资源简介

(共17张PPT)
21.2.3 公式法
1.会用公式法解一元二次方程；（重点）
2.推导求根过程，了解从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律；
（难点）
3.用合理方法解决二元一次方程.
复 习 导 入
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
即：
一除、
二移、
三配、
四开、
五解.
把二次项的系数化为1
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
解方程，写出原方程的解
运用开平方方法，方程两边开平方
配方，得
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得
移项，得
我们来解一般形式的一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0).
即
因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方，
得.
所以.
即x1=, x2=.
一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为
这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式
例1 解下列方程：
(1) 2x2 + x - 6 = 0； (2) x2 + 4x = 2；
(3) 5x2 - 4x - 12 = 0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解： (1) a = 2，b = 1，c = -6，
b2－4ac = 12 - 4×2×( -6) = 1 + 48 = 49＞0，
所以x=
即
(2) x2 + 4x = 2；
解：(2) 将方程化为一般形式，得
x2 + 4x - 2 = 0.
a=1,b=4,c=-2.
b2 - 4ac =42-4×1×(-2)=24＞0，
所以
即
(3) 5x2 - 4x - 12 = 0；
(3) 因为a=5,b=-4,c=-12,
所以b2 - 4ac =52-4×5×(-12)= 256＞0，
即
解：(4) 整理，得
4x2 + 12x + 9 = 0.
a=4,b=12,c=9,
所以 b2 - 4ac =122-4×4×9= 0，
所以
即
(4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
这里 b2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.写系数：用a,b,c写出各项系数
2.算：b2-4ac的值，并与0比较大小
3.代入：把有关数值带如入公式计算
4.定根：写出原方程的根.
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x( x + 5 ) = 5( x + 5 )； (2) ( 5x + 1 )2 = 1；
解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方，得
5x + 1 = ±1.
∴ x 1= 0 , x2= - .
解：化简，得 ，
(3) 2x2 + 6 =7x； (4)
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
即
公式法：所有方程.
配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数.
直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ).
因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解.
概括适合四种解法的一般形式，归纳选择解法的策略：
1.用公式法解二元一次方程3x2+3=-2x时，首先要确定a ，b ， c 的值，下列叙述正确的是 （ ）
A.a=3 b=2 c=3
B.a=-3 b=2 c=3
C.a=3 b=2 c=-3
D.a=3 b=-2 c=3
2.
A. 3x2+5x+1=0
B.3x2-5x+1=0
C.3x2-5x-1=0
D.3x2+5x-1=0
A
D
3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
D
4．用适当的方法解一元二次方程：
(1)x2＋6x－7＝0；
解：x1＝－7，x2＝1.
(2)x2＋4x＋1＝0；
解：x1＝－2＋，x2＝－2－ .
(3)(x－5)2＝(2x－1)(5－x)．
解：x1＝5，x2＝2.
定义
公式法
将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(1)把一元二次方程化为一般形式．
(2)确定a，b，c的值．
(3)计算b2－4ac的值．
(4)当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．
步骤
应用
求代数式的值

展开更多......

收起↑