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(共18张PPT)
22.1.1 成比例线段
22.1 成比例线段
1.掌握相似图形的概念；（重点）
2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点)
3.能根据比例的基本性质解决相关问题；（难点）
4.了解黄金分割点并解决相关问题.（难点）
我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形.
日常生活中 ,我们会碰到很多形状相同、大小不一定 相同的图形 ,例如下面两张照片 ,右边的照片是由左边的 照片放大得来的. 尽管它们大小不同 ,但其整体，包括其中各个花叶，形状完全相同.
由下面的格点图可知，
＝_________，
＝________，这样
与
之间的关系是什么？
2
2
两条线段的比就是它们长度的比
像这样，对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是不是成比例线段.　
（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解法1：∵==,==,
∴ = ,
∴ 线段a、b、c、d 是成比例线段.
解法2：∵==40,==40,
∴ = ,
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段.
你还有其他解法吗？
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　
（2）a＝2，b＝
,c＝
,d＝
．
解：∵ == , = =.
∴ = ,
∴这四条线段是成比例线段.
请尝试换一种解法
如果 ，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么 .
对于成比例线段，其线段的长度之间有下面的结论：
以上结论称为比例的基本性质．
例2 证明：（1）如果 ，那么
；
证明:（1）∵ 　
∴在等式两边同加上1.
证明：∵ ， ∴ ad＝bc.
∴ －ad＝－bc.
等式两边同加上ac，得 ac－ad＝ac－bc，
∴ a(c－d)＝(a－b)c.
由a≠b，c≠d得，a-b≠0，且c-d≠0，上式两边同除以
(a-b)(c-d),得 .
（2）如果 ，那么 ( 其中a≠b，c≠d ).
比例的基本性质：
2.合比性质：
3.等比性质：
（b + d +···+ m ≠ 0）
1. 单位统一,比值没有单位.
设连比等于k来验证.
例3 已知AB=1，试在线段AB上插入点P，使=,即AP2=AP PB.
解：设AP=，由题意，有
2=1×（1-）.
化简，2+-1=0.
解此方程，得=，舍去负解，所以=.
即所需点P与端点A的距离为.
将一条线段AB分成线段AP和PB（AP>PB），使
AP2=AP PB,
我们称AP为AB和PB的比例中项，点P为线段AB的黄金分割点，将线段AB黄金分割.
由于=≈0.618,所以长为1的线段的黄金分割点，与一个端点的距离大约为0.618.
1.已知 ，则 的值为（ ）
A． B. C.2 D.
B
2.在比例尺为1:10000000的地图上，A，B 两城市之间的距离为5cm，则这两城市之间的实际距离为（　　）
A．0.5km B.5km C.50km D.500km
D
3.设2a-3b=0,则= .
4.若 ,则 的值为 .
5．若 ，求 的值．
解：∵设 = ==k，
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
∴ = = = .
连比设k法
6.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 cm（精确到0.1）
4.3
7.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为18m，主持人现在站在A处，则它应至少再走 m才最理想．（结果精确到0.01米）
6.88
定义
成比例线段
性质
若线段a,b,c,d满足 = ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
合比性质
等比性质
黄金分割
黄金分割比：

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