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(共15张PPT)
21.2.4 一元二次方程根的判别式
1.了解一元二次方程根的判别式；（重点）
2.会判断一元二次方程根的情况； (难点)
3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）
一般地，对于一元二次方程.
如果 0 ，那么方程的两个根为.
复 习 导 入
公式法解题思路:
（1）把方程化为一般形式确定a , b , c 的值；
（2）计算的值；
（3）代入求根公式 计算方程的根.
用公式法求下列方程的根:
解:(1)a=2,b=-1,c=-2；
=1+16=17＞0；
=
x1=,x2=.
(2)a=,b=-1,c=1；
=1-1=0；
x1=x2=2.
(3) a=1，b=1，c=1；
=1-4
=-3＜0；
所以原方程无实数根.
思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
当 时，方程有两个不相等的实数根
当 时，方程有两个相等的实数根
当 时，方程没有实数根
思考2：一元二次方程根的情况有几种？
这里的-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程a+bx+c=0(a≠0）的实数根的情况：
Δ-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； Δ-4ac＜0时， 方程有两个相等的实数根； Δ-4ac＝0时，方程没有实数根.
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况.
(1)3x2＝5x－2；
(2)4x2－2x＋＝0；
(3)4(y2＋1)－y＝0.
解:(1)原方程可变形为3x2－5x＋2＝0，
∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝25－24＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
(2)∵Δ＝(－2)2－4×4×＝4－4＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
(3)原方程可变形为4y2－y＋4＝0，
∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝1－64＝－63＜0，
∴该方程没有实数根.
例2 已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的
取值范围是(　B　)
A.m≥－ B.m≥0
C.m≥1 D.m≥2
B
归纳　解决一元二次方程中系数的范围问题，首先要根据一元二次方程根的情况，列出不等式，最后解出不等式即可确定系数的范围.
1.一元二次方程x -2x-1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.关于x的一元二次方程x +ax-1=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
B
D
3．一元二次方程6x2＋5x＝－1根的判别式b2－4ac等于________．
返回
1
4.一元二次方程x -3x+1=0的根的判别式的值是 .
5.若关于x的一元二次方程2x -4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为 .
5
6．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为4，求m的值．
解：一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m的一般形
式是mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0（m≠0），
∵根的判别式的值为4，
∴Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－1)＝4，
整理，得m2－2m－3＝0，
解得m1＝3，m2＝－1.
＞0
一元二次方程根的判别式
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
=0
＜0
方程没有实数根
谢谢

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