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2025—2026学年七年级下册期末检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
2．随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为．数据0.0000000084用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
3．如图，下列能判定的条件有多少（ ）个
①；②；③；④；⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
4．李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组，那么下面各方程组符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人
C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则的值是（ ）．
A．0 B． C． D．32
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3
9．在括号内填一个单项式，使多项式（ ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是________．
12．已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________．
13．如果，则括号里应填的式子是___________．
14．关于的方程有增根，则的值是________．
15．诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行探究，纸板与的面积之和为．将纸板按图所示的方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为．若将纸板，按图所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为__________．
16．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号）
①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降；
②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降；
③2023年中国低空经济市场规模增量最多；
④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，直线相交于点平分平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．海南自贸港离岛免税购物节期间，某免税店精华液与面膜热销．李女士买2瓶精华液和3盒面膜，共付款960元；王先生买1瓶精华液和4盒面膜，共付款780元．
(1)求每瓶精华液和每盒面膜的单价．
(2)张先生用1140元购买了3瓶精华液和若干盒面膜，正好将钱用完．求他购买了多少盒面膜．
22．生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
(2)请补全条形统计图；
(3)研究发现，在“可回收物（A）”中废纸约占，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
23．对于题目“因式分解：”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完如图成相应的任务．
佳佳的解法： ① ② ③
任务：
(1)佳佳的解答是从第_____步开始出错的（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
24．某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案：
方案1：在长方形中央建设泳池，如图1：
方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2．
(1)当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由．
(2)体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B D D B C C C
1．C
此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整．
解：极差为
∴极差除以组距，即
因此，应分8组，
故选C．
2．C
解：科学记数法的标准形式为（，为整数），
对于，将小数点向右移动位得到，
因此．
3．C
根据平行线的判定条件逐个判断即可．
解：如图：①是内错角，则，不能判定；
②是内错角，能判定；
③是内错角，能判定；
④是同位角，则，不能判定；
⑤是同旁内角，能判定．
综上，能判定的有②③⑤，共3个．
4．B
解：A．分母含有未知数，不是二元一次方程组；
B．符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
C．最高项次数是2，不是二元一次方程组；
D．最高项次数是2，不是二元一次方程组．
5．D
本题考查了分式的化简求值，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
先由化简得出，然后代入即可求解．
解：∵，
∴，
∴，即，
∴
，
故选：．
6．D
从图中读取各分数段的频数，再进行人数总和、百分比等计算，从而判断各选项的正误．
解：A、各分数段频数分别为、、、、，总人数为人，不符合题意；
B、超过分的是分数段，频数为人，不符合题意；
C、超过分的是和 分数段，频数为 人，占比为，不符合题意；
D、这一分数段的频数是，不是，符合题意．
故选：D．
本题考查了频数分布直方图的理解与应用，解题关键是准确读取各分数段的频数，并进行正确的计算与判断．
7．B
根据题意列方程组，根据整体思想分别求出，进而得到关于b的一元一次方程，解出b，即可得解．
解：如图所示，设中间的数字为a，第三行第一个数字为b，
由题意得，
由得，
由得，
，
解得，
．
8．C
本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．
先解分式方程，再根据分式方程无解得关于m的方程即可．
解：，
方程两边同乘，得，
解得，
∵原分式方程无解，
∴当时，，
即，
∴或，
∴或．
故选：C．
9．C
分别将三个单项式代入原多项式，化简后用初中因式分解方法判断是否能分解，统计符合要求的个数即可．
解：对于①：，能进行因式分解；
对于②：，能进行因式分解；
对于③：，不能进行因式分解；
综上，符合要求的有个．
10．C
本题考查整式运算的实际应用，设小正方形的边长为，易得，根据阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，得到，进而求出的值，根据正方形的边长相等，得到，进行求解即可．
解：设小正方形的边长为，
由题意，得：
则：，
∴ 阴影部分（四个直角三角形）的面积为：，
正方形面积的面积为，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴；
故选C．
11．4
根据“直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
解：垂线段最短，于点B，，
点到直线的距离是．
12．2或 6
将两个方程相加整理得出．由得，因式分解进而求出k的值．
解：
由①②得，
即，
把代入，
∴，
整理得，
因式分解得，
解得，．
∴k的值为2或．
13．/
本题考查了因式分解．
根据作答即可．
∵，
∴，
即括号里应填的式子是，
故答案为：．
14．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
解：方程两边同乘，得，
整理得，
即．
由分式方程有增根，得，即．
将代入，得，
解得．
故答案为：．
15．
设的边长为，的边长为，根据题意可得，，可得，用，表示图阴影部分的面积，即可求解．
解：设的边长为，的边长为，
∵纸板与的面积之和为，
∴，
∵图阴影部分的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图阴影部分的面积为．
16．①④
本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可．
解：根据图中信息推断，
2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确；
2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误；
2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误；
（亿元），
即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确；
所以正确的结论有①④．
故答案为：①④．
17．(1)
(2)
（1）解：，
将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
方程组的解为；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入②得，，
解得：，
方程组的解为．
18．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．，
解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
（1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证；
（2）根据角平分线的定义，求出 ，进而求出，再根据角平分线的定义即可求解．
（1）证明：平分平分，
，
，
，
；
（2）解：平分 ，
，
，
平分，
．
21．(1)每瓶精华液的单价为300元，每盒面膜的单价为120元
(2)2盒
（1）设每瓶精华液的单价为元，每盒面膜的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设他购买了盒面膜，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
（1）解：设每瓶精华液的单价为元，每盒面膜的单价为元．
根据题意，得
解得
答：每瓶精华液的单价为300元，每盒面膜的单价为120元．
（2）解：设他购买了盒面膜，根据题意，得
解得．
答：他购买了2盒面膜．
22．(1)
(2)60吨，见解析
(3)1200吨
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形的圆心角，样本估计总体等知识；
（1）根据两幅图中“可回收物（A）”的数量及占比，可求得垃圾的总重量，根据“其他垃圾（D）”的重量即可求得“其他垃圾（D）”的圆心角度数；
（2）求出“厨余垃圾（B）”的重量，即可补充条形统计图；
（3）根据40000吨生活垃圾中，“可回收物（A）”占，“可回收物（A）”中废纸约占15%，回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，即可计算．
（1）解：由题意得垃圾的总重量：（吨），
∴表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
答：在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数为；
（2）解：表示“厨余垃圾（B）”的重量（吨），
∴补全统计图如下所示：
（3）解：由题意得：（吨），
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸．
23．(1)②
(2)见解析
本题主要考查了因式分解、整式的加减等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）根据整式的加减运算法则即可判断；
（2）先根据平方差公式法因式分解，再根据整式的加减运算法则化简，最后提取公因式即可解答．
（1）解：佳佳在第②步因式分解时合并同类项出错．
故答案为：②．
（2）解：正确的解答过程如下：
24．(1)方案1的游泳池占地面积更大，见解析
(2)方案1符合要求，方案2不符合要求，见解析
（1）利用整式的乘法运算得出面积，然后利用作差法比较大小；
（2）利用整式的混合运算法则表示出相关面积，然后求出比值即可．
（1）解：方案1泳池面积：；
方案2泳池面积：；
，
，
，
．
，
方案1的游泳池占地面积更大；
（2）解：方案1休息区面积：，
方案2休息区面积：，
当时，，
，
方案1符合要求，方案2不符合要求．
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