资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拓展培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．小芳同学在家尝试自制酸梅汤。经多次试验发现用60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制的酸梅汤口感最佳。她打算给家人配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁( )毫升。
2．（ ）%＝15÷（ ）＝＝0.3∶（ ）＝0.75＝（ ）折。
3．一款多媒体设备的售价是2万元，为提高销量厂商推出“买10台及以上，打八折出售”的优惠措施。某教育局要采购15台，能少花( )万元。
4．如果a×4＝b÷7（a，b都不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。
6．如图，用一张长方形纸片做侧面，可以围成一个高为12.56cm、底面直径为2cm的圆柱A，将这张长方形纸片再围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积约为( )。（结果保留整数）
7．某景点对“五一”游客进行统计（如表所示），增长率是( )%；预计明年比今年增长两成，明年预计会有( )万人。
去年 今年
人数（人） 2万人 2.5万人
8．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是( )；从郑州火车站到樱桃沟景区的实际距离约是20km，则在这幅图上的距离是( )cm。
9．如图，将圆柱沿底面直径平均分成若干份拼成一个近似的长方体，发现长方体的右面是一个长为5分米，宽为3分米的长方形，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )平方分米。若将这个圆柱按如图所示的方式截成三段，得到的三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )平方分米。
10．如图，将4个同样大小的小球放入装有一部分水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，已知圆柱的底面积为10平方厘米，则每个小球的体积是( )立方厘米。
11．在一个比例中，两内项之积是3.6，其中一个外项是1.2，另一个外项是( )。
12．灯笼是我国传统工艺品。一个圆柱形灯笼的底面周长为18.84分米，高为10分米，这个灯笼的底面半径为( )分米。灯笼侧面要糊一层彩纸，做这个灯笼至少要用( )平方分米的彩纸。
13．一根高2米的圆柱形木料，沿着横截面锯掉6分米高的一段圆柱后，表面积减少了150.72平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
14．画展中展出一幅10米长的风景画，用8米长的线段表示实际长度2400米长的溪流。这幅画的比例尺是( )。
15．空调是人们生活不可或缺的家用电器。某工厂要生产一批空调，平均每天的产量与所需时间的变化情况如下表。
平均每天的产量/台 100 150 200 250 300
所需时间/天 150 100 75 60 50
(1)表中两个相关联的量是( )和( )，它们的积是( )，这个积表示的意义是( )。
(2)因为平均每天的产量和所需时间的( )一定，所以平均每天的产量和所需时间成( )比例关系。
(3)如果工厂40天生产完成了这批空调，平均每天生产( )台；如果平均每天生产600台，需要( )天能完成。
二、判断题
16．如果，则x和y成正比例。( )
17．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
18．圆的半径和面积不成比例关系。( )
19．冬季的某天，漯河市的气温是，这一天的温差是。( )
20．一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了60%。( )
三、选择题
21．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量。一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作﹢10分，那么70分应记作（ ）分。
A．﹢10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹢20
22．不能用“”这个算式解决的问题是（ ）。
A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？
B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？
C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？
D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？
23．下面说法正确的有（ ）个。
①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等；
②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍；
③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；
④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。
A．1 B．2 C．3 D．4
24．永城市位于河南省最东部，地处豫鲁苏皖四省接合部，素有“豫东明珠、绿城水乡”之称。因拥有出色的面粉加工能力成为国家唯一授予“中国面粉城”称号的城市。小莉一家驱车前往永城游芒砀山、品永城面点。汽车行驶的路程与时间的关系如图，下列说法错误的是（ ）。
A．汽车行驶的路程与时间成正比例 B．汽车每小时行驶70千米
C．表示的数为3.2 D．表示的数为320
25．直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）。
A． B． C． D．
26．如下表，已知和成反比例关系，则表示的数是（ ）。
6 3
8
A．16 B．12 C．8 D．4
27．5月19日，正在河南考察的习近平总书记来到洛阳龙门石窟，察看石窟整体布局风貌和代表性窟龛、造像，同现场的文物保护工作者亲切交流。洛阳市某小学开展以“保护历史文化遗产”为主题的绘画竞赛，获得第一名的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将第一名作品的照片按的比放大进行展示，则放大后的长和宽分别是。（ ）
A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m
28．把30颗糖果分给7个同学，总有一个同学至少分到（ ）颗糖果。
A．5 B．4 C．6
29．将下面长方形彩旗绕直线a旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1
30．将一个正方形按1∶2缩小，缩小后的正方形面积是原正方形面积的（ ）。
A．50% B．25% C．40%
四、计算题
31．直接写出得数。
60÷60%＝ 25×80%＝ 140÷（1＋40%）＝ 360×（1－25%）＝
90－90×40%＝ 50÷25%＝ 3000×50%×75%＝
（ ）%＝七成五 八八折＝（ ）%
32．解比例或方程。

33．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
34．计算洗衣机的现价。
五、作图题
35．
(1)三角形ABC中，A点的位置用数对表示是( )，A点在C点的( )( )°方向。
(2)如何由三角形ABC得到三角形A＇B＇C＇？
(3)把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形①，图形①与三角形ABC的面积比是( )。
(4)以虚线为对称轴，画出右边图形的另一半。
六、解答题
36．某次“助农活动”的主推产品是脐橙，直播准备了200单脐橙共1200千克，由于明星的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了320单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解答）
37．楠楠将10000元压岁钱存入银行，定期5年，年利率为2.6%。但是到期取出时要缴纳1.2%的利息税，到期后楠楠可获得的本息和是多少元？
38．张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
39．学校举行春季运动会，田田准备在鞋店买一双运动鞋，两个鞋店的销售情况如下：A鞋店打七五折销售，B鞋店每满90元减20元。田田想买一双标价为200元的运动鞋，在哪个鞋店买便宜？
40．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？
41．陈冬准备用下图左边的长方形卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个底面，制作成一个无盖的圆柱（接缝处忽略不计）。
你认为合适的底面是（ ）号，并计算出这个圆柱的体积。
42．“杂交水稻之父”袁隆平院士的科研团队在海南省三亚市建有水稻育种试验基地，成功研发出一年三熟的水稻，使水稻产量大幅提高。某地今年水稻产量为240万吨，比去年增加了二成五。该地去年水稻产量为多少万吨？
43．某工程队要修一段长的公路，4天修了全长的。由于项目有严格的时间节点要求，若要按时完成全部工程，以当前工作效率计算，还需要几天才能完成剩余任务？（用比例的知识解答）
44．在一幅比例尺1∶6000000的中国地图上，量得北京与南京之间的距离为15厘米。一辆大客车和一辆小轿车同时从北京和南京相对开出，大客车每小时行70千米，小轿车每小时行110千米。两车几小时后相遇？
45．2026年五一文旅出行火热，泰州景区推出两种购票方案：
方案一：成人票每张60元，儿童票半价每张30元；
方案二：10人及以上可买团体票（如果团体中有儿童，不享受半价优惠），每张票价为成人票的七五折。
现有成人12人，儿童7人一同游玩，怎样购票最省钱？最少需要花费多少元？
46．小红要买6瓶某种品牌的饮料，甲、乙、丙三个商店这种品牌的饮料单价都是15元/瓶。甲店促销：每瓶打七折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价；丙店促销：买2瓶送1瓶。小红到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
47．爸爸将30000元存入了银行，下图是他的储蓄存单，到期后爸爸能取回多少钱？
（整存整取）储蓄存单
币种：人民币 金额（大写）：叁万元整 储种：定期 金额（小写）： 30000.00
存入日期 存入金额 存期 年利率 起息日 到期日 支取方式
2024/01/01 30000.00 2年 2.1% 2024/01/01 2026/01/01 密码支取
48．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表。
行驶路程 25 50 75 100
耗油量 2 4 6 8
(1)汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。
(2)如果汽车从甲地出发前往乙地，共耗油14升，从甲地到乙地行驶了多少千米？
(3)如果汽车从乙地出发时里程表读数为12785千米，到达丙地时里程表读数为13235千米，从乙地到丙地共耗油多少升？
49．小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。
(1)这幅图的比例尺是多少？
(2)小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？
50．聪聪一家去饭店吃饭，刚好遇见这个饭店有活动，如图是他们的消费清单。
活动一：消费每满280元减50元；
活动二：打八八折，其中饮料不参与活动。
老板规定：来消费的顾客只能选择其中一种活动。请你帮聪聪算一算，选择哪一种活动更便宜，最后应付多少钱？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．1080
【分析】由信息“60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制酸梅汤，口感最佳”可知，酸梅原汁与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（3600－x）毫升，根据酸梅原汁∶水的比一定列出比例并求解即可。
【解析】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（3600－x）毫升。
x∶（3600－x）＝60∶140
140x＝60×（3600－x）
140x＝216000－60x
140x＋60x＝216000－60x＋60x
200x＝216000
x＝216000÷200
x＝1080
2．75；20；18；0.4；七五
【分析】以已知数0.75为解题突破口，小数化百分数，将小数点向右移动两位，同时添上百分号；百分之几十几就是几几折。将0.75化成分数后，利用分数的基本性质求出分母为24的分数的分子；根据分数与除法的关系，结合商不变规律求出被除数为15时的除数；根据分数与比的关系，结合比的基本性质求出前项为0.3时的后项。
【解析】0.75×100%＝75%
75%＝七五折
0.75＝＝
＝＝
＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20
＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4
所以75%＝15÷20＝＝0.3∶0.4＝0.75＝七五折
3．6
【分析】八折表示现价是原价的80%，即现价＝原价×80%。根据总价＝单价×数量，用求出15台多媒体设备的原价，再用原价×80%求出15台设备的现价，最后用原价减去现价求出少花的钱数。
【解析】原价：（万元）
现价：
（万元）
少花的钱：
（万元）
4．1 28
【分析】将原式变形为a×4＝b×，再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”得出a和4为外项，b和为内项；最后根据比的基本性质进行化简比即可。
【解析】因为a×4＝b÷7，所以a×4＝b×；
a∶b＝∶4＝（×7）∶（4×7）＝1∶28
5．6
【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。
那么圆柱的高＝，圆锥的高＝；
则：
（厘米）
所以圆柱的高是6厘米。
6．79
【分析】同一张长方形纸，既可以以长为底面周长、宽为高围成圆柱A，也可以以宽为底面周长、长为高围成圆柱B。先求出这张长方形纸的长和宽，再计算圆柱B的体积。
圆柱A侧面展开后，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径。
由题可知，圆柱B的底面周长＝长方形的长，高＝长方形的宽。先求出圆柱B的底面半径，底面半径＝底面周长÷2π。圆柱的体积＝π××高。
结果保留整数，用四舍五入法，看十分位上的数，十分位上的数大于5，就向个位进1。
【解析】长方形的长是12.56cm，宽是2×3.14＝6.28（cm）。
圆柱B的底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（cm），高是6.28cm。
圆柱B的体积：3.14××6.28
＝3.14×4×6.28
＝78.8768
≈79（）
7．25 3
【分析】增长率＝ ，代入数值计算即可；预计明年比今年增长两成，就是增长20％，所以明年人数是今年人数的（1＋20％），利用乘法求出明年预计的人数即可
【解析】×100%＝×100% ＝0.25×100%＝25%；
2.5×（1＋20%）
＝2.5×120%
＝2.5×1.2
＝3（万人）
8．1∶500000 4
【分析】先根据线段比例尺“1cm代表5km”，把实际距离单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比，化简得到数字比例尺；再用实际距离除以每厘米代表的实际长度，求出对应的图上距离。
【解析】5km＝500000cm
数字比例尺：1∶500000
图上距离：20÷5＝4（cm）
9．30 113.04
【分析】长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面圆的面积，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。
【解析】（平方分米）
（平方分米）
10．5
【分析】4个小球的总体积等于水面上升部分的圆柱体积；
先用圆柱的底面积10平方厘米乘水面上升高度2厘米，求出上升部分水的体积，然后用4个小球的总体积除以4就能得到每个小球的体积。
【解析】（立方厘米）
（立方厘米）
11．3
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】根据分析：
3.6÷1.2＝3
即另一个外项是3。
12．3 188.4
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用底面周长除以2π，求出底面半径；再根据圆柱侧面积公式S＝Ch，代入数值即可解答。
【解析】半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
侧面积：18.84×10＝188.4（平方分米）
13．1004.8
【分析】首先要统一单位，把2米化为以分米为单位的数。沿着横截面锯掉6分米高的圆柱后，表面积减少的部分是锯掉部分的侧面积。锯掉的圆柱侧面积展开实际是一个长为底面周长，宽为6分米的长方形，因此侧面积的公式为＝2πrh，其中h为6分米，据此求出r，再根据圆柱的体积V＝h，其中h为圆形木料的高，计算出这根木料原来的体积即可。
【解析】2米＝20分米
因为＝2πrh，因此2πr＝÷h，r＝÷h÷2π
半径为：
150.72÷6÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（分米）
因为V＝h，其中h为原木料的高。
因此体积为：
3.14××20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方分米）
这根木料原来的体积是1004.8立方分米。
14．1∶300/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将数值代入公式，即可求得这幅画的比例尺。
【解析】图上距离∶实际距离＝8米∶2400米＝1∶300。
15．(1) 平均每天的产量 所需时间 15000 要生产空调的总量
(2) 乘积/积 反
(3) 375 25
【分析】（1）观察表格中两种量的对应数据，分别求平均每天的产量和所需时间的乘积，判断乘积表示的意义。
（2）判断两个相关联的量是否成反比例关系，要看它们的乘积是否一定。
（3）用这批空调的总量分别除以所需时间或平均每天的产量，即可求出对应的量。
【解析】（1）100×150＝15000（台）
150×100＝15000（台）
200×75＝15000（台）
250×60＝15000（台）
300×50＝15000（台）
所以平均每天的产量和所需时间的乘积是15000，这个积表示要生产空调的总量。
（2）平均每天的产量和所需时间是两个相关联的量，它们的乘积一定，所以平均每天的产量和所需时间成反比例关系。
（3）15000÷40＝375（台）
15000÷600＝25（天）
所以，如果工厂40天生产完成了这批空调，平均每天生产375台；如果平均每天生产600台，需要25天能完成。
16．×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【解析】，xy=4，乘积一定，x和y成反比例关系，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。
【解析】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。
设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。
圆柱的体积，圆锥的体积。
已知圆柱与圆锥的体积相等，则。
等式两边同时除以，得到。
所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：×
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。
【解析】圆的面积与半径的关系式为。
若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例；
若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。
因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】气温表示为“”时，指最低气温是，最高气温是。温差是用最高气温减去最低气温求得，据此计算并判断。
【解析】
所以这一天的温差是，不是，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】几折表示现价是原价的百分之几十。把原价看作单位“1”，打六折表示现价是原价的 ，则便宜的钱数占原价的。
【解析】
即，一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了。
故答案为：×
21．B
【分析】由题意知，用正负数表示意义相反的两种量：90分记作﹢10分，90－10＝80分，即高于80分记作正，则低于80分就记作负，由此得解。
【解析】90－10＝80（分）
80－70＝10（分）
即70分应记作﹣10分。
22．B
【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除法，即求4里面含有多少个；二是已知一个数的是4，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）。逐一分析每个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义。
【解析】A．求可以剪成几段，这是求4里面含有多少个，用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意；
B．比例尺 表示图上距离是实际距离的5倍，即图上距离 实际距离 。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式为 或，不能用解决，此选项错误；符合题意；
C．求计划折多少只，这是已知一个数的是4，求这个数（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意；
D．水与纯酒精按 配制，求水有多少千克，根据比的意义，纯酒精占1份，水占5份，纯酒精的质量是水的。已知水的质量的是4千克，求水的质量（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意。
23．A
【分析】①圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；根据赋值法，设出一个圆柱的底面半径是1，高是2，另一个底面半径是2，高是1，分别求出两个圆柱的表面积，据此分析解答。
②根据放大的意义可知，三角形的两条直角边分别扩大到原来的5倍，则斜边也扩大到原来的5倍，据此解答。
③根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨；各运走10%，把原来的重量看作单位“1”。分别求出两堆剩下的重量，进而求出两队货物相差的重量，再进行比较。
【解析】①设一个圆柱的底面半径是1，高是2；另一个圆柱的底面半径是2，高是1。
侧面积：3.14×1×2×2＝12.56；3.14×2×2×1＝12.56，侧面积相等。
表面积：3.14×12×2＋12.56
＝3.14×1×2＋12.56
＝6.28＋12.56
＝18.84
3.14×22×2＋12.56
＝3.14×4×2＋12.56
＝25.12＋12.56
＝37.68
18.84≠37.68，所以侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等，原说法错误。
②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的5倍，原说法错误。
③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；原说法正确。
④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨。x－x×10%＝x－0.1x＝0.9x（吨）
x＋a－（x＋a）×10%
＝x＋a－0.1x－0.1a
＝（0.9x＋0.9a）吨
0.9x＋0.9a－0.9x＝0.9a（吨）
两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的相差0.9a吨，原说法错误。
说法正确的有1个。
24．D
【分析】A．由图可知，路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，说明汽车行驶的路程与时间成正比例关系，即在直线l上的各点对应的纵轴与横轴上的数的比值（汽车的行驶速度）一定。
B．点E（1.5，105）表示汽车行驶1.5小时，路程为105千米。根据“速度＝路程÷时间”，计算出汽车的行驶速度。
C．根据“时间＝路程÷速度”求当行驶路程为224km时行驶的时间，即点M表示的数。
D．根据“路程＝速度×时间”求经过4时行驶多少千米，即点N表示的数。
【解析】A．路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，汽车行驶的路程与时间成正比例，说法正确；
B．105÷1.5＝70（千米/时），即汽车每小时行驶70千米，说法正确；
C．224÷70＝3.2（时），说法正确；
D．70×4＝280（千米），说法错误。
25．B
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥；以较短的直角边为轴旋转一周，那么较短的直角边的长度（2cm）为圆锥的高，较长的直角边的长度（3cm）为圆锥的底面半径，再根据圆锥体积公式计算即可。
【解析】
26．A
【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知和成反比例，说明与的乘积是一个定值。利用第一组已知数据求出这个定值，再代入第二组数据即可求出的值。
【解析】因为和成反比例关系，所以的积一定。
根据表中第一组数据，乘积为：
，
根据表中第二组数据，可得：
3×x＝48
x ＝ 48÷3
x＝16
即表示的数是16。
27．C
【分析】已知原绘画作品的长和宽，以及放大比例为，即放大后的尺寸是原尺寸的倍。先根据乘法计算出放大后的长和宽（单位为），再将单位换算为，最后与选项进行对比。需注意单位换算进率，以及表述应为“扩大到原来的几倍”。
【解析】放大后的长：（）
放大后的宽：（）
所以放大后的长和宽分别是和。
28．A
【分析】将糖果看作物体，将同学看作抽屉。利用物体数除以抽屉数，得到商和余数。根据抽屉原理，至少数等于商加1。
【解析】把30颗糖果看作物体，7个同学看作抽屉。列式计算如下：（颗），商是4，表示平均每个同学分到4颗糖果；余数是2，表示还剩下2颗糖果。根据抽屉原理，剩下的2颗糖果无论怎么分，总有一个同学至少分到的糖果数为商加1，即：（颗）。
29．A
【分析】长方形绕直线a旋转一周形成一个圆柱，底面半径是4 cm，高是3 cm。黄色三角形绕直线a旋转一周形成与圆柱等底等高的圆锥，红色部分体积等于圆柱体积减去黄色圆锥体积。圆锥体积是等底等高圆柱体积的，据此求红色部分和黄色部分的体积比。
【解析】黄色部分体积：
×π×4 ×3
＝4 ×π
＝16π（cm ）
整个圆柱体积：
π×4 ×3
＝π×16×3
＝48π（cm ）
红色部分体积：
48π－16π＝32π（cm ）
32π∶16π＝2∶1
所以这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是2∶1。
30．B
【分析】设原来正方形的边长为“1”，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后正方形的边长为原来正方形边长的一半。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出原来正方形的面积、缩小后正方形的面积，再用缩小后正方形的面积除以原来正方形面积，再乘100%转化为百分数。
【解析】设原来正方形的边长为“1”，
则按1∶2缩小后正方形的边长为1÷2＝0.5。
（0.5×0.5）÷（1×1）×100%
＝0.25÷1×100%
＝0.25×100%
＝25%
缩小后的正方形面积是原正方形面积的25%。
31．100；20；100；270
54；200；0.01；1125
75；88
【解析】略
32．x＝；x＝32；x＝
【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝3×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
第二题：先计算出15×35%的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15×35%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。
第三题：先计算出×的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解析】3∶x＝∶
解：x＝3×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
40%x＋15×35%＝18.05
解：40%x＋5.25＝18.05
40%x＋5.25－5.25＝18.05－5.25
40%x＝12.8
40%x÷40%＝12.8÷40%
x＝32
x＋×＝
解：x＋＝
x＋－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
33．478.2平方厘米；653.3立方厘米；592.5平方厘米；785立方厘米
【分析】（1）组合体的表面积是正方体的表面积加圆柱的侧面积，即，体积是正方体体积加圆柱体积，即，代入数据即可求解；
（2）半圆柱的表面积是长20厘米，宽10厘米的长方形面积加直径是10厘米的圆的面积加侧面积的一半，，体积是圆柱体积的一半，即，代入数据即可求解。
【解析】（1）表面积：8×8×6＋3.14×2×3×5
＝384＋94.2
＝478.2（平方厘米）
体积：
＝512＋3.14×9×5
＝512＋141.3
＝653.3（立方厘米）
（2）表面积：10×20＋3.14×＋3.14×10×20÷2
＝200＋3.14×52＋314
＝200＋3.14×25＋314
＝200＋78.5＋314
＝278.5＋314
＝592.5（平方厘米）
体积：
＝3.14×52×20÷2
＝3.14×25×20÷2
＝78.5×20÷2
＝785（立方厘米）
34．520元
【分析】“打八折出售”的意思是现价是原价的80%，因此现价计算为：原价×80%＝现价，据此计算即可。
【解析】650×80%＝520（元）
35．(1) （2，9） 北偏西 30
(2)三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，再向右平移5格，得到三角形A＇B＇C＇。
(3)4∶1
(4)
【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；再根据“上北下南左西右东”的方位辨别方法，以C点为观测点，据此确定出A点在C点的什么方向；
（2）对比三角形ABC和A'B'C'的顶点位置变化，确定平移的方向、格数，以及旋转的中心、方向和角度。
（3）图形按2：1放大后，边长是原来的2倍；分别算出放大后和放大前三角形的面积，求出比即可；
（4）先找到圆心O关于对称轴的对称点，以它为圆心画一个半径为1的圆即可。
【解析】（1）三角形ABC中，A点的位置用数对表示是（2，9），A点在C点的北偏西30°方向或西偏北60°方向。（答案不唯一）
（2）三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，再向右平移5格，得到三角形A＇B＇C＇。
（3）放大前的面积：
放大后的面积：
＝
＝
图形①与三角形ABC的面积比是
（4）略
36．3120千克
【分析】已知计划销售的单数和总重量，以及实际比计划多卖的单数，可以先求出实际销售的总单数；
根据脐橙的总重量与单数成正比例关系，即，解比例即可求出结果。
【解析】实际销售的总单数：（单）；
解：设这天直播一共卖了千克脐橙。
答：这天直播一共卖了 3120 千克脐橙。
37．11284.4元
【分析】首先根据“利息本金利率存期”计算出到期前的总利息；然后根据“利息税利息利息税率”计算出需要缴纳的利息税；最后用本金加上税后利息（或本金加总利息减去利息税）求得本息和。
【解析】利息：（元）
利息税：（元）
本息和：10000＋1300 －15.6
＝11300－15.6
＝11284.4（元）
答：到期后楠楠可获得的本息和是元。
38．9厘米
【分析】根据题意得，当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据计算求出圆锥的高。据此解答。
【解析】3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
942×3÷（3.14×102）
＝2826÷（3.14×100）
＝2826÷314
＝9（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。
39．A鞋店买便宜
【分析】首先根据“打七五折”的含义，用原价乘求出A鞋店的实际售价；
然后根据“每满元减元”的规则，计算原价中包含几个元，从而求出减免金额，再求出B鞋店的实际售价；
最后比较两个鞋店的实际售价即可得出结论。
【解析】A鞋店实际售价：（元）
因为，即可以减免2个20元；
B鞋店实际售价：
（元）
因为，所以A 店便宜。
答：在 A 鞋店买便宜。
40．54千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。
【解析】7.5÷
＝7.5×600000
＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
50分小时
45÷
＝45×
＝54（千米）
答：大巴车平均每小时行驶54千米。
41．③号；75.36cm3
【分析】根据圆柱的特征，以12.56厘米为底面周长，根据圆的周长计算公式可求出卷成的圆柱的底面半径， 再根据，求出体积。
【解析】
（cm）
底面半径是2cm，直径是4cm，所以合适的底面是③号。
（cm3）
答：这个圆柱的体积是75.36cm3。
42．192万吨
【分析】根据题意，“比去年增加了二成五”，是将去年水稻产量看作单位“1”，二成五即。今年产量相当于去年的。已知今年产量为万吨，求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。
【解析】二成五
（万吨）
答：该地去年水稻产量为192万吨。
43．6天
【分析】根据题意，工程队的工作效率一定，即工作总量与工作时间的比值一定，所以工作总量与工作时间成正比例关系。可以将公路全长看作单位“1”，已完成工作量占全长的 ，剩余工作量占全长的 。设还需要 天，利用已完成工作量与时间的比等于剩余工作量与时间的比，列比例解答。
【解析】解：设还需要 天才能完成剩余任务。

答：还需要 6 天才能完成剩余任务。
44．5小时
【分析】先根据比例尺的定义，计算北京到南京的实际距离，比例尺图上距离实际距离，可以通过已知的图上距离和比例尺换算出实际距离，注意统一单位为千米。
两车是相对行驶的相遇问题，先计算两车的速度和，用相遇问题的基本数量关系：相遇时间总路程速度和。
将第一步算出的实际总路程和第二步得到的速度和代入上述公式，即可求出相遇时间。
【解析】北京与南京的实际距离为：（厘米）
1千米100000厘米，厘米千米
相遇时间总路程速度和
（小时）
答：两车小时后相遇。
45．成人12人买团体票，儿童买儿童票，最少需要花费750元。
【分析】根据题意，需要分别计算两种购票方案的总费用，再进行比较。方案一按成人和儿童分别购票，方案二按团体票购票。计算时注意“七五折”表示现价是原价的，最后比较两个方案的总费用，选择费用较低的方案。
【解析】方案一的总费用：
（元
方案二的总费用：
（元）
（人）
（元）
混合购票（成人买团体票，儿童买儿童票） 成人12人满足团体票要求，总花费：
12×45＋7×30
＝540＋210
＝750 （元）
750＜
答：成人12人买团体票，儿童买儿童票，最少需要花费750元。
46．丙店；60元
【分析】分别计算小红在甲、乙、丙三个商店购买6瓶饮料需要的钱数。甲店打七折，就是按原价的70%出售；乙店每2瓶一组，先求一组的钱数，再求3组的钱数；丙店买2瓶送1瓶，就是每3瓶只付2瓶的钱。最后比较三个商店的钱数，选择花钱最少的商店。
【解析】甲店：15×70%＝10.5（元）
10.5×6＝63（元）
乙店：15÷2＝7.5（元）
15＋7.5＝22.5（元）
6÷2＝3（组）
22.5×3＝67.5（元）
丙店：买2瓶送1瓶，6瓶正好分成2组。
6÷（2＋1）＝2（组）
2×2＝4（瓶）
4×15＝60（元）
60元＜63元＜67.5元
答：小红到丙店购买比较划算，最少需要60元。
47．31260元
【分析】首先从储蓄存单中提取关键信息：本金为30000元，存期为2年，年利率为；然后根据公式利息本金利率存期求出到期利息，再用本金加上利息求出到期后爸爸能取回的钱即可。
【解析】
（元）
答：到期后爸爸能取回元。
48．(1)正
(2)175千米
(3)36升
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；
（2）根据题意可知路程与耗油量成比例关系，汽车从甲地到乙地的耗油量为14升；可以设从甲地到乙地行驶了x千米，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可；
（3）根据题意用两次读数之差求出乙地到丙地之间的距离，再设从乙地到丙地共耗油y升，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可。
【解析】（1）（一定）
耗油量与汽车行驶的路程是相关联的两个量，耗油量随着汽车行驶的路程的变化而变化，且两个量相对应的两个数的比值一定，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（2）解：设从甲地到乙地行驶了x千米。
2x＝25×14
2x＝350
2x÷2＝350÷2
x＝175
答：从甲地到乙地行驶了175千米。
（3）解：设从乙地到丙地共耗油y升。
25y＝450×2
25y＝900
25y÷25＝900÷25
y＝36
答：从乙地到丙地共耗油36升。
49．(1)1∶40000
(2)2000米
【分析】（1）量得小明家到书店的图上距离大约是2厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答；
（2）量得书店再到学校的图上距离大约是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再加上800，即可解答。
【解析】（1）经测量，小明家到书店的图上距离约为2厘米。
2厘米∶800米＝2厘米∶80000厘米＝2∶80000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）经测量，书店到学校的图上距离约为3厘米。
3÷＝3×40000＝120000（厘米）＝1200米
1200＋800＝2000（米）
答：实际走了大约2000米。
50．选择活动一更便宜，应付290元。
【分析】要判断选哪种活动更便宜，需分别算出两种活动下的应付金额，活动一是满减，活动二是部分商品打折（饮料不参与），分别计算后对比解答即可。
【解析】活动一：
消费合计340元，满280减50，
应付340－50＝290（元）
活动二：
饮料（酸梅汁12元）不参与，参与打折部分：340－12＝328（元）
打折后这部分费用328×88%＝288.64（元）
加上饮料钱，应付288.64＋12＝300.64（元）
因为290＜300.64，
所以选活动一更便宜。
答：选择活动一更便宜，应付290元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑