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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拓展培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，长方体的棱长都是自然数，我们所看到的三个面的面积分别是24平方厘米、18平方厘米和12平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
2．下图是某地区2024年月平均气温变化情况统计图。
(1)这是一幅( )统计图。
(2)( )月的平均气温最高，( )月的平均气温最低。
(3)( )月到( )月的平均气温下降得最快。
3．下图是一个正方体盒子的展开图，将展开图围成一个正方体后，与“您”字相对面上的是“( )”字。
4．2025年五一假期，某市多个景点游人如织。据不完全统计，全市共接待游客A95BC00人次，其中A是最小的合数，B是0至9中最大的质数，C既是偶数又是质数，这个七位数是( )，四舍五入到万位约是( )万。
5．某农场对一块长40米、宽24米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的土地。
6．有6个零件分别标有A、B、C、D、E和F，其中5个都重80克，另1个不是80克，但不知道比80克轻还是重。按下图的方法称了3次，可以判断( )是次品。
7．把一根1米长的绳子平均分成4份，每份长米，3份长米。
8．李子柒推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目，若她选择竹编和绒花，则所选项目占非遗项目总数的，这个分数的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，与它分数单位相同的最小带分数是（ ）。
9．五（1）班第一小组20名同学围成一圈玩数学游戏，游戏规则是：从1开始一个一个往后数，遇到3的倍数或个位上是3的数时要说“过”，遇到5的倍数要说“来”，遇到质数要说“质”，遇到合数要说“合”，若一个数字满足多种情况，每种情况都要说。一圈数下来，一共要说( )次“过”字，要说( )次“来”字，要说( )次“质”字，要说( )次“合”字。
10．五（1）班的学生人数在40~50之间。体育课上同学们按“1，2，3，1，2，3，…”报数，最后一个同学报3；然后又按“1，2，3，4，1，2，3，4，…”报数，最后一个同学报4。那么五（1）班一共有( )名同学，我的理由是( )。
11．校运会上，小聪和小明同时参加了跳远比赛和百米赛跑。
（1）跳远比赛中，小聪跳了1.75米，小明跳了米。
（2）赛跑比赛中，小聪用了分钟，小明用了分钟。
我认为( )的跳远成绩好，我的理由是( )；( )跑得快，我的理由是( )。
12．一根2米长的绳子，用去后还剩，如果用去米，还剩（ ）米。
13．在分数中（是非零自然数），当( )时是真分数；当( )时是假分数，当( )时，可以化成整数。
14．小强倒了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁。
15．临沂市某志愿者团队，临时接到去马拉松比赛供给站点服务的任务，队长要尽快通知到其他28个队员。如果用打电话的方式，平均每2分钟通知到1人，最少花( )分钟就能通知到每一个队员。
二、判断题
16．平移和旋转都不改变物体的形状和大小，只会改变物体的方向。( )
17．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开2条边。( )
18．如果（a为自然数）是分母为12的最简真分数，那么a可能是0、2或6。( )
19．7名同学见面要握手，每两人都要握一次手，一共要握21次。( )
20．最小的质数与最大的两位质数相差95。( )
三、选择题
21．根据描述，这个立体图形从左面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
22．如图，把下边的盒子拆开，是下面哪个图形？（ ）
A． B． C．
23．一个几何体，从前面看到的是从左面看到的是摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
24．下列说法正确的有（ ）。
①大于而小于的分数只有一个
②小明今年M岁，小雪今年（M＋24）岁。再过10年，他们相差24岁
③一个非零数的最小倍数就是它本身
④两个异分母分数通分后，分数单位不一定相同
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．从一个体积是30立方厘米的长方体木块上，挖掉一小块后，它的表面积（ ）。
A．变小 B．不变 C．可能变大，可能不变。
26．要反映“五一”小长假期间，华山和黄山两个景点每天参观人数的变化情况，应该制成（ ）统计图。
A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形
27．若m为偶数，则一定为（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
28．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）。
A． B． C． D．
29．为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，学生上午植了总数的，下午植了总数的，老师植了总数的。学生比老师多植了总数的几分之几？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
30．蜀绣是中国传统刺绣工艺之一，历史悠久。张阿姨家的蜀绣专卖店购进了48件山水蜀绣绣品和54件花鸟蜀绣绣品，现在要把这两种蜀绣绣品分别装进不同的包装袋里，且每袋的件数必须相同，每袋最多可以装（ ）件。
A．6 B．3 C．8
四、计算题
31．直接写得数。


32．合理、灵活地计算。

33．解方程。

34．计算下面图形的体积。（图中单位：cm）
35．列式并计算。
五、作图题
36．按要求画图。
（1）画出图形A向右平移6格后的图形。
（2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。
37．下面是2022~2025年端午节期间甲、乙两种品牌粽子的销售额情况统计表。
年份 2022 2023 2024 2025
甲/万元 300 400 350 250
乙/万元 200 300 450 500
(1)2025年甲品牌粽子的销售额是乙品牌粽子销售额的。
(2)要想清楚地看出端午节期间这两个品牌粽子销售额的变化情况，应绘制( )统计图更合适。
(3)根据表中数据绘制统计图。
六、解答题
38．航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中，航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？
39．如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？
40．一堆煤重2吨，第一天用去这堆煤的，第二天用去这堆煤的，第三天用去这堆煤的，这堆煤用完了吗？如果没用完，还剩下几分之几？
41．2025年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，五一路小学在这天举办了植树活动，各年级的植树情况如下表所示。
一、二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
（ ） （ ）
四、五、六年级植树的棵数占总棵数的
(1)请把表格填写完整。
(2)请你再提出一个数学问题并解答。
42．五（1）班同学上体育课，一节课40分钟，其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？
43．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福，深受大众的喜爱。在学校手工课上，玲玲编织了5个中国结，静静编织了8个中国结，苗苗编织了3个中国结。苗苗编织的中国结个数是玲玲的几分之几？
44．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的包裹（如图），打包接口处一共需要12厘米胶带，快递员打包这个包裹至少需要多长的胶带？
45．外出研学的时候，李教练在组织“奋进”小队的同学活动，同学们发现，无论分成6人一组或8人一组人数都正好差1人。请你根据所学的知识，算算“奋进”小队至少有多少人？
46．周末，鹏鹏和爸爸妈妈在深圳湾骑行绿道进行亲子骑行，全程约20千米，途中他们休息了两次。第一次休息时已经骑行了全程的，又骑行了全程的后第二次休息。第二次休息时，他们离终点还剩全程的几分之几？
47．木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为18平方厘米的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？
48．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷想用木条制作一个长方体灯笼框架。
(1)木条供应商给李爷爷三组数据，每组数据里有15根木条，分别有3种长度，想一想：在不裁剪的情况下，第( )组数据不能拼成长方体。
(2)如果李爷爷选择第③组木条来做一个长方体灯笼框架，至少需要多少厘米的木条？
(3)李爷爷选择第③组木条做好长方体灯笼框架后，灯笼框架的四周需要围上绸布，至少要买多少平方厘米绸布？
49．“家电以旧换新”购物优惠活动期间，某品牌空调（××分店）2024年下半年销售量统计表如下：
月份 7 8 9 10 11 12
销售量（台） 140 115 100 75 140
(1)图中虚线的位置是下半年每月销售量的平均数，下半年平均每月销售( )台，12月销售空调( )台。
(2)完成上面的折线统计图。
(3)从( )月到( )月销售量增长最快，可能是因为( )。
50．生日派对中的数学。
周六是丽丽的生日，她邀请了8个好朋友参加派对。妈妈准备了蛋糕、麻薯、饼干和果汁。
(1)妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，且两数的积是91。两种麻薯分别买了( )个和( )个。
(2)妈妈将整箱海盐饼干平均分给丽丽和她的好朋友们。每人分得这箱饼干的，每人分得（ ）袋。
(3)妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。
①请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。
②你还能提出其他的数学问题并解答吗？
(4)一杯纯果汁，丽丽喝了杯后，觉得有些甜，兑满水后又喝了一半。丽丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
①涂出丽丽第二次喝后剩下的量。
②填一填，算一算。
一共喝的纯果汁：________。
一共喝的水：________。
答：丽丽一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。
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参考答案与试题解析
1．72
【分析】通过分解公因数求出三条棱长，再依据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算。分解公因数时，需找到三个面积两两之间的公因数，这些公因数就是长方体的棱长，且需满足“每两个面共享一条棱，三个因数两两相乘的结果，正好对应三个面的面积”。
【解析】明确长方体相邻面的关系：三个相邻面的面积由三条棱长两两相乘得到，即长×宽、长×高、宽×高，每两个面共享一条棱。
分解公因数：先找24和18的公因数（可能的公共棱长）：1、2、3、6
试公因数6：24÷6＝4（得到其中一条棱长为4厘米）
18÷6＝3（得到另一条棱长为3厘米）
用得到的两条棱长相乘，4×3＝12（平方厘米），正好对应第三个面的面积，说明这组分解符合条件
确定三条棱长：3厘米、4厘米、6厘米
计算长方体体积：
3×4×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
2．(1)折线
(2) 8 1
(3) 10 11
【分析】（1）这个统计图用折线反映气温变化，是折线统计图。
（2）观察图中点的位置：纵轴代表气温，位置越高气温越高，位置越低气温越低，可知8月对应的点最高，气温最高；1月对应的点最低，气温最低。
（3）气温从8月开始下降，对比相邻两个月的气温下降幅度：10月平均气温是20℃，11月平均气温是10℃，下降了10℃，比其他相邻月份的下降幅度更大，因此10月到11月平均气温下降得最快。
【解析】（1）这是一幅折线统计图。
（2）8月的平均气温最高，1月的平均气温最低。
（3）8月到9月：30－25＝5（℃）
9月到10月：25－20＝5（℃）
10月到11月：20－10＝10（℃）
11月到12月：10－5＝5（℃）
10＞5
10月到11月的平均气温下降得最快。
3．乐
【分析】
正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；与“健”相对面上的是“快”，Z型的两头是相对的面，，即与“祝”相对面上的是“康”，剩下的两个是相对面，与“您”字相对面上的是“乐”。
【解析】根据分析可知，与“您”字相对面上的是“乐”字。
4．4957200 496
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出0至9中最大的质数；能被2整除的数叫做偶数，据此解答。
四舍五入到万位，就把千位后面的数省略，当千位上的数等于或大于5时，应向万位进1后再省略；当千位上的数小于5时，就直接省略，在后面加上一个“万”字。
【解析】最小的合数是4；
0至9中最大的质数是7；
既是偶数又是质数是2。
这个七位数是4957200。
4957200≈496万
5．8 15
【分析】规划后的正方形土地没有剩余，则正方形的边长是40和24的因数，边长最大，则求40和24的最大公因数，用分解质因数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。
【解析】40＝2×2×2×5
24＝2×2×2×3
40和24的最大公因数是2×2×2＝8，正方形土地边长最大是8米。
（40÷8）×（24÷8）
＝5×3
＝15（块）
6．F
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。
【解析】通过第一次A、B和C、D四个零件在天平平衡说明其中没有次品；第二次E和F天平不平衡说明次品在其中；第三次A和E在天平平衡，证明E也不是次品；最后判断F是次品。
7．；
【分析】总长度÷总份数＝每份的长度，几份就是几个一份的长度，被除数÷除数＝，据此解答。
【解析】1÷4＝（米）
3个米是米
所以把一根1米长的绳子平均分成4份，每份长米，3份长米。
8．；；2；
【分析】李子柒推广的非遗项目总数为5种，选择竹编和绒花共2种，根据分数的意义，把5种非遗项目看成“单位1”，平均分成5份，所选的2种占其中的2份，因此占比为；分数单位的定义是：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数。对于分数，它是把单位“1”平均分成5份，因此的分数单位是；分数的分子是2，表示有2个，因此有2个这样的分数单位；带分数由“整数部分”和“真分数部分”组成，且分数单位与相同，即，要使带分数最小，整数部分取最小的整数1，真分数部分取，因此最小的带分数是。
【解析】根据分析：所选项目占非遗项目总数的，这个分数的分数单位是，有2个这样的分数单位，与它分数单位相同的最小带分数是。
9．7 4 8 11
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此求出20以内3的倍数以及个位上是3的数，进而求出要说多少次“过”字；
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此求出20以内5的倍数的数，进而求出要说多少次“来”字；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出20以内的质数，进而求出要说多少次“质”字；
一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此求出20以内的合数，进而求出要说多少次“合”字。
【解析】20以内3的倍数以及个位是3的数有：3，6，9，12，13，15，18，一共7个，即要说7次“过”字。
20以内5的倍数有：5，10，15，20，一共4个，即要说4次“来”字。
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，一共有8个，即要说8次“质”字。
20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，一共11个，即要说11次“合”字。
10．48 3和4最小公倍数是12，40~50之间12的倍数只有48
【分析】按1、2、3循环报数，最后一人报3，说明总人数除以3余数是0，总人数是3的倍数；
按1、2、3、4循环报数，最后一人报4，说明总人数除以4余数是0，总人数是4的倍数；
因此班级人数是3和4的公倍数，先求出3和4最小公倍数，再找出40~50之间符合条件的公倍数。
【解析】求3和4的最小公倍数3和4互质，
最小公倍数：。
找出12的倍数：12、24、36、48、60……
筛选40~50之间的数：只有48符合条件。
所以五（1）班一共有48名同学，我的理由是3和4最小公倍数是12，40~50之间12的倍数只有48。
11．小聪 1.75米米，跳得越远，成绩越好 小明 分钟分钟，用的时间越少，跑得越快
【分析】我认为小聪跳的远；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：从高位到低位，据此解答。
我认为小明跑得快；根据同分子比较大小：分子相同，分母越大，分数越小；由此可知，分数越小，用的时间越少，跑得越快，据此解答。
【解析】我认为小聪的跳远成绩好。
＝8÷5＝1.6
1.75＞1.6，即1.75米＞米，小聪跳得远。
小明跑得快。
因为4＜5，所以分钟＞分钟，小明跑得快。
12．；
【分析】将绳子长度看作单位“1”，用去，还剩的等于（），绳子长2米，用去米，那么剩下的等于绳子总长度减去用去的即可。
【解析】
（米）
即一根2米长的绳子，用去后还剩，如果用去米，还剩米。
13． 是 7 的倍数
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，当分子是分母的倍数时，分数可以化为整数，据此解答。
【解析】在分数中（是非零自然数），当＜ 7时是真分数；当≥7时是假分数，当是7的倍数时，可以化成整数。
14．
【分析】如下图，把一杯鲜榨果汁看作单位“1”，平均分成2份，第一次喝了半杯果汁，即喝了杯，此时还剩下杯果汁；
加满凉开水后又喝了杯，是把杯果汁看作单位“1”，平均分成3份，喝了其中的一份，即喝了杯果汁的，也就是杯；
把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的杯数。
【解析】第一次喝杯果汁；
还剩下果汁：1－＝（杯）
第二次喝杯果汁的，即喝了杯果汁；
一共喝果汁：
＋
＝＋
＝（杯）
15．10
【分析】平均每2分钟通知1人，且每次通知后得到消息的人可以继续通知其他人。
第1个2分钟：此时队长通知了1人，此时新增1人知道，共有1＋1＝2（人）知道；
第2个2分钟：这2人分别通知1人，此时新增2人知道，共有2＋2＝4（人）知道；
第3个2分钟：这4人分别通知1人，此时新增4人知道，共有4＋4＝8（人）知道；
第4个2分钟：这8人分别通知1人，此时新增8人知道，共有8＋8＝16（人）知道。
第5个2分钟：这16人分别通知1人，此时新增16人知道。
用加法计算出队长目前通知到的队员人数，如果大于或者等于28人，即可得出共需要花几个2分钟通知到每一个队员，再用乘法即可算出此次通知最少花费的时间。
【解析】1＋2＋4＋8＋16
＝3＋4＋8＋16
＝7＋8＋16
＝15＋16
＝31（人）
31＞28
2×5＝10（分钟）
最少花10分钟就能通知到每一个队员。
16．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移前后，图形的形状、大小和方向都不变，只有位置发生变化。旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的形状和大小不变，但方向和位置都发生变化。由此做出判断即可。
【解析】平移只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小，不改变物体的方向；旋转不改变物体的形状和大小，会改变物体的方向。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体盒子的顶部和下部是空的，要想把它展开只需要任意剪开1条竖着的边即可，据此判断即可。
【解析】分析可知，两端开口的长方体盒子，只需要剪开1条边。
故答案为：×
18．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此写出分母是12，分子大于或等于5的所有最简真分数，用分子分别减去5即可。
【解析】，，，5－5＝0，7－5＝2，11－5＝6，自然数a可能是0、2或6。
故答案为：√
19．√
【分析】每个人都要和另外的6个人握一次手，7个人共握7×6＝42次，由于每两人握手，应算作一次握手，去掉重复的情况，实际只握了42÷2＝21次，据此解答。
【解析】7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（次）
一共要握21次，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】最小的质数是2，最大的两位质数是97，计算两个数的差判断即可。
【解析】97－2＝95
故答案为：√
21．A
【分析】先根据“从上面看到的形状和图形上的数表示这个位置上所用的小正方体个数。”还原立体图形的结构：数字表示对应位置小正方体的个数，数字越大，这一列的层数越高。
再判断左视图：从左面看时，只能看到立体图形的前后两行，每行的最高层数决定了左视图的高度。
【解析】还原立体图形：从上面看到的形状有2行（前后）、2列（左右）：
后排：左列有2个小正方体（2层），右列有1个小正方体（1层）；
前排：只有左列有1个小正方体（1层）。
画左视图：从左面看，只能看到前后两行：
后排（对应左视图的左边一列）最高是2层，所以左边一列画2个正方形；
前排（对应左视图的右边一列）最高是1层，所以右边一列画1个正方形。
综上，只有A符合“左列2个正方形、右列1个正方形”。所以答案是A。
22．A
【分析】
观察这个盒子两侧是，从下面选项中找出有两个相对的面是相同形状的即可。
【解析】
根据分析，盒子拆开是。
23．A
【分析】这个几何体，有2层，第1层至少要3个小正方体，第1列第2行放1个，第2列第1行放一个，第3列第1行放1个；第2层至少要1个小正方体，放在第2列第1行的小正方体的上面。
【解析】3＋1＝4（个）
至少需要4个小正方体。
24．B
【分析】①分数的大小比较，不仅可以是同分母分数，也可以是异分母分数。
②年龄差是固定不变的，因为两人的年龄同时增长相同的年数。
③倍数的定义是“一个数乘整数得到的数就是它的倍数”，其中乘1得到的就是它本身。
④通分的定义是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，分数单位由分母决定。
【解析】①大于、小于的同分母分数只有，但把分数通分或扩大分母后，还能找到无数个，比如、、等，说法错误。
②今年两人的年龄差是（M＋24）－M＝24岁，10年后小明是M＋10岁，小雪是M＋24＋10岁，年龄差还是（M＋34）－（M＋10）＝ M＋34－M－10＝24岁，说法正确。
③根据倍数和因数的意义，一个非零自然数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，说法正确。
④通分后分母相同，分数单位也一定相同，比如和通分后是和，分数单位都是，所以“不一定相同”的说法错误。
综上，正确的是②和③，共2个。
25．C
【分析】从长方体上挖掉一小块，要看挖的位置。若从顶点处挖，减少的外侧面和新露出的里面相等，表面积不变；若从棱上或一个面中间挖，新露出的面更多，表面积变大。
【解析】如果从顶点处挖掉一小块，少了外侧3个小面，同时露出里面3个小面，表面积不变；
如果从棱上或一个面中间挖掉一小块，露出的面比少掉的面多，表面积变大。
所以挖掉一小块后，表面积可能变大，也可能不变。
26．C
【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。单式统计图用于表示一组数据，复式统计图用于表示两组或两组以上的数据，便于比较。根据题干中“变化情况”和“两个景点”这两个关键信息，即可确定统计图的类型，据此解答。
【解析】A．单式条形统计图，只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化情况，此选项错误；
B．单式折线统计图，只能表示一组数据的变化情况，不能同时表示两个景点的数据，此选项错误；
C．复式折线统计图，既能表示两个景点的数据，又能反映变化情况，此选项正确；
D．复式条形统计图，能表示两个景点的数据，但主要用于比较数量多少，不能直观反映变化情况，此选项错误。
27．A
【分析】偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。
质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
【解析】m是偶数，就是m×m，偶数×偶数＝偶数，偶数＋1就是奇数了。
所以＋1一定是奇数。
28．C
【分析】先数出该图案相同的基础叶片的个数；
用360°除以基础叶片的个数，得到最小旋转角度，那么所有最小旋转角度的整数倍都是符合要求的旋转角。
【解析】基础叶片的个数是4个。
360°÷4＝90°
29．B
【分析】把植树总数看作单位“1”，先求出学生植树总数占总数的分率，即上午植的分率加下午植的分率，再根据“求一个数比另一个数多几，用减法”，用学生植树总分率减去老师植树分率。
【解析】
列式正确的是。
30．A
【分析】将两种绣品分别装进不同的包装袋里，且每袋的件数必须相同。这意味着每袋装的件数必须既是48的因数，又是54的因数，即这两种绣品数量的公因数。要求每袋最多可以装多少件，即要求出48和54的最大公因数。
【解析】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
对比两组因数，48和54的公因数有：1、2、3、6，最大的数是6。
所以，每袋最多可以装6件。
31．；；；；
2；；；
【解析】略
32．2；1；
；11
【分析】（1）应用加法交换律以及加法结合律进行简算；
（2）应用减法的性质进行简算；
（3）括号前是减法，则去括号需要变号，应用去括号的方法进行简算；
（4）根据带符号搬家以及加法结合律进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）

（4）
33．；；；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上；
（3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上，再同时减去；
（4）根据等式的性质1，方程两边同时减去。
【解析】
解：
解：
解：
解：
34．
【分析】如图，作一个辅助线，把原来的图形分割成左右两个长方体。左侧的长方体：长5cm，宽8cm，高6cm，右侧长方体：长cm，宽8cm，高cm，分别计算两个长方体的体积，再相加即可。
【解析】（）
（）
（）
35．
【分析】观察线段图，把这段线段的总长度看作单位“1”，分为三段，第一段长度占总长度的，第一段和第二段的长度之和占总长度的，要求第二段占总长度的几分之几，用减法，用减去，即可求出第二段长度占总长度的分率。
【解析】－＝
第二段长度占总长度的。
36．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，向右数出6格后，根据原图形大小标记各点，然后依次连接点即可。
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点P点逆时针旋转90°后，点p位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】（1）（2）如下图：
37．(1)
(2)复式折线
(3)
【分析】（1）把乙品牌2025年的销售额看作单位“1”，用甲品牌销售额除以乙品牌销售额，求出对应分率。
（2）条形统计图只体现数量多少，单式折线统计图只能表示一组数据的变化，复式折线统计图可以同时表示两组数据的增减变化，要对比两个品牌销量变化，所以选用复式折线统计图。
（3）根据表格数据，分别描点，实线画甲、虚线画乙，依次连线。
【解析】（1）250÷500＝＝
（2）要想清楚地看出端午节期间这两个品牌粽子销售额的变化情况，应绘制复式折线统计图更合适。
（3）略
38．122厘米
【分析】求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。
【解析】20×2＋15×2＋10×4＋12
＝40＋30＋40＋12
＝70＋40＋12
＝110＋12
＝122（厘米）
答：他至少需要122厘米长的彩带。
39．245平方分米
【分析】涂黄色的面积＝长是5分米，宽是4分米的长方形面积×2＋边长是5分米的正方形面积×2＋长是5分米，宽是（5－2）分米长方形面积×2；
涂红色的面积＝上面是3个面的面积和＋左右4个面的面积和，上面3个面的面积＝长是5分米，宽是5分米的长方形面积＋边长是5分米的正方形面积＋长是5分米，宽是5分米长方形面积和；左右4个面的和＝边长是5分米的2个正方形的面积和；根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。
【解析】涂黄色面积：
5×4×2＋5×5×2＋5×（5－2）×2
＝5×4×2＋5×5×2＋5×3×2
＝20×2＋25×2×15×2
＝40＋50＋30
＝120（平方分米）
涂红色面积：
5×5＋5×5＋5×5＋5×5×2
＝25＋25＋25＋25×2
＝25＋25＋25＋50
＝125（平方分米）
120＋125＝245（平方分米）
答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。
40．没有用完；
【分析】把这堆煤的总质量看作整体“1”，根据分数加法的意义，将三天用去这堆煤的几分之几相加，求出共用去这堆煤的几分之几，然后与整体“1”进行比较，判断是否用完。若没用完，再用整体“1”减去总共用去的几分之几，求出剩下这堆煤的几分之几。
【解析】三天共用去这堆煤的：
，所以没有用完。
还剩下：
答：这堆煤没有用完，还剩下。
41．(1)
一、二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
四、五、六年级植树的棵数占总棵数的
(2)三年级和四年级的植树棵数共占总棵数的几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）一、二年级植树棵数占总棵数的分率＝总棵数单位“1”－三至六年级植树棵数占总棵数的分率之和；
五年级植树棵数占总棵数的分率＝四、五、六年级植树棵数占总棵数的分率－四年级植树棵数占总棵数的分率－六年级植树棵数占总棵数的分率。
（2）根据表格中的数据，可以提出关于两个年级占比之和或差的问题，并利用分数加减法进行解答（答案不唯一）。
【解析】（1）一、二年级植树棵数占总棵数的分率：
五年级植树棵数占总棵数的分率：
（2）问题：三年级和四年级植树棵数占总棵数的几分之几？（问题不唯一）
解答：
答：三年级和四年级的植树棵数占总棵数的。
42．
【分析】把整节课的时间看作单位“1”，用单位“1”减去准备活动和跑步训练所占的分率，即可求出游戏和整理运动时间占整节课的分率。
【解析】
＝
＝
＝
答：游戏和整理运动时间占整节课的。
43．
【分析】问题只比较苗苗和玲玲编织的个数。求苗苗编织的个数是玲玲的几分之几，用苗苗的个数除以玲玲的个数。
【解析】3÷5＝
答：苗苗编织的中国结个数是玲玲的。
44．252厘米
【分析】由图可知，打的胶带包括2条长、4条宽和6条高，已知这个长方体包裹的长为30厘米，宽为15厘米，高为20厘米，且接口处需要12厘米的胶带，所以根据胶带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋接口处胶带的长度。
【解析】
（厘米）
答：快递员打包这个包裹至少需要252厘米的胶带。
45．23人
【分析】分成6人一组或8人一组都正好差1人，说明总人数加上1之后，既是6的倍数也是8的倍数，也就是6和8的公倍数；而题目要求“至少有多少人”，所以需要找6和8的最小公倍数。用分解质因数法求出最小公倍数后再减去1，即可求出小队最少的人数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数2×2×2×3＝24
24－1＝23（人）
答：“奋进”小队至少有23人。
46．
【分析】把全程看作单位“1”，要求离终点还剩全程的几分之几，用单位“1”减去两次已骑行的分率之和。异分母分数相加减，先通分，再计算。
【解析】
＝
＝
＝
答：第二次休息时，他们离终点还剩全程的。
47．亚克力板332平方厘米；胡桃木板1130平方厘米
【分析】由图可知，亚克力板的长为25厘米，宽为14厘米，利用长方形的面积＝长×宽求出面积后减去取纸口的面积求出亚克力板的面积。胡桃木板的面一共有5个，包括1个长宽面，2个长高面，2个宽高面，由图可知，长方体的长为25厘米，宽为14厘米，高为10厘米，利用长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。
【解析】亚克力板的面积：
（平方厘米）
胡桃木板的面积：
（平方厘米）
答：至少需要亚克力板332平方厘米，胡桃木板1130平方厘米。
48．(1)①
(2)272厘米
(3)1800平方厘米
【分析】（1）据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。一般情况下，长方体有4条长、4条宽、4条高；特殊情况下（有两个相对的面是正方形），有8条棱长度相等，4条棱长度相等。观察三组数据，看哪一组无法满足上述棱的数量要求。
（2） 第③组数据中，30厘米、20厘米、18厘米的木条数量都至少有4根，可以分别作为长方体的长、宽、高。求至少需要多少厘米木条，即求长方体的棱长总和，公式为（长＋宽＋高）×4。
（3）灯笼框架的四周围上绸布，即求长方体的侧面积。题目要求“至少”，说明需要考虑长方体的摆放方式，使侧面积最小。长方体侧面积＝底面周长×高，或者总表面积减去两个底面积。要使侧面积最小，应让面积最大的面作为底面（即上下两个面不围），此时高最短。
【解析】（1）长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（或者特殊情况有8条棱相等，4条棱相等）。
第①组数据中，20厘米的木条只有3根，不足4根，且没有一种长度的木条达到8根，无法组成长方体的棱，所以不能拼成长方体。
第②组数据中，30厘米的木条有8根，20厘米的木条有4根，可以拼成一个底面是正方形的长方体（长和宽都是30厘米，高是20厘米）。
第③组数据中，30厘米、20厘米、18厘米的木条都至少有4根，可以拼成一个普通的长方体。
（2）选择第③组木条，长、宽、高分别为30厘米、20厘米、18厘米。
（30＋20＋18）×4
＝68×4
＝272（厘米）
答：至少需要272厘米的木条。
（3）要使绸布用量最少，应让最大的面作为上下底面（不围绸布），即让长30厘米、宽20厘米的面作为底面，此时高为18厘米。 侧面积计算如下：
（30＋20）×2×18
＝50×2×18
＝100×18
＝1800（平方厘米）
答：至少要买1800平方厘米绸布。
49．(1) 120 150
(2)
(3) 10 11 天气转凉，致使大家购买空调
【分析】（1）根据虚线的位置可以看出下半年每月销售量的平均数为120台，下半年每月销售量的平均数×6－7～11月销售量的和＝12月的销售量。
（2）根据表格中的数据和计算出的12月的销量完善统计图。
（3）折线统计图中，折线段左低右高，并且最陡的两个月销售量增长最快，结合生活经验分析增长最快的原因。
【解析】（1）120×6－（140＋115＋100＋75＋140）
＝720－570
＝150（台）
所以，下半年平均每月销售120台，12月销售空调150台。
（2）略
（3）从10月到11月销售量增长最快，可能是因为天气转凉，致使大家购买空调。（第三个空答案不唯一）
50．(1) 7 13
(2)，4
(3)①；②白砂糖质量是面粉质量的几分之几？；
(4)①
②＋＝（杯）
1÷6＝（杯）
；
【分析】（1）两种麻薯的数量既是质数又是91的因数，同时和是20，将91分解质因数，找91的质因数中和是20的两个数即可；
（2）每人分得1份，总份数就是总人数，“每人分得这箱饼干的几分之几”，即1份占总份数的几分之几，用除法计算；“每人分得几袋”，是求具体数量，总袋数÷平均分成的份数；
（3）①求一个数是另一个数的几分之几用除法，被除数作分子，除数做分母，再根据分数基本性质进行化简；
②提问题可以参照①的问题进行提问并解答；
（4）①第二次喝了兑满水后的一半，即一整杯的一半，一整杯被平均分为6份，一半就是6÷2＝3份，涂出3份即可；
②第一次喝了杯，即把1杯平均分成3份，每一份是杯，喝了其中的1份，还剩这样的2份纯果汁，第二次又喝了一半，即喝了剩下2份中的一半是1份，即第二次喝了杯，第二次喝的加上第一次喝的就是喝的果汁的总量；兑满水后，水是1份，第二次喝了一整杯的一半，即喝的水是这1份的一半，相当于把这1份再平均分成2小份，则整杯水平均分成这样的2×3＝6小份（图中最后一个图），每份就是（1÷6）杯喝了这样的1小份水。
【解析】（1）91＝7×13，7＋13＝20，所以两种麻薯分别是7个和13个；
（2）一共有9个人平分，所以共平均分成9份，每人分得其中的1份，占这箱饼干的1÷9＝；36÷9＝4（袋），每人分得4袋；
（3）①15÷100＝＝＝；
②白砂糖质量是面粉质量的几分之几？
12÷100＝＝＝
答：白砂糖质量是面粉质量的。
（4）①略
②一共喝的纯果汁：
＋＝（杯）
一共喝的水：
1÷6＝（杯）
答：丽丽一共喝了杯纯果汁，杯水。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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