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(共10张PPT)
23.2 直角三角形的性质
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）
2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
探究过程中的乐趣.（难点）
复 习 导 入
回顾 1 什么是直角三角形？
2.你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
1.有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
2.角的性质：直角三角形的两个锐角互余．
边的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方（勾股定理）；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例 Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,求证:BC =AB.
C
B
A
D
证明：作斜边AB上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB
(直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半).
∵ ∠A= 30°，∴ ∠B= 60°
∴ △CDB是等边三角形.
∴ BC = BD = AB.
由此可得：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图，折叠矩形的一边AD使点D落在边BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF、CE的长.
解：由折叠可得：EF=DE,AF=AD=BC=10.
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，则
BF==6，
∴CF=10-6=4（cm）.
设CE=x，则EF=DE=8-x.
∴在Rt△CEF中，（8-x）2=42+x2，
解得x=3.
∴CE=3cm.
2.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，
在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°,
∠C=90°,AC=2 km .据此，可求得学校与工厂之间
的距离AB 等于( )
A.2 km B.3 km C.2km D.4 km
1.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸，如图所示，
已知∠ACB=90°，点D 为边AB的中点，
点A,B对应的刻度分别为1，7，则CD= ( )
A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm
B
D
第3题图
3.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，
CD=5，则DE= .
3
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠CAB的平分线AD于
点D.若CD=5，则BD 的长为____.
10
第4题图
5.如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏
东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P 的方位是北偏东60°.
若小岛周围的3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行，有无触
礁的危险？并说明理由．
解：有触礁的危险．理由如下：
如图，过点P作PD⊥AB交AB的延长线于点D .
∵在A处测得小岛P在北偏东75° 方向，
∴∠PAB=15°，
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠PBD=30°,
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°,
∴∠APB=∠PAB,∴PB=AB=7海里，
∵∠PBD=30°，∠PDB=90°,
∴PD=PB=×7=3.5（海里），
∵3.5＜3.8，
∴该船继续向东航行，有触礁的危险.
性质1
直角三角形的性质
直角三角形两个锐角互余
直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半
性质2
性质3
性质4
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的勾股定理

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