资源简介

(共15张PPT)
22.4 位似图形
1.了解位似图形及其有关概念；（重点）
2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似
比；（重点）
3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
复 习 导 入
1.我们学过的图形变换形式有哪些？
2.什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
平移、旋转、轴对称
相似图形：形状相同，大小不一定相同；
全等图形：形状大小都相同.
情 景 导 入
照相机把人物的影像缩小到底片上，这种相似有什么特征？
1.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O
O
O
以上每幅图中的两个多边形不仅相似，且对应点的连线都交于一点.
位似图形
如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′......的连线都交于一点O，并且 ，
这两个图形叫做位似图形，
点O叫做位似中心．
O
B
A
B′
A′
C′
C
2.从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则 ，
AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
归纳 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（2）分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、
B′、C′、D′,使得 .
（3）顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A′
B′
C′
D′
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
（1）在四边形外任选一点O（如图），
3.把四边形ABCD 缩小到原来的 .
4.对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A′
B′
C′
D′
O
D
A
B
C
画位似图形的一般步骤
① 确定位似中心；
② 分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
1．在下列图形中，不是位似图形的是(　　)
D
2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2∶3，点A、B的对应点分别为点A′、B′.
若AB＝6，则A′B′的长为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．15
B
3．如图，△ABC与△DEF成位似关系，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
A
4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标
为(3，0)，则其位似中心的坐标为________．
(1，0)
5．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比.
解：（1）图中点O即为所求．
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1.
定义
位似图形
两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，且任意一对对应点到位似中心的距离之比都相等.
对应边的比等于相似比；
位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
性质
画法
① 确定位似中心；
② 分别连结并延长位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
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