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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拓展密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，师傅要把一根长a米的圆柱形钢材切割成长度相同的4段，每段占全长的( )，每段长( )米。如果每切割一次需要2分钟，则需要( )分钟才能切割完成。切割完后这四段钢材与原来相比，总表面积( )，总体积( )。（最后两空填“增加”、“减少”或“不变”）
2．如果（a、b均不为0），那么b和a成( )比例；如果（a、b均不为0），那么b和a成( )比例。
3．如图，一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个( )（填立体图形名称）。这个立体图形的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
4．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝( )。
5．将一个底面直径8分米、高10分米的圆柱沿底面直径切开（图1），切面是( )形，面积是( )平方分米。如果平行于底面切成两段（图2），切面是( )形，表面积增加( )平方分米。
6．正确的洗手方法应该采用“七步洗手法”，每次洗手时间不少于15秒。一般家用圆柱形自来水水管的内直径为2厘米，水流平均流速是每秒8厘米。这样洗一次手，至少用水_____毫升。
7．把一个圆柱进行横切和沿直径纵切（如图）。横切（见图1）后表面积增加56.52。纵切（见图2）后表面积增加108，原来圆柱的体积是( )。
8．盒中装有6个红球、6个黑球和7个白球，至少摸出( )个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。
9．一个圆锥形零件，它的底面积是19平方厘米，体积是76立方厘米。这个零件的高是( )厘米。
10．一根圆木长1.5米，如果把它截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米。每段小圆木的底面半径是( )分米，侧面积是( )平方米，体积是( )立方米。
11．一幅图纸的比例尺是20∶1。
(1)这幅图纸上的1cm的长度相当于实际( )cm的长度。
(2)在这幅图纸上量得一个零件的长度是4cm，则这个零件的实际长度是( )cm。
12．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是9分米，则这个圆锥的底面面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
13．“大美镇原是一个值得所有镇原人骄傲的地方”。六年级学生举办了“自己心目中的大美镇原——绘画比赛”，小陇画了一幅图，用6cm的线段表示实际1200m。这幅图的比例尺是( )。
14．一根圆柱形圆木，长是2.5米，沿横截面截成若干小段后，表面积增加了37.68平方分米，已知共多出6个圆形底面，原来圆木的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
15．某种大米的数量与质量关系如下表。
数量（袋） 1 2 3 4 5
质量（千克） 5 10 15
(1)将表中的数据补充完整。
(2)表中的( )和( )是相关联的量。( )增加，( )也随着增加。因为质量和数量的( )一定，所以表中这两种量成( )比例。
二、判断题
16．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系。( )
17．圆的周长和它的半径成正比例。( )
18．条形统计图能表示各部分占总数的百分比。( )
19．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( )
20．从李明一周支出情况的扇形统计图中不可以看出具体消费数额。( )
三、选择题
21．在比例尺是1∶3000的图纸上，一个长10厘米、宽6厘米的长方形种植园的实际面积是（ ）公顷。
A．54000 B．540 C．54 D．5.4
22．今年“五一”小长假，很多游客到云南禄丰恐龙遗址公园游玩。工作人员要根据游客情况制作统计图表，为表示各年龄段游客数量与游客总数的关系，应选择（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．统计表
23．抢答比赛中，答对一题得5分，答错一题扣3分。乐乐共抢答了8题，最后得了32分，他答对了（ ）题。
A．5 B．6 C．7
24．已知4x＝5y（x，y均不为0），下面说法正确的是（ ）。
A．x和y成反比例 B．x与y的比值是0.8
C．x比y多25% D．x是y的80%
25．下列描述中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．乐乐的身高和跳高的成绩
B．三角形的高一定，它的面积与底
C．从北京到石家庄，一辆汽车行驶的速度与时间
D．分子一定，分母和分数值
26．一个长方体的体积是一个圆锥体积的3倍，长方体的高是圆锥的高的，则长方体的底面积与圆锥的底面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
27．对某小区的垃圾进行分类统计，其中75.4%是易腐垃圾，19.7%是其他垃圾，3.6%是可回收垃圾，1.3%是有害垃圾。这些数据用（ ）统计图表示比较合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．折线 D．扇形
28．甲、乙两地的实际距离是240千米，在一幅地图上量得的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶80 B．1∶800 C．1∶8000 D．1∶8000000
29．用甲、乙、丙三块正方体木头削成圆柱（如图），削去的部分相比，（ ）。
A．甲削去的多 B．乙削去的多 C．丙削去的多 D．削去的同样多
30．一个房间，用面积是64平方分米的方砖铺地，需要192块。如果改用边长4分米的方砖来铺，需要多少块？下列算式正确的是（ ）。
A．192×64÷4 B．192×64÷（4×4）
C．192×64÷4×4 D．192×64×64÷4
四、计算题
31．直接写得数。
101×56＝ 7.6×99＋7.6＝
2.5∶（ ）＝2∶0.4 ＝
32．解方程或比例。

33．求图中空心钢管的体积。
34．求下图的体积。
35．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、作图题
36．观察如图，完成下面的题目。
（1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（2）在合适的位置画出三角形ABC按照2∶1放大后的三角形DEF。
（3）三角形DEF与三角形ABC的面积之比是（ ）。
六、解答题
37．一个棱长15厘米的正方体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径8厘米的圆柱形铁块。当铁块从水中取出后，水面下降了0.8厘米。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
38．在2025年春晚舞台上，一组跳舞机器人以其精准的舞步和灵活的动作吸引了观众的目光。某工厂接到一批订单，要制造1300个这种机器人的某种核心零部件。工厂前3天生产了78个零部件，照这样的速度，完成这批订单一共要几天？（用比例知识解答）
39．一列高铁从广州南站开往兰州西站，前9小时行了2160千米，照这样的速度，大约还需要行驶2小时才能到达目的地。广州南站到兰州西站全长大约是多少千米？（用比例知识解答）
40．在一幅比例尺1∶6000000的中国地图上，量得北京与南京之间的距离为15厘米。一辆大客车和一辆小轿车同时从北京和南京相对开出，大客车每小时行70千米，小轿车每小时行110千米。两车几小时后相遇？
41．一堆圆锥形沙子的底面周长为18.84米，高为2米，用3辆卡车8小时可以运完这堆沙子。
(1)这个沙堆的体积是多少立方米？
(2)若卡车数量增加，几小时可以运完？（用比例解决）
42．酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。妈妈用150毫升酸梅原汁和部分水调制了420毫升的酸梅汤，此时，她看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好。妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？
43．如图，在一个容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形铁块，溢出了部分水，则圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
44．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。要达到这个要求，涛涛每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝水，至少要喝几杯？（为方便计算，本题的π取3计算。）
45．宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程。在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题扣5分。张华20道题全答了，结果只得了70分，张华答对了几道题？答错了几道题？
46．智慧无人农场有圆锥形有机营养原料堆，底面周长是31.4米，高是2.4米。已知每公顷智能农田需要施用12立方米有机营养原料，这堆有机营养原料可以给多少公顷的智能农田施用？（得数保留两位小数）
47．爸爸在一个盛有水的底面半径是8厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥形钢铸（完全浸没），取出钢铸后，容器里的水下降3厘米。这个钢铸的高是多少厘米？
48．妈妈送给淘气一个圆柱容器，淘气拿这个容器测量土豆的体积，操作过程如图所示。
(1)图1中水与圆柱量杯接触面积有多少平方厘米？
(2)这个土豆的体积是多少立方厘米？
49．聪聪在市图书馆借了一本书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交超时服务费（如图），聪聪需要每天至少多看多少页？（用比例的知识解答）
市图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起，每天每本收取0.8元超时服务费。
50．下面是学校门前道路路口7：50～8：20之间各种车辆通过的数量的条形统计图和对应的扇形统计图。
(1)半小时内通过路口的各种车辆共有( )辆。
(2)把上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。
(3)假如早上爸爸送你上学经过这个路口，你会对他有什么建议？
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参考答案与试题解析
1． 6 增加 不变
【分析】根据分数的意义可知：把圆柱形木料的全长看成单位“1”，平均锯成4段，每段占全长的1÷4＝，用总长度除以4即可求出每段长度；
切割成相同的4段，需要锯4－1＝3（次），每切割一次需要2分钟，用2乘3即可求出需要的时间；
每切割一次，就增加2个横截面的面积，所以切割完后这四段钢材与原来相比，总表面积增加，总体积还是原来的体积，所以体积不变；据此解答。
【解析】1÷4＝，每段占全长的；
a÷4＝（米），每段长米；
（4－1）×2
＝3×2
＝6（分钟）
如果每切割一次需要2分钟，则需要6分钟才能切割完成；切割完后这四段钢材与原来相比，总表面积增加，总体积不变。
2．反 正
【分析】用字母y和x表示两种相关联的量，若＝k（一定），y和x成正比例；若xy＝k（一定），y和x成反比例。
【解析】，等式两边同时乘a，ab＝×a，ab＝5，积一定，b和a成反比例；
，等式两边同时乘5，5b＝×5，a＝5b，，比值一定，b和a成正比例。
3．圆柱 113.04 37.68
【分析】一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是3厘米，高是4厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h计算求出这个立体图形的体积。
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解析】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
113.04÷3＝37.68（立方厘米）
一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个圆柱。这个立体图形的体积是113.04立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是37.68立方厘米。
4．6∶5
【分析】已知甲的等于乙的，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可求出甲与乙的比，然后根据比的基本性质计算化简即可。
【解析】因为甲乙，
所以甲∶乙
甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数。
5．长方 80 圆 100.48
【分析】圆柱沿底面直径切开，切面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积。
把圆柱横切时切面是一个圆形，表面积增加两个圆的面积，该圆的直径等于圆柱底面直径，根据圆的面积＝，求出一个面的面积，再乘2，求出增加的面积。
【解析】圆柱沿底面直径切开，切面是长方形，10×8＝80（平方分米）；
沿底面切成两段，切面是圆形。
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（平方分米）
6．376.8
【分析】已知水管为圆柱形，其内径即圆的直径为2厘米，根据半径为直径），可得半径r＝2÷2＝1（厘米），再根据圆的面积公式取），可算出水管的横截面积，这个面积也就是水流的横截面积，因为水在水管中的流动可以看作是圆柱体的“流动”，水流平均流速是每秒8厘米，可将其看作圆柱的高。根据圆柱体积公式是底面积，是高），可以求出每秒流水的体积。已知洗手时间不少于15秒，那么15秒流水的总体积为刚算出的圆柱体体积乘15即可求。
【解析】2÷2＝1（厘米）
＝3.14（平方厘米）
3.14×8＝25.12（立方厘米）
25.12立方厘米＝25.12毫升
25.12×15＝376.8（毫升）
7．254.34
【分析】横切成两个圆柱，即增加了2个圆柱的底面面积，用增加的面积除以2即可求出圆柱的底面积,并进而求出圆柱底面半径；
纵切成两个半圆柱，即增加了2个长为圆柱的高、宽为圆柱底面圆直径的长方形面积，据此求出圆柱的高。然后用圆柱底面积乘高即可解答。
【解析】（）
（）
，即圆柱底面圆半径为3。
长方形面积：（）
圆柱的高：（）
圆柱的体积：（）
8．4
【分析】将三种颜色看作3个抽屉，把摸出的球看作物体。为了保证至少有2个球颜色相同，需要考虑最不利的情况，即每种颜色都先摸出1个，此时再摸出1个球，就能保证其中有2个球的颜色相同。
【解析】3＋1＝4（个）
至少摸出4个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。
9．12
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【解析】
（厘米）
这个零件的高是12厘米。
10．3 0.942 0.1413
【分析】根据题意，把一根圆木截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米，增加的表面积是圆木的4个底面圆的面积；用增加的表面积除以4，即可求出圆木的底面积；根据底面积公式S底＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出圆木底面半径的平方，进而得出圆木的底面半径r；
因为圆木平均分成3段小圆木，用原来圆木的高除以3，即是每段小圆木的高h，利用圆柱侧面积公式：S侧＝2πrh，求出侧面积；再根据圆柱的体积公式V＝S底h，求出每段小圆木的体积。注意单位的换算：1米＝10分米；1平方米＝100平方分米。
【解析】S底＝113.04÷4＝28.26（平方分米）
r2＝28.26÷π＝28.26÷3.14＝9（平方分米）
因为3×3＝9，故每段小圆木的底面半径：
r＝3分米＝0.3米
每段小圆木的高：
h＝1.5÷3＝0.5（米）
故每段小圆木的侧面积：
S侧＝2πrh＝2×3.14×0.3×0.5
＝6.28×0.3×0.5
＝1.884×0.5
＝0.942（平方米）
S底＝28.26平方分米＝0.2826平方米
故每段小圆木的体积：
V＝S底h＝0.2826×0.5＝0.1413（立方米）
11．(1)/0.05
(2)0.2/
【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺20∶1表示图上20cm的长度相当于实际长度1cm，用实际长度除以图上长度，求出图上1cm的长度相当于实际长度多少cm。
（2）已知一个零件的图上长度是4cm，图纸的比例尺是20∶1，用零件的图上长度除以20，求出这个零件实际长度。
【解析】（1）1÷20＝
（2）4÷20＝0.2（cm）
12．12.56 37.68
【分析】（1）一个圆锥的底面周长是12.56分米，根据圆周长公式：可得：以求得圆的直径，直径再除以2求得圆的半径，根据圆的面积公式：求得圆锥的底面积；
（2）圆锥的高是9分米，（1）中求得它的底面积，根据可以求得圆锥的体积。
【解析】（1）（分米）
（分米）
（平方分米）
所以圆锥的底面积是12.56平方分米。
（2）
（立方分米）
所以圆锥的体积是37.68立方分米。
13．1∶20000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。
【解析】1200m＝120000cm
6∶120000
＝（6÷6）∶（120000÷6）
＝1∶20000
14．6.28 157
【分析】根据题意，增加的表面积等于6个圆形底面的面积之和，据此可得，圆柱的底面积＝增加的表面积÷6。圆柱的体积＝底面积×高，高是2.5米，要换算成25分米。
【解析】37.68÷6＝6.28（平方分米）
2.5米＝25分米
6.28×25＝157（立方分米）
15．(1)20；25
(2) 数量 质量 数量 质量 比值 正
【分析】（1）先观察已有的数量和质量的对应数据，计算每袋大米的固定质量，因为已知1袋对应5千克，所以如果要得到4袋和5袋的质量，那么用袋数乘每袋的固定质量即可补全表格。
（2）识别相关联的量，因为数量变化时质量也跟着变化，所以这两个量是相关联的量。计算质量和数量的比值，因为比值固定不变，结合正比例的定义，判断两种量的比例关系。
【解析】（1）4×5＝20（千克）
5×5＝25（千克）
（2）数量变化时质量也跟着变化，二者是相关联的量；数量增加，质量也随之增加；5÷1＝5（千克），10÷2＝5（千克），15÷3＝5（千克），即质量÷数量＝每袋大米质量（定值），也就是二者的比值一定，符合正比例的定义，因此这两种量成正比例。
16．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
圆的面积S＝πr2。
【解析】根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，因为πr是不一定的，所以一个圆的面积与这个圆的半径不成正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们对应的比值是否一定。圆的周长公式是C＝2πr，用圆的周长除以半径，判断比值是否一定。
【解析】C÷r＝2πr÷r＝2π
因为2π是一定的，所以圆的周长和它的半径的比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】条形统计图主要特点是能够直观表示数据数量的多少，而扇形统计图的特点是表示各部分数量占总数的百分比。
【解析】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，能清楚地表示出数量的多少，题目所描述的与条形统计图的特点不相符；
（2）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分所占总数的百分比，能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。题干中描述的功能属于扇形统计图的特点，而非条形统计图。本题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥的侧面是曲面，沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开后的展开图是扇形，而三角形是由三条线段围成的平面图形，二者形状不同，据此判断。
【解析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。将圆锥的侧面沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开并展开，得到的图形是一个扇形。三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的平面图形。扇形与三角形的形状不同。因此，圆锥的侧面展开图是一个三角形的说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它主要反映各部分站总的百分比，不能直接显示具体数量。据此判断即可。
【解析】根据分析可知，从李明一周支出情况的扇形统计图中不可以看出具体消费数额。
故答案为：√
21．D
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽；把厘米换算成米；然后根据长方形面积＝长×宽求出实际面积（平方米）；最后根据1公顷＝10000平方米，把面积单位从平方米换算成公顷，从而得出正确选项。
【解析】10÷＝（厘米）
厘米米
6÷＝（厘米）
厘米米
（平方米）
平方米公顷
所以实际面积是5.4公顷。
22．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系；
统计表是数据的呈现形式，不能专门用来表示部分与整体的关系。
【解析】要表示各年龄段游客数量与游客总数的关系，应该选择扇形统计图。
23．C
【分析】先假设乐乐8题全部答对，算出此时的得分，再与实际得分作差，用得到的数除以答对一题和答错一题的分数差，注意当答错的时候，没有得到答对的5分，且还要扣3分，所以分数差为5＋3＝8分，求出答错的题数，最后用总答题数减去答错的题数得出答对的题数。
【解析】假设乐乐全部答对：5×8＝40（分）
答错题数：
（40－32）÷（5＋3）
＝8÷8
＝1（题）
答对题数：8－1＝7（题）
24．C
【分析】A．把4x＝5y转化成，根据正比例的定义，可判定y与x成正比例关系。
B．把4x＝5y转化成x∶y＝5∶4，进而得出x与y的比值。
C．把4x＝5y转化成x＝y，x比y多百分之几，用（y－y）÷y＝解答。
D．把4x＝5y转化成x＝y，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
【解析】A．4x＝5y，（一定），y与x成正比例关系，原说法错误。
B．4x＝5y，x∶y＝5∶4，则x÷y＝5∶4＝1.25，原说法错误。
C．4x＝5y，x＝y，（y－y）÷y＝＝25%，原说法正确。
D．4x＝5y，x＝y，x÷y＝y÷y＝125%，原说法错误。
25．B
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，首先是两种量相关联，一种量变化另一种量也随着变化；其次看它们的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。
【解析】A．乐乐的身高和跳高的成绩虽然是两种量，但它们之间没有固定的数量关系，比值不一定，不成正比例关系。此选项错误；
B．三角形的面积公式为，变形可得。因为三角形的高一定，所以是一定的，即面积与底的比值一定，所以面积与底成正比例关系。此选项正确；
C．从北京到石家庄的路程一定，根据公式：速度时间路程，可知速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系。此选项错误；
D．根据分数与除法的关系，分母分数值分子。因为分子一定，所以分母和分数值的乘积一定，它们成反比例关系。此选项错误。
26．D
【分析】根据长方体与圆锥的体积公式，可知一个长方体的体积是一个圆锥体积的3倍，则两个图形底面积与高的乘积相等，设圆锥的高为4，则长方体的高为3，据此解答。
【解析】假设圆锥的高为4，则长方体的高为3。
4×圆锥的底面积＝3×长方体的底面积，根据比例的基本性质，所以长方体的底面积∶圆锥的底面积＝4∶3。
27．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解析】对某小区的垃圾进行分类统计，其中75.4%是易腐垃圾，19.7%是其他垃圾，3.6%是可回收垃圾，1.3%是有害垃圾。这些数据用扇形统计图表示比较合适。
28．D
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，先统一单位，将实际距离千米换算成厘米，再根据公式比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比并化简，1千米＝100000厘米。
【解析】240×100000＝24000000（厘米），240千米＝24000000厘米。
3∶24000000
＝（3÷3）∶（24000000÷3）
＝1∶8000000
比例尺是1∶8000000。
29．D
【分析】甲、乙、丙是棱长相等的正方体，在正方体内削最大圆柱，圆柱体积只和正方体棱长有关；正方体体积固定，圆柱体积固定，削去体积等于正方体体积减圆柱体积，所以三者削去部分体积相等。
【解析】用甲、乙、丙三块正方体木头削成圆柱（如图），削去的部分相比，削去的同样多。
30．B
【分析】由题意可知，不管选用什么规格的方砖，这个房间的总面积是一定的。先根据原来方砖的面积64平方分米和需要的块数192块，求出房间的总面积为64×192平方分米，再根据新正方形方砖的边长4分米，求出新方砖的面积，最后用房间总面积除以新方砖的面积，即可求出需要新方砖的块数，据此列出综合算式进行选择。特别需要指出的是，题目告诉的是新正方形方砖的边长，不是面积，防止直接用总面积除以边长求解。
【解析】192×64÷（4×4）
＝192×64÷16
＝12288÷16
＝768（块）
选取综合算式：192×64÷（4×4）
31．；5656；2.8；；760；
；0.5；0.027；25；
【解析】略
32．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）（3）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】
解：x＝
x＝
x＝
x＝
解：x＝×7
x＝
x＝
x＝
x＝
解：8.4x＝0.3×7
8.4x＝2.1
x＝2.1÷8.4
x＝
33．2110.08cm3
【分析】观察图形可知，这个空心钢管的底面是一个圆环，由圆柱的体积＝底面积×高可得出：空心钢管的体积＝圆环的面积×高；其中圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）；π取3.14，代入数据计算即可求解。
【解析】14÷2＝7（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×（72－52）×28
＝3.14×（49－25）×28
＝3.14×24×28
＝75.36×28
＝2110.08（cm3）
34．1105.28cm
【分析】观察立体图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式＝，圆锥的体积公式＝，代入数据计算求解。
【解析】
35．x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【解析】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
36．【小题1】（1）（2）图示如下： 【小题2】
【小题3】
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把直角三角形ABC两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的三角形DEF。
（3）根据三角形面积计算公式“S＝ah”分别求出三角形DEF、三角形ABC的面积，再根据比的意义即可写出三角形DEF与三角形ABC的面积之比，再化成最简整数比。
【解析】（1）（2）略。
（3）三角形DEF的面积：
三角形ABC的面积：
三角形DEF与三角形ABC的面积之比：（6×4×）∶（3×2×）
＝12∶3
＝4∶1
所以，三角形DEF与三角形ABC的面积之比是4∶1。
37．3.6厘米
【分析】铁块浸没在水中，取出铁块后水面下降，下降部分水的体积就是圆柱形铁块的体积。先求正方体玻璃器皿的底面积，再乘水面下降的高度求出铁块体积；圆柱底面直径是8厘米，半径是4厘米，求出底面积后，用体积除以底面积求高。
【解析】15×15＝225（平方厘米）
225×0.8＝180（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
180÷50.24≈3.6（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是3.6厘米。
38．50天
【分析】因为总个数÷天数＝每天生产的个数（一定），即所用的天数与生产的总个数成正比例关系，可设完成这批订单一共要x天，根据每天生产的个数一定，列比例解答。
【解析】解：完成这批订单一共要x天。
1300∶x＝78∶3
78x＝1300×3
78x＝3900
x＝3900÷78
x＝50
答：完成这批订单一共要50天。
39．2640千米
【分析】照这样的速度行驶，说明速度一定，路程和时间成正比例。前9小时行了2160千米，还需要行驶2小时到达目的地，则总时间是9＋2＝11（小时）。设全长大约是x千米，根据路程和时间的比值一定列比例解答。
【解析】9＋2＝11（小时）
解：设广州南站到兰州西站全长大约是x千米。
2160∶9＝x∶11
9x＝2160×11
9x＝23760
x＝2640
答：广州南站到兰州西站全长大约是2640千米。
40．5小时
【分析】先根据比例尺的定义，计算北京到南京的实际距离，比例尺图上距离实际距离，可以通过已知的图上距离和比例尺换算出实际距离，注意统一单位为千米。
两车是相对行驶的相遇问题，先计算两车的速度和，用相遇问题的基本数量关系：相遇时间总路程速度和。
将第一步算出的实际总路程和第二步得到的速度和代入上述公式，即可求出相遇时间。
【解析】北京与南京的实际距离为：（厘米）
1千米100000厘米，厘米千米
相遇时间总路程速度和
（小时）
答：两车小时后相遇。
41．(1)18.84立方米
(2)6小时
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πrh，代入数值即可求出这堆沙的体积；
（2）根据题意利用原来车的数量×（1＋）求出增加后的车辆总数；因为工作总量不变，卡车数量与时间成反比，所以增加后的车辆总数×时间＝原来车辆总数×时间，进行列比例方程解答。
【解析】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）×2
＝×3.14×（6÷2）2×2
＝×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
（2）3×（1＋）
＝3×
＝4（辆）
解：设小时可以运完。
4×＝3×8
4＝24
4÷4＝24÷4
＝6
答：6小时可以运完。
42．80毫升
【分析】根据题意，酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好，由此可知，酸梅原汁的容积与水的容积成正比例；用420－150＝270（毫升），求出420毫升的酸梅汤里水的容积，设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水，列比例：150∶（420－150＋x）＝3∶7，解比例，即可解答。
【解析】解：设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水。
150∶（420－150＋x）＝3∶7
（270＋x）×3＝150×7
270×3＋3x＝1050
810＋3x＝1050
3x＝1050－810
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加80毫升水。
43．0.36立方分米
【分析】溢出的水的体积＝1个圆柱＋2个圆锥的体积；等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积为1份，圆柱的体积就为3份，溢出水量为600毫升；
用600除以他所对应的份数得到每份数，再用每份数乘圆柱形铁块的份数就得到圆柱形铁块的体积；
最后根据1立方分米＝1000毫升把单位换算为立方分米。
【解析】（份）
（毫升）
（毫升）
360毫升＝0.36立方分米
答：圆柱形铁块的体积是0.36立方分米。
44．6杯
【分析】首先根据圆柱体积公式 计算出水杯的容积，将容积单位立方厘米换算成毫升；
再用每天需要摄入的总水量除以一杯水的容积，求出理论杯数，由于需要满足不少于1500毫升的要求，不足一杯的部分也需要算作一杯，所以结果要用“进一法”取整数。
【解析】水杯底面半径：（厘米）
水杯的容积即：
（立方厘米）
根据1立方厘米 毫升，所以 立方厘米 毫升；
需要喝的杯数：（杯）……（毫升）；
因为还剩150毫升需要喝，所以需要再喝1杯，（杯）。
答：至少要喝 6 杯。
45．答对了17道题；答错了3道题
【分析】采用假设法解答。假设20道题全部答对，计算出理论总分，与实际得分进行比较得出总分差。分析可知，每答错一道题，不仅得不到5分，还要扣5分，里外里相差10分。用总分差除以每道题的分数差，即可求出答错的题数，进而求出答对的题数。
【解析】假设20道题全部答对。
答错的题数：
（道）
答对的题数：
（道）
答：张华答对了17道题，答错了3道题。
46．5.23公顷
【分析】先根据圆锥底面周长公式求出底面半径；然后利用圆锥体积公式计算出有机营养原料堆的体积；最后用总体积除以每公顷需要的体积，即可求出可施用的公顷数。最终结果需保留两位小数。
【解析】（米）
（立方米）
（公顷）
答：这堆有机营养原料可以给5.23公顷的智能农田施用。
47．16 厘米
【分析】圆锥形钢铸完全浸没在水中，取出后水面下降部分形成的圆柱体积与圆锥体积相等。先利用圆柱体积公式算出下降水的体积，再结合圆锥体积公式反向推导圆锥的高。
【解析】下降部分水的体积：
3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
圆锥的高：
602.88×3÷113.04
＝1808.64÷113.04
＝16（厘米）
答：这个钢铸的高是16厘米。
48．(1)266.9平方厘米
(2)392.5立方厘米
【分析】图1中水与圆柱容器的接触面积，实际上就是高为6厘米的圆柱形水柱的表面积，它由一个底面（容器底部）和一个侧面（容器内壁）组成。
根据排水法原理，土豆完全浸没水中，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。放入土豆后水深11厘米，放入前水深6厘米，上升部分水的形状是一个圆柱体，底面半径为5厘米，高为上升的高度。
【解析】（1）3.14×＋3.14×2×5×6
＝3.14×25＋31.4×6
＝78.5＋188.4
＝266.9（平方厘米）
答：图1中水与圆柱量杯接触面积有266.9平方厘米。
（2）3.14××（11 6）
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（立方厘米）
答：这个土豆的体积是392.5立方厘米.
49．6页
【分析】每天看的页数×看的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，每天看的页数和看的天数成反比例关系。设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完，列出反比例，根据反比例关系求出在规定期限15天内看完每天需要看的页数，再减去原来每天看的页数，即可求出每天至少多看的页数。
【解析】解：设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完。
15x＝18×20
15x＝360
x＝360÷15
x＝24
24－18＝6（页）
答：聪聪需要每天至少多看6页。
50．(1)200
(2)
(3)观察统计图可知，小汽车和摩托车通过的数量相对较多，所以建议爸爸在经过这个路口时要减速慢行，注意避让车辆。
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用半小时通过路口的摩托车辆数除以摩托车辆数占通过该路口的各种车辆辆数的百分数即可求解半小时内通过路口的各种车辆共有的辆数；
（2）用半小时内通过路口的各种车辆共有的辆数乘半小时通过路口的货车辆数占半小时内通过该路口的各种车辆辆数的百分数即可求出货车辆数；
用半小时内通过路口的各种车辆共有的辆数减去用半小时内通过路口的小汽车、货车、摩托车辆数即可求出半小时内通过该路口的自行车辆数。据此即可补充完善条形统计图；
根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用半小时内通过该路口小汽车和自行车的辆数除以半小时内通过路口的各种车辆共有的辆数，乘100%，即可求出半小时内通过该路口小汽车和自行车的车辆数占半小时内通过路口的各种车辆共有的辆数的百分数，据此即可完善补充扇形统计图；
（3）言之有理即可，答案不唯一。
【解析】（1）50÷25%＝200（辆）
答：半小时内通过路口的各种车辆共有200辆。
（2）货车辆数：200×5%＝10（辆）
自行车辆数：
200－80－10－50
＝120－10－50
＝110－50
＝60（辆）
小汽车辆数占半小时内通过路口的各种车辆辆数的百分数：
80÷200×100%
＝0.4×100%
＝40%
自行车辆数占半小时内通过路口的各种车辆辆数的百分数：
60÷200×100%
＝0.3×100%
＝30%
（3）观察统计图可知，小汽车和摩托车通过的数量相对较多，所以建议爸爸在经过这个路口时要减速慢行，注意避让车辆（答案不唯一，合理即可）。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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