13．据调查，小学生每天大约有的时间用于睡眠；有的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有的时间自主安排，如读课外书、画画或运动等，约（ ）小时。
14．源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃，做成的鱼缸容积是( )dm3。
15．学校组织同学们研学的这个博物馆的核心区域占地约A5B03C，其中A为最小的非0自然数，B为最小的合数，C为一位数中最大的质数，这个六位数是( )，读作( )，四舍五入到万位是( )万。
二、判断题
16．同样大小的长方体纸盒，即使剪开的边不同，得到的展开图相同。( )
17．长方体中每个面都是长方形。( )
18．自然数中除了质数就是合数。( )
19．两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。( )
20．绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( )
三、选择题
21．下面各组关系中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
22．m和n都是不为0的自然数，且n＝8m，则m与n的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．m C．n D．mn
23．一杯牛奶喝了它的，还剩升，已经喝的和剩下的比（ ）。
A．已喝的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
24．如下图，圆柱的质量是（ ）千克。
A．7.5 B．5 C．3.75
25．小明、小东和小军三人读同一篇文章，小东用了小时，小明用了0.2小时，小军用了15分钟，他们三人中，（ ）的速度快。
A．小东 B．小明 C．小军
26．福福和田田从彩田村沿同一路线到莲花山公园游玩，并准时在莲花山公园入口处相遇了。他们所行路程和时间的关系如图所示，下面说法中错误的是（ ）。
A．福福比田田晚了5分钟出门 B．他们在途中遇见了1次
C．福福在途中停留了5分钟 D．田田的速度是50米/分
27．一根绳子两次用完，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较
28．一个长方形周长是36厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？解：设宽为x厘米。正确的方程是（ ）。
A．3x＋x＝36÷2 B．3x＋x＝36 C．3x－x＝36÷2
29．一个正方体的展开图，如图所示，围成正方体后，和“国”字相对的汉字是（ ）。
A．诗 B．的 C．里 D．中
30．如果（都是不等于0的自然数），那么（ ）。
A．是的倍数 B．和都是的倍数
C．和都是的因数 D．是的倍数
四、计算题
31．直接写得数。


32．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。


33．解方程。
（1） （2） （3）
34．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
35．看图列方程，并求出x的值。
五、作图题
36．观察下面的立体图形。
(1)这个立体图形中有( )个小正方体，至少再添加( )个这样的小正方体就能拼成一个稍大一点的正方体。
(2)在上面方格纸上画出从不同方向看到的图形。
37．下面表格反映了某地区某星期每天最高气温和最低气温的情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/摄氏度 23 17 20 25 28 27 30
最低气温/摄氏度 15 14 15 19 22 20 20
(1)根据统计表完成复式折线统计图。
(2)图上纵轴上一个代表气温( )摄氏度。
(3)这星期中，星期( )温差最大，星期( )温差最小。
六、解答题
38．学校为宣传劳动教育，提高劳动意识，向大家征集宣传小妙招。制作了一个正方体征集箱，它的棱长为5分米，征集箱的前面开了一个长2.5分米、宽0.3分米的长方形投信孔（如图）。这个正方体征集箱的表面积和体积各是多少？
39．在“双减”政策实施之后，兖州区各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在30人到40人之间，按照4人一组或6人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
40．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的2倍，第五位数最大的因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？
41．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？
42．光明社区开展全民健身活动，居民主要通过跳绳、跑步、健身操三种方式减脂，某天参与运动的人数情况如下：
①参加健身操和跑步的共195人。 ②跑步的人数是跳绳人数的7.5倍。
③跑步的人数比跳绳的人数多65人。 ④参加健身操的人数是跑步人数的1.6倍。
请你选择以上信息，提出一个数学问题，并列方程解答。
我选择的信息是________（填序号），提出的问题是________？
43．2026“苏超”淮安队再出发！为城市而战，为热爱而战！体育馆边上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有20个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？
44．韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？
45．乌龟和兔子从同一起点出发，跑得快的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶，如图所示。若兔子要在乌龟到达终点前超过乌龟，则比赛路程应超过多少米？
46．在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。
47．根据实验，解决问题。
实验材料：一个棱长是10厘米的正方体容器，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水。
实验过程：①往正方体容器加水，测量水面高度；②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入底部，测量水面高度；③再放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入底部，测量水面高度。
实验记录：
(1)鸡蛋的体积是多少立方厘米？
(2)鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，水面高度是多少厘米？
48．学校计划举行跳绳比赛，王老师要从班级里跳绳成绩突出的张宁和李静两人中选一人参赛。下表记录了张宁和李静近5次一分钟跳绳的成绩。
(1)根据表中的数据，完成上面的折线统计图。
(2)第( )次两人一分钟跳绳的成绩相差最大。
(3)李静一分钟跳绳的成绩呈( )趋势。（填“上升”或“下降”）
(4)通过对数据的整理与分析，你认为派( )去参加跳绳比赛更合适。理由是___________。
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参考答案与试题解析
1．5 20 会
【分析】先求出栖栖和理理去图书馆天数的最小公倍数，确定再次相遇的间隔天数；用5月8日加上间隔的天数，即可求出再次相遇日期；再计算从5月8日到6月1日的天数，看是否为最小公倍数的倍数，如果是，则会相遇，如果不是，则不会相遇。
【解析】3和4的最小公倍数是3×4＝12；
5月8日＋12天＝5月20日
所以，5月20日他们再次相遇。
6月1日－5月8日＝24（天）
24÷12＝2，24是12的倍数；
所以，6月1日他们会在图书馆相遇。
2．1/
【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。
【解析】
＝
＝
＝
＝1（千克）
3．
【分析】把这根丝带长看作单位“1”，用单位“1”减去栖栖做手工用去这根丝带的分率，求出栖栖做手工后剩下的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用栖栖做手工后剩下的分率乘，求出理理做手工用去这根丝带的分率，最后用单位“1”减去栖栖做手工用去这根丝带的分率，再减去理理做手工用去这根丝带的分率，即可求出这根丝带还剩的分率。
【解析】理理做手工用去这根丝带的分率：
（1－）×
＝×
＝
这根丝带还剩的分率：
1－－
＝－
＝
4．12 96
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1；要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；再根据2、3的倍数的特征解答。
【解析】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。
最小两位数：
十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数；
1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数；
1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。
最大两位数：
十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；
9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数；
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。
所以既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是12，最大两位数是96。
5．1
【分析】连续两个非0自然数是互质数，除1之外没有其他公共因数，互质数规律：最大公因数＝1；最小公倍数＝两数的乘积。
【解析】连续自然数必互质，因此最大公因数是1；
互质数最小公倍数等于两数相乘，即最小公倍数为ab。
6． 11 3
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分子是几，就含有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母为7的分数，再减去原分数，即可求出需要添上的分数单位个数。
【解析】的分数单位是，它里面有11个这样的分数单位；
2－
＝－
＝
至少添上3个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。
7．6 18
【分析】要使每两盏灯之间距离相等，那么两盏灯之间的距离是48和54的因数；要使每两盏灯之间的距离最大，那么两盏灯之间的距离是48和54的最大公因数。用总长度除以最大公因数，算出间隔数，再加上1即可算出需要的灯数。
【解析】
2×3＝6（米）
（48＋54）÷6＋1
＝102÷6＋1
＝17＋1
＝18（盏）
所以每两盏灯之间的距离最大为6米，一共要安18盏景观灯。
8．【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，欢欢喝了杯，还剩1－＝杯；也就是果汁剩了3份，加满水，又喝了杯，那么相当于果汁的3份再平均分成3份，喝了1份，也就是杯，把两次喝的量相加即可。
【解析】（1－）＝（杯）
又喝了杯，那么相当于喝了杯
＋＝（杯）
9．27 3
【分析】设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁，五年后，妈妈是（x＋5）岁，果果是（30－x＋5）岁，妈妈比果果大24岁，列方程：（x＋5）－（30－x＋5）＝24，解方程，即可解答。
【解析】解：设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁。
（x＋5）－（30－x＋5）＝24
x＋5－（35－x）＝24
x＋5－35＋x＝24
2x－30＝24
2x－30＋30＝24＋30
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
果果今年：30－27＝3（岁）
10．441325796
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，一个数既是奇数又是合数的数是9。公倍数是指两个数共有的倍数，既是2的倍数又是3的倍数的数是2×3＝6。
【解析】最小的合数是4，A是4，
最小的质数是2，B是2，
奇数又是合数的一位数是9，C＝9，
2和3的公倍数是一位数的有6，D＝6。
欣欣家的WiFi密码是441325796。
11．19 11
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】1既不是质数，也不是合数，所以十位上是1；一位数中，既是奇数又是合数的数是9。所以刘华今年19岁。
2、3和5的倍数最小两位数是30。
30－19＝11（年）
12．男生有多少人 x＝20
【分析】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30，
两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。
【解析】解：设男生的人数为x人。
2.5x－x＝30
（2.5－1）x＝30
1.5x＝30
x＝30÷1.5
x＝20
他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。
13．；8
【分析】把一天的总时间看作单位“1”，一天总时长为24小时，自主安排时间的占比等于总占比减去睡眠时间的占比，再减去学习时间的占比；求一个数的几分之几，用乘法计算，用一天总时长×自主安排时间的占比即可求解。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
24×＝8（小时）
14．5 3 60
【分析】长方体的6个面中，相对的两个面完全相同。现有两块长5dm、宽4dm的玻璃，两块长4dm、宽3dm的玻璃，作为鱼缸的前后左右4个面，两组玻璃的公共边长为4dm，可知4dm为鱼缸的高，因此需要一块长为5dm，宽为3dm的玻璃作为底面；根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求解。
【解析】根据分析可知，鱼缸的长为5dm，宽为3dm，高为4dm；
容积：5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
15．154037 十五万四千零三十七 15
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定A、B、C，写出这个六位数。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。
通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。
【解析】最小的非0自然数是1；最小的合数是4；一位数中最大的质数是7；所以这个六位数是154037。154037读作：十五万四千零三十七；154037省略的尾数部分的最高位上的数是4，小于5直接舍去，四舍五入到万位是15万。
16．×
【分析】思考长方体展开图的形成过程，判断剪开不同的棱是否会影响展开图的形状，从而确定原题说法是否正确。
【解析】长方体展开图是指将长方体沿棱剪开并铺平后得到的平面图形。长方体共有12条棱，若剪开的棱不同，各个面之间的连接位置就会不同，从而形成不同的平面图形。因此，同样大小的长方体纸盒，剪开的边不同，得到的展开图不一定相同，故原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体有个面，通常每个面都是长方形，但存在特殊情况，即有两个相对的面可能是正方形，由此即可进行判断。
【解析】长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
故答案为：×
18．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数。
【解析】1只有1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。因此，自然数中除了质数和合数，还有1。
故答案为：×
19．√
【分析】相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1，属于互质数，而互质数的最大公因数是1。例如：2和3是相邻自然数，它们的最大公因数是1；8和9是相邻自然数，它们的最大公因数是1。
【解析】相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。
所以相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
故答案为：√。
20．×
【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。
【解析】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。
故答案为：×
21．D
【分析】公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；
质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；
偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫作偶数；
奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫作奇数；
方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。
根据以上定义分析解答。
【解析】A．6的倍数不一定是9的倍数，只有它们公倍数既是6的倍数也是9的倍数，举例：54是6的倍数也是9的倍数，但12是6的倍数不是9的倍数，它们是交叉关系，不是包含关系，该选项错误；
B．根据质数和偶数的定义可知，2既是质数也是偶数，质数和偶数有重合部分不是完全分开的，该选项错误；
C．根据定义知方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，该选项错误；
D．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，该选项正确。
22．C
【分析】因为n＝8m，所以n÷m＝8，n和m成倍数关系；两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。
【解析】n＝8m，则n÷m＝8；n和m成倍数关系，最小公倍数是n。
23．A
【分析】“喝了它的”表示的是占总量的分率，而“还剩升”表示的是具体数量。比较已喝的和剩下的多少，应比较它们各自占总量的分率大小。
【解析】把这杯牛奶的总量看作单位“1”。
已经喝了它的，表示已喝部分占总量的分率是。
剩下部分占总量的分率是：。
比较已喝部分和剩下部分占总量的分率：
因为，
且单位“1”相同，分率大的对应的具体数量也多，所以已喝的多。
24．A
【分析】先观察右侧秤的物体组成，因为右侧秤总重千克，对应个正方体和个球，所以用右侧总质量除以，可以求出个正方体加个球的总质量。再观察左侧秤的物体组成，左侧秤总重千克，对应个圆柱、个正方体和个球，将第一步得到的个正方体加个球的质量代入，即可求出圆柱的质量。
【解析】个正方体个球＝千克，
个正方体个球的质量和为：（千克）
个圆柱个正方体个球的总质量是千克，
所以圆柱的质量（千克）
圆柱的质量是千克。
25．A
【分析】根据1小时＝60分，将三人所用时间单位换算成分钟，再比较数值大小，用时最少的人速度最快，由此即可做出选择。。
【解析】小时＝分钟＝10分钟
0.2小时＝（0.2×60）分钟＝12分钟
10分钟＜12分钟＜15分钟
即小东的速度快。
26．B
【分析】观察复式折线统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程。对比两人图像的出发时间点，判断福福是否晚出门5分钟。观察两条图像的交点数量，判断途中相遇次数。找到福福的图像中水平段的时间范围，计算停留时长。选取田田的总路程和总行驶时间，根据速度＝路程÷时间，计算田田的速度。
【解析】A．从图中可知，田田出发时间是0分钟，福福出发时间是5分钟，所以福福比田田晚了5分钟出门，原说法正确；
B．从图中可知，两条线中间没有交点，则他们在途中没有相遇，原说法错误。
C．从图中可知，福福10~15分钟之间路程没有变化，所以福福途中停留了15－10＝5（分钟），原说法正确；
D．从图中可知，田田20分钟走了1000米，所以田田的速度是1000÷20＝50（50米/分），原说法正确。
27．A
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，因为两次把绳子用完了，那么第一次用去，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。
【解析】第二次用去全长的分率为：1－＝，比较两次用去的分率：＞，所以第一次用去的长。
28．A
【分析】根据长方形周长（长＋宽）×2，变形可得长宽周长。根据题意，设宽为，则长为，代入数量关系式即可列出方程，再与选项进行比对。
【解析】解：设宽为厘米，则长为厘米。
根据等量关系可得方程：。
A．方程为，表示长与宽的和等于周长的一半，符合题意，此选项正确；
B．方程为，表示长与宽的和等于周长，忽略了周长公式中的乘关系，此选项错误；
C．方程为，表示长与宽的差等于周长的一半，不符合周长公式，此选项错误。
29．A
【分析】在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察所给的展开图，“唐”字与“的”字所在的面中间隔了1个正方形，“里”字与“中”字所在面中间隔了1个正方形，“国”字与“诗”字中间隔了一个正方形，因此“唐”与“的”相对，“里”与“中”相对，“国”与“诗”相对。
【解析】根据分析可知，和“国”字相对的汉字是“诗”。
30．C
【分析】根据因数与倍数的定义：在非零自然数范围内，如果，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。据此对各个选项进行判断即可。
【解析】根据分析，逐一判断：
A．a不是b的倍数，c是b的倍数，此选项错误；
B．c是a的倍数， b不是a的倍数，此选项错误；
C． 和都是的因数，符合定义，此选项正确；
D．c是a的倍数， b不是a的倍数，此选项错误。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；
；
【分析】（1）利用减法的性质，先合并分母相同的两个分数，简化运算；
（2）先通分，再按顺序加减；
（3）先把小数化成分数，再利用加法结合律先计算分母相同的两个分数，简化运算；
（4）去括号后，利用带符号搬家规则调整顺序，简化运算。
【解析】（1）


（2）
（3）



（4）
33．；；
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去；
（2）根据等式的性质，两边同时加上；
（3）先计算括号里的加法，再根据等式的性质，两边同时加上括号里算出的和。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．表面积：730平方厘米
体积：1000立方厘米
【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积；
计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。
【解析】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
35．（50－45）×x＝45×0.5；x＝4.5
【分析】甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶50千米，甲比乙早出发0.5小时，乙出发x小时后乙追上甲，所以乙x小时比甲多行（45×0.5）千米，即（乙的速度－甲的速度）×x＝甲0.5小时行驶的路程，据此列方程求解即可。
【解析】（50－45）×x＝45×0.5
解：5x＝22.5
5x÷5＝22.5÷5
x＝4.5
36．(1) 6 21
(2)
【分析】（1）通过分层计数，底层有4个小正方体，上层有2个小正方体，共有4＋2＝6（个）；观察立体图形，底层最多的小正方体有3个，要拼成一个稍大一点的正方体，这个正方体的棱长至少是3，棱长为3的正方体包含的小正方体总数为3×3×3＝27（个）小正方体，原图形已有6个，需添加27－6＝21（个）小正方体，据此解答即可；
（2）从上面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，居中；从前面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行3个小正方形，右对齐；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；据此在方格纸上画出从不同方向看到的图形即可。
【解析】（1）4＋2＝6（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
27－6＝21（个）
这个立体图形中有6个小正方体，至少再添加21个这样的小正方体就能拼成一个稍大一点的正方体。
（2）图略
37．(1)见详解
(2)5
(3) 日 二
【分析】（1）先根据表格里的最高气温、最低气温数据，在统计图对应星期的位置描出相应的点，再用实线依次连接最高气温的点，用虚线依次连接最低气温的点，标注好图例即可。
（2）观察纵轴的刻度（0、5、10、15…），计算相邻两个刻度的差值，得出每一格代表的气温是5摄氏度。
（3）根据“温差＝最高气温－最低气温”，算出每天的温差，再比较大小，就能找出温差最大和最小的星期。
【解析】（1）如图：
（2）图上纵轴上一个代表气温5摄氏度。
（3）周一：23－15＝8（℃）
周二：17－14＝3（℃）
周三：20－15＝5（℃）
周四：25－19＝6（℃）
周五：28－22＝6（℃）
周六：27－20＝7（℃）
周日：30－20＝10（℃）
10＞8＞7＞6＞5＞3
所以周日温差最大，周二温差最小。
38．149.25平方分米；125立方分米
【分析】正方体征集箱原本有6个面，每个面都是正方形，因为前面开了一个长方形的投信孔，所以实际的表面积比完整的正方体表面积少了一个长方形的面积；正方体表面积－长方形投信孔面积＝征集箱表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
投信孔是长方形，面积＝长×宽，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由于题目未给出箱子的厚度，无法计算挖去部分的体积，因此直接计算正方体的体积即可。
【解析】5×5×6－2.5×0.3
＝25×6－0.75
＝150－0.75
＝149.25（平方分米）
体积计算：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体征集箱的表面积是149.25平方分米，体积是125立方分米。
39．36人
【分析】根据题意，参加“机器人社团”的学生人数既能被4整除，又能被6整除，说明人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出在30到40之间的公倍数即可。
【解析】4和6的最小公倍数是12
12的倍数有：12、24、36、48……
因为参加人数在30人到40人之间，所以符合条件的人数是36。
答：参加“机器人社团”活动的同学有36人。
40．260879
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】第一位数：最小的质数是2；
第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有2、3、5、7，
只有2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是6；
第三位数：最小的偶数是0；
第四位数：最小的合数是4，4的2倍是8；
第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是7，所以这个数就是7；
第六位数：10以内最大的奇数是9。
答：刘阿姨的取件码为：260879。
41．90千米/时
【分析】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和相遇时间总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。
【解析】解：设这列客车的速度是千米/时。
答：这列客车的速度是千米/时。
42．②③；跳绳的有多少人？10人
【分析】（1）选择信息②③
信息②和③都涉及跳绳人数和跑步人数的关系，提出问题：跳绳的有多少人？设跳绳人数为未知数x，再根据②用7.5x表示跑步人数，最后结合③的数量关系列方程求解。
（2）选择信息①④
信息①和④都涉及健身操人数和跑步人数的关系，提出问题：跑步的有多少人？设跑步人数为未知数x，再根据④用1.6x表示健身操人数，最后结合①的数量关系列方程求解。
【解析】（1）我选择的信息是②③，提出的问题是：跳绳的有多少人？
解：设跳绳的有x人，则跑步的有7.5x人。
7.5x－x＝65
6.5x＝65
6.5x÷6.5＝65÷6.5
x＝10
答：跳绳的有10人。
（2）我选择的信息是①④，提出的问题是：跑步的有多少人？
解：设跑步的有x人，则健身操的有1.6x人。
x＋1.6x＝195
2.6x＝195
2.6x÷2.6＝195÷2.6
x＝75
答：跑步的有75人。
43．252米
【分析】宣传牌不需要移动，说明该位置既是原来3米间隔的倍数，也是现在4米间隔的倍数，即该位置的距离是3和4的公倍数。相邻两个不需要移动的宣传牌之间的距离应是3和4的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；
除了两端的2个宣传牌不需要移动外，说明路的起点和终点都有宣传牌且不需要移动，属于两端都栽的植树问题。
先求出不需要移动的宣传牌的总数，再用间隔数×相邻不动点之间的距离（3和4的最小公倍数），即可得到路的总长度。
【解析】3和4是互质数，最小公倍数为3×4＝12，即每隔12米有一个宣传牌不需要移动。
20＋2＝22（个）
（22－1）×12
＝21×12
＝252（米）
答：这条路长252米。
44．15名
【分析】卫兵总数减去余下的人数，即48－3＝45；63－3＝60，求出最多有多少名小将，就是45和60的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。
【解析】48－3＝45（名）
63－3＝60（名）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5＝15，
答：最多有15名小将。
45．210米
【分析】兔子5分钟跑了150米，兔子的速度是150÷5＝30米/分，乌龟30分钟跑了150米，乌龟的速度是150÷30＝5米/分，当乌龟又跑了40－30＝10分钟的路程：10×5＝50米时兔子才去追赶，设兔子醒来后再跑x米才追上乌龟，这时乌龟跑的路程是（x－50）米，这时它们用的时间是一样的，然后再用前面的150米加上兔子醒来后跑的路程即可解答。
【解析】兔子的速度：150÷5＝30（米/分）
乌龟的速度：150÷30＝5（米/分）
5×（40－30）
＝5×10
＝50（米）
解：设兔子休息后再跑x米才追上乌龟。
x÷30＝（x－50）÷5
x÷30×30＝（x－50）÷5×30
x＝（x－50）×6
x＝6x－300
x－x＋300＝6x－300－x＋300
300＝5x
5x＝300
5x÷5＝300÷5
x＝60
150＋60＝210（米）
答：比赛路程应超过210米。
46．486个
【分析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。
【解析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（个）
（11－2）2×6
＝92×6
＝81×6
＝486（个）
答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。
47．(1)80立方厘米
(2)7.2厘米
【分析】（1）水面上升部分的体积就是放入水中物品的体积，观察实验记录，水面高度5.2厘米，放入鸡蛋后，水面高度6厘米，水面上升了（6－5.2）厘米，鸡蛋的体积＝容器底面积×水面上升的高度；
（2）鸭蛋体积÷容器底面积＝放入鸭蛋后水面上升的高度，放入鸡蛋后水面高度＋放入鸭蛋后水面上升的高度＝放入鸭蛋后的水面高度。
【解析】（1）10×10×（6－5.2）
＝100×0.8
＝80（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是80立方厘米。
（2）120÷（10×10）＋6
＝120÷100＋6
＝1.2＋6
＝7.2（厘米）
答：水面高度是7.2厘米。
48．(1)见详解
(2)5
(3)上升
(4) 李静 李静的成绩稳步提高，状态越来越好。
【分析】（1）根据统计表数据，完成折线统计图即可。
（2）将两人五次的成绩相减，再比较。找出最大的，就是哪一次成绩相差最大。
（3）根据表示李静的折线的变化情况。判断是上升还是下降。
（4）结合复式折线统计图中两条折线的变化趋势，得出结论，理由合理即可。
【解析】（1）如图：
（2）160－150＝10（次）
168－158＝10（次）
162－161＝1（次）
166－160＝6（次）
170－153＝17（次）
17＞10＞6＞1
第5次两人一分钟跳绳的成绩相差最大。
（3）如图，李静一分钟跳绳的成绩呈上升趋势。
（4）通过对数据的整理与分析，你认为派李静去参加跳绳比赛更合适。理由是李静的成绩稳步提高，状态越来越好。
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答案第1页，共2页

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