资源简介

(共41张PPT)
23.3 锐角三角函数
23.3.1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的定义及关系
1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；（重点）
2. 能利用三角函数的定义求三角函数值.（难点）
复 习 导 入
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
在23.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，且两种方法中都出现了两个相似的直角三角形，即
新 课 导 入
△ABC∽ △A′B′C′.
按1:500的比例，就一定有 = = ,
就是它们的相似比.
当然也有 = .
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示(如图).
A
C
B
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
前面的结论启示我们,在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A= 34°),那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.
一般情况下，在 Rt△ABC 中，当锐角A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗
Rt△AB1C1∽Rt△_____∽Rt△________，
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？当锐角A取一个固定值时，∠A的对边与斜边的比值会是一个固定值吗？
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确
定的.
AB2C2
AB3C3
这个比值是锐角A的函数，叫做锐角A的正弦，记作sinA.
对于锐角A的每一个固定的值，其对边与邻边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
这几个比值都是锐角A的函数，记作:sinA、cosA、tanA.
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数.
正弦sinA=
余弦cosA=
正切tanA=
在Rt△ABC中，
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
0< sinA <1，0< cosA <1.
根据三角函数的定义，我们还可以得出
sin2A+cos2A=1.
思考 锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
思考：你知道这两个不等式成立的理由吗？
在直角三角形中，由勾股定理可知，
a2 + b2 = c2，
∴sin2A+cos2A=1.
证明：sin2A= = ，
例1 试着证明锐角三角函数的性质：sin2A+cos2A=1.
cos2A= = ，
则sin2A+cos2A= + = .
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，试求出∠A的三个三角函数值．
A
B
C
8
15
解：AB= = = 17，
sinA= = ，
cosA= = ，
tanA= = .
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin∠ABC＝(　　)
A. B. C. D.
B
D
3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝17，BC＝8，则tanB＝_____．
4．已知∠α为锐角,且tanα＝2，则 ＝___．　
解：∵∠C＝90°，
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，求∠A的三个三角函数值．
锐角三角函数
23.3.1 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1.理解锐角三角函数的定义；（重点）
2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）
复 习 导 入
锐角三角形函数
在 Rt△ABC 中
A
B
C
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求直角边AB、AC与斜边AB之间的关系.
由前面所学：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知 .
由勾股定理可知：
A
B
C
因此，sin30°=
cos30°=
tan30°=
同理，sin60°= ，cos60°= ，tan30°= .
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.
A
B
C
解：如图，AC=BC.
由勾股定理AB2=AC2+BC2.
得AB2=2AC2.
∴AC= AB=BC,
则sinA= = ,cosA= = .
tanA= =1.
为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的各个三角函数数值列表如下：
锐角a 三角 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1
例1 计算：(1)sin 30° tan 30°+ cos60° tan60°.
(2)sin260°+cos260°-tan 45°
解：(1) sin 30° tan 30°+ cos60° tan60°
例2 如图，在△ABC中，∠A=30°， 求AB.
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∠A=30°，
1．计算tan 45°的结果是(　　)
D
2．
A．30° B．45° C．60° D．90°
A
20°
5.计算：
(1)cos245°＋tan30°sin60°；

(2)2sin 60°－tan 45°＋4cos 30°；

(3)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐 三角 角a 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（α为锐角）
对于cosα，角度越大，函数值越小.
23.3.2 用计算器求
锐角三角函数值
1.会用计算器求锐角三角函数值；（重点）
2.会用计算器根据三角函数值求锐角度数.（重点）
情 景 导 入
同学们,前面我们学习了特殊角30°,45°,60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢
可以借助计算器
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值，以及由三角函数值求对应的锐角．
例1 求sin 63°52′41″的值．(精确到0.000 1)
解：用如下方法将计算器的角度单位状态设定为“度”，按键顺序是：
（计算设置） （角度单位） （度） ，屏幕显示D.本题的按键顺序是：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin 63°52′41″≈0.897 859 012.
新 知 小 结
注意
是 键的第二功能键，启用第二功能，需先按 键.
例2 求tan19°15′的值．(精确到0.000 1)
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示D），本题的按键顺序是：
所以tan 19°15′≈0.349 215 633 4.
显示结果为0.349 215 633 4.
例3 已知tanx＝0.741 0，求锐角x.(精确到1′)
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示D），本题的按键顺序是：
所以x≈36°32′.
显示结果为36.538 445 77.
再按 （六十进制） ，
显示结果为36°32′18.4″.
1．用计算器计算cos 44°的结果约是(精确到0.01)(　　)
A．0.90 B．0.72
C．0.69 D．0.66
B
2．已知sinA＝0.178 2，则锐角∠A的度数大约为(　　)
A．8° B．9° C．10° D．20°
C
3．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度BC为2.8m，则∠A的度数约为________．(用科学计算器计算，精确到0.1°)
27.8°
4．已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．
(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；
解：∵sinα＝0.501 8，
∴α≈30.119 2°≈30°7′9″.
(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.
解：∵tanθ＝5，
∴θ≈78.690 1°≈78°41′24″.
求已知锐角的三角函数值
用计算器求锐角三角函数的值
由锐角三角函数值求锐角

展开更多......

收起↑