资源简介

(共16张PPT)
22.1.2 平行线分线段成比例
1. 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论；（重点）
2. 能根据“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论解决问题.（难点）
1. 翻开我们的数学横格作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，如图，得到两条线段AB、BC，测量AB、BC的长.
m
.
.
.
A
B
C
通过观察左图，你有什么发现？
AB=BC
m
.
.
.
A
B
C
再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，再量一量，DE和EF的长有什么关系？
.
.
D
E
F
n
.
DE=EF
由此我们可以得到
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行，量一量所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度，它们之间有什么关系？
如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看AD、DB、FE、EC这四条线段是否存在类似的关系．
依然成立
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： .
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称平行线分线段成比例)
数学表达式如图：
∵l3∥l4∥l5，
∴
∴
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求 BC 的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，
∴BC＝8.
∴ (平行线分线段成比例)．
∴
2.直线 n 向左平移到 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
3.直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
平行线分线段成比例基本事实可得如下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
例2 如图，E 为 ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： .
证明：∵AF∥BC，
∵AB∥CE.
∴ (平行线分线段成比例的推论)．
∴ (平行线分线段成比例的推论)．
∴ .
1.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， AB= 4，BC = 3，DF=9，求EF的长.
A
C
E
B
D
F
∴
解：∵AD // BE // CF
l1
l2
2.如图，l1// l2 // l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知 ，求 的值.
A
C
E
B
D
F
∴
解：∵l1// l2 // l3，
l1
l2
l3
∴
3.如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度.
解：∵a∥b∥c， ∴，
∴ ， ∴DE，
∵a∥b∥c， ∴，
∴，
∴DO．
基本事实
平行线
分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
相关结论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

展开更多......

收起↑