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第4章 代数式 能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是( )
A.x·20y B.2÷ab
C.(a－b)千克 D.2mn千米
2.代数式2(y－2)的正确含义是( )
A.2乘y减2 B.2与y的积减去2
C.y与2的差的2倍 D.y的2倍减去2
3.下列说法中，正确的是( )
A.0不是代数式
B.的系数是2，次数是4
C.x2－2x＋6的项分别是x2，2x，6
D.(xy－5x2y＋y－7)的三次项系数是－2
4.下列变形中，去括号正确的是( )
A.6a3－(3a2－7a＋5)=6a3－3a2－7a＋5
B.(a－c)－(b＋d)=a－b＋c－d
C.－(5x2＋6xy－2x)－3y=5x2－6xy－2x－3y
D.m－2(3b－4c)=m－6b＋8c
5.设A=－x2＋3x＋1，B=－2x2＋3x－1，已知x为任意有理数，那么A－B的值( )
A.一定为正 B.一定为0
C.一定为负 D.不能确定
6.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)=－x2■。■处被钢笔水弄脏了，则■处是( )
A.－7xy B.＋7xy C.－xy D.＋xy
7.已知a－b=－3，c＋d=2，则(b＋c)－(a－d)的值为( )
A.1 B.5 C.－1 D.－5
8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图1~4是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种有4个氢原子；第2种有6个氢原子；第3种有8个氢原子……按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A.n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n＋2
9.某工厂有煤m( )，计划每天用煤a( )，实际每天节约用煤b( )，那么这些煤可比原计划多用( )
A.天 B.天
C.天 D.天
10.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)。设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n－m=4－a，则C2－C1的值为( )
A.12 B.8 C.6 D.2
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)单项式－xy2的系数是 ，次数是 。
12.(3分)若单项式2x2ym与－xny4是同类项，则nm= 。
13.(3分)若5a＋3b=－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋3)的值为 。
14.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸。若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利 元。
15.(3分)已知A=x3＋2x2－5x＋7m＋2，B=x2＋mx－3，其中m是常数。若多项式A＋B不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项为 。
16.(3分)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵。从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)……如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律。请写出第n个数对：( ， )。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)2(n＋1)；
(2)(3分)3(4x－6)＋2(6－3x)；
(3)(3分)2－3。
18.(8分)先化简，再求值：－(x2－6xy＋9)＋2(x2＋2xy)，其中x=－2，y=。
19.(8分)阅读材料：
数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A=4ab－5＋b2，B=b2－ab，化简：A－2B。
下面是这位同学的解题过程：
解：A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)…第一步
=4ab－5＋b2－2b2－2ab…第二步
=－b2＋2ab－5。…第三步
请回答下列问题：
(1)(4分)这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 。
(2)(4分)请正确化简A－2B，并求当a=3，b=2时，A－2B的值。
20.(8分)在求代数式的值时，小明发现不论将x，y取何值代入，结果总是相同的，这是为什么？
21.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个视力表中的“E”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)。
(1)(2分)用含a，b的代数式表示新长方形的长和宽。
(2)(3分)若空白缺口的宽度与b相等，用含a的代数式表示图案“E”的周长。
(3)(3分)当a=80 mm时，求图案“E”的周长。
22.(10分)已知A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1。
(1)(3分)计算：4A－(2A－3B)。
(2)(3分)当x=－，y=－2时，求代数式4A－(2A－3B)的值。
(3)(4分)若4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，求y的值。
23.(10分)为了合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
收费标准(注：水费按月结算)
每月用水量 单价/(元/立方米)
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月用水8立方米，应缴水费为2×6＋4×(8－6)=20(元)。
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)(3分)若某户居民2月用水4立方米，则应缴水费多少元？
(2)(3分)若某户居民4月用水a立方米(其中6＜a＜10)，请用含a的代数式表示应缴水费。
(3)(4分)若某户居民5月和6月共用水18立方米(6月用水量超过了10立方米)，设5月用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5月和6月应缴水费的和。
24.(12分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖。
(1)(2分)求图中a的值。
(2)(4分)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)(6分)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，现装修公司有A，B两种优惠方案(见下表)。已知x=2，通过计算说明小方家应选择哪种优惠方案，能使铺设地面总费用(含地板、地砖费用及安装费)较低。
优惠方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 八折 八五折 2 000元
B 九折 八五折 免收第4章 代数式 能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是(　C　)
A.x·20y B.2÷ab
C.(a－b)千克 D.2mn千米
2.代数式2(y－2)的正确含义是(　C　)
A.2乘y减2 B.2与y的积减去2
C.y与2的差的2倍 D.y的2倍减去2
3.下列说法中，正确的是(　D　)
A.0不是代数式
B.的系数是2，次数是4
C.x2－2x＋6的项分别是x2，2x，6
D.(xy－5x2y＋y－7)的三次项系数是－2
4.下列变形中，去括号正确的是(　D　)
A.6a3－(3a2－7a＋5)=6a3－3a2－7a＋5
B.(a－c)－(b＋d)=a－b＋c－d
C.－(5x2＋6xy－2x)－3y=5x2－6xy－2x－3y
D.m－2(3b－4c)=m－6b＋8c
5.设A=－x2＋3x＋1，B=－2x2＋3x－1，已知x为任意有理数，那么A－B的值(　A　)
A.一定为正 B.一定为0
C.一定为负 D.不能确定
6.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)=－x2■。■处被钢笔水弄脏了，则■处是(　C　)
A.－7xy B.＋7xy C.－xy D.＋xy
7.已知a－b=－3，c＋d=2，则(b＋c)－(a－d)的值为(　B　)
A.1 B.5 C.－1 D.－5
【解析】 因为原式=b＋c－a＋d=(b－a)＋(c＋d)=－(a－b)＋(c＋d)，
所以当a－b=－3，c＋d=2时，原式=－(－3)＋2=5。
8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图1~4是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种有4个氢原子；第2种有6个氢原子；第3种有8个氢原子……按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　D　)
A.n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n＋2
【解析】 由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2＋2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2＋2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2＋2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10=4×2＋2；
…
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个。
9.某工厂有煤m(t)，计划每天用煤a(t)，实际每天节约用煤b(t)，那么这些煤可比原计划多用(　A　)
A.天 B.天
C.天 D.天
【解析】 由题意得，工厂计划用煤天数为，实际每天用煤量为(a－b)t，所以实际用煤天数为，所以这些煤可比原计划多用天。
10.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)。设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n－m=4－a，则C2－C1的值为(　B　)
A.12 B.8 C.6 D.2
【解析】 由图可知n=b＋2a，
C1=2(b＋m－3a)＋2(2a＋m－b)=2b＋2m－6a＋4a＋2m－2b=4m－2a，
C2=2(m＋n)=2m＋2n，
所以C2－C1=2m＋2n－4m＋2a=2a＋2n－2m。
因为n－m=4－a，
所以C2－C1=2a＋2n－2m=2a＋2(n－m)=2a＋2(4－a)=8，故B正确。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)单项式－xy2的系数是　－　，次数是　3　。
12.(3分)若单项式2x2ym与－xny4是同类项，则nm=　16　。
【解析】 由题意，得n=2，m=4，则nm=24=16。
13.(3分)若5a＋3b=－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋3)的值为　4　。
【解析】 2(a＋b)＋4(2a＋b＋3)
=2a＋2b＋8a＋4b＋12
=10a＋6b＋12
=2(5a＋3b)＋12。
当5a＋3b=－4时，
原式=2×(－4)＋12=－8＋12=4。
14.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸。若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利　0.3b－0.2a　元。
【解析】 由题意，得0.5b＋0.2(a－b)－0.4a=0.3b－0.2a。
15.(3分)已知A=x3＋2x2－5x＋7m＋2，B=x2＋mx－3，其中m是常数。若多项式A＋B不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项为　34　。
【解析】 A＋B=x3＋2x2－5x＋7m＋2＋x2＋mx－3
=x3＋x2＋(m－5)x＋7m－1。
因为A＋B不含x的一次项，所以m－5=0，即m=5，
所以常数项为7m－1=7×5－1=34。
16.(3分)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵。从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)……如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律。请写出第n个数对：(　n(n＋1)＋1　，　(n＋1)2＋1　)。
【解析】 每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31……
即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1……
则第n个数对的第一个数为n(n＋1)＋1。
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37……
即22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1……
则第n个数对的第二个数为(n＋1)2＋1。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)2(n＋1)；
(2)(3分)3(4x－6)＋2(6－3x)；
(3)(3分)2－3。
解：(1)原式=2n＋2。
(2)原式=12x－18＋12－6x=6x－6。
(3)原式=x2－6xy－6x2＋xy=－5x2－5xy。
18.(8分)先化简，再求值：－(x2－6xy＋9)＋2(x2＋2xy)，其中x=－2，y=。
解：原式=－x2＋6xy－9＋2x2＋4xy=2x2－x2＋6xy＋4xy－9=x2＋10xy－9。
当x=－2，y=时，原式=(－2)2＋10×(－2)×－9=4＋(－4)－9=0－9=－9。
19.(8分)阅读材料：
数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A=4ab－5＋b2，B=b2－ab，化简：A－2B。
下面是这位同学的解题过程：
解：A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)…第一步
=4ab－5＋b2－2b2－2ab…第二步
=－b2＋2ab－5。…第三步
请回答下列问题：
(1)(4分)这位同学从第　二　步开始出现错误，错误的原因是　去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号　。
(2)(4分)请正确化简A－2B，并求当a=3，b=2时，A－2B的值。
解：(2)A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)=4ab－5＋b2－2b2＋2ab=－b2＋6ab－5。
当a=3，b=2时，原式=－22＋6×3×2－5=27。
20.(8分)在求代数式的值时，小明发现不论将x，y取何值代入，结果总是相同的，这是为什么？
解：原式=x2y＋5xy2＋5－
=x2y＋5xy2＋5－3x2y2－x2y＋3x2y2－5xy2－2
=＋(5xy2－5xy2)＋(－3x2y2＋3x2y2)＋(5－2)=3。
答：因为结果是定值，与x，y的取值无关。
21.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个视力表中的“E”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)。
(1)(2分)用含a，b的代数式表示新长方形的长和宽。
(2)(3分)若空白缺口的宽度与b相等，用含a的代数式表示图案“E”的周长。
(3)(3分)当a=80 mm时，求图案“E”的周长。
解：(1)长为a－b，宽为a－3b。
(2)因为空白缺口的宽度与b相等，所以a－3b=2b，即a=5b，所以b=a，
所以图形“E”的周长=4a＋4(a－b)=4a＋4a－4b=8a－a=a。
(3)当a=80 mm时，图案“E”的周长为×80=576(mm)。
22.(10分)已知A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1。
(1)(3分)计算：4A－(2A－3B)。
(2)(3分)当x=－，y=－2时，求代数式4A－(2A－3B)的值。
(3)(4分)若4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，求y的值。
解：(1)因为A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1，
所以4A－(2A－3B)
=4A－2A＋3B
=2A＋3B
=2(－3x2－2xy＋3x＋1)＋3(2x2＋2xy－1)
=－6x2－4xy＋6x＋2＋6x2＋6xy－3
=2xy＋6x－1。
(2)当x=－，y=－2时，
4A－(2A－3B)
=2xy＋6x－1
=2××(－2)＋6×－1
=2－3－1
=－2。
(3)由(1)可知：4A－(2A－3B)
=2xy＋6x－1
=x(2y＋6)－1。
因为4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，所以2y＋6=0，解得y=－3。
23.(10分)为了合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
收费标准(注：水费按月结算)
每月用水量 单价/(元/立方米)
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月用水8立方米，应缴水费为2×6＋4×(8－6)=20(元)。
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)(3分)若某户居民2月用水4立方米，则应缴水费多少元？
(2)(3分)若某户居民4月用水a立方米(其中6＜a＜10)，请用含a的代数式表示应缴水费。
(3)(4分)若某户居民5月和6月共用水18立方米(6月用水量超过了10立方米)，设5月用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5月和6月应缴水费的和。
解：(1)2×4=8(元)。答：应缴水费8元。
(2)由题意得，应缴水费6×2＋4(a－6)=(4a－12)元。
(3)5月用水x立方米，则6月用水(18－x)立方米。
因为该户居民5月和6月共用水18立方米，且6月用水量超过了10立方米，
所以易知5月用水量不超过8立方米。
当5月用水量不超过6立方米时，5月和6月应缴水费的和为2x＋6×2＋4×4＋8(18－x－10)=(－6x＋92)元；
当5月用水量超过6立方米时，5月和6月应缴水费的和为2×6＋4(x－6)＋6×2＋4×4＋8(18－x－10)=(－4x＋80)元。
24.(12分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖。
(1)(2分)求图中a的值。
(2)(4分)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)(6分)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，现装修公司有A，B两种优惠方案(见下表)。已知x=2，通过计算说明小方家应选择哪种优惠方案，能使铺设地面总费用(含地板、地砖费用及安装费)较低。
优惠方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 八折 八五折 2 000元
B 九折 八五折 免收
解：(1)由图知a＋5=4＋4，解得a=3。
(2)三个卧室的面积之和为2x×4＋3×(16－2x＋1－x－2x)＋4×6=(－7x＋75)平方米，
其余部分的面积为16×8－(－7x＋75)=(7x＋53)平方米，
所以铺设地面需要木地板(－7x＋75)平方米，地砖(7x＋53)平方米。
(3)当x=2时，－7x＋75=－7×2＋75=61(平方米)，7x＋53=7×2＋53=67(平方米)。
A方案的费用为300×0.8×61＋100×0.85×67＋2 000=22 335(元)，
B方案的费用为300×0.9×61＋100×0.85×67=22 165(元)。
因为22 165＜22 335，所以B优惠方案的费用较低。

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