资源简介

(共13张PPT)
21.2. 2 配方法
1. 掌握用配方法解一元二次方程；（重点）
2. 能用配方法解决一元二次方程的相关问题.（难点）
复 习 导 入
填一填：
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
例1 解方程： x2 + 2x = 5.
思考
要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为
(　　　　)2 = a 的形式．那么，怎么实现呢？
回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a＋b)2，
从中你能得到什么启示？
解：原方程两边都加上 1，得
x2 + 2x + 1 = 6，
即 (x + 1)2 = 6.
直接开平方，得
所以
即
解方程：x2 + 2x = 5.
思路：把方程化为
( x + n )2 = p
的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
定义：
像上面这样，通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例2 用配方法解方程：
(1) x2－4x + 1 = 0；
(2) 4x2 - 12x - 1 = 0.
解： (1) 原方程可化为 x2 - 4x = -1.
配方 (两边同时加上 4 )，得
x2 - 2·x·2＋22 = -1 + 22，
即 ( x - 2 )2 = 3.
直接开平方，得 x - 2 = ±
所以 x1=2+ ,x2=2－ .
左边配上什么数能成为完全平方？
x2 - 2·x·2+□2=( x - □)2.
配方，得
两边同除以 4，得
即
(2) 4x2 - 12x - 1 = 0.
解：(2) 移项，得4x2 - 12x = 1.
直接开平方，得
所以
这里应该怎样配方？回顾例1和例2题（1）的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？
· 配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
二次项系数为1的完全平方式：配方配一次项系数一半的平方.
x +px+ =(x+ )2
配方
1. 下列用配方法解方程中，配方正确的是(　D　)
D
A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2=4
B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2=8
C.x2+8x－9＝0可化为(x+4)2=16
D.x2－4x＝0可化为(x－2)2=4
2.已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围.
解:2x2－12x＋14＝2(x2－6x)＋14
＝2(x2－6x＋32－32)＋14
＝2[(x－3)2－9]＋14
＝2(x－3)2－18＋14＝2(x－3)2－4.
∵无论x取何实数，总有(x－3)2≥0，
∴2(x－3)2－4≥－4，
即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数.
3.解下列方程：
（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
定义
配方法
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
一除、二次项的系数化为1；
二移、移常数项；
三配、配方[配上(2]；
四开、直接开平方;
五解、解方程.
步骤
应用
求代数式的最值或证明

展开更多......

收起↑