资源简介

重庆市重庆市巴南区部分校2025-2026学年度下期期末模拟定时作业 八年级数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7，21，24 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，4，5
3．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．给出下列命题：
①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线相等的平行四边形是矩形；
④四条边相等的四边形是菱形．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．2.3
7．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，的度数为（ ）度．
A．22.5 B．45 C．30 D．60
8．重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（ ）
A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高
C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低
9．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ）
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
A． B． C． D．
10．例如：像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．则下列结论正确的（ ）个
①；
②若是的小数部分，则；
③比较大小：；
④计算：．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是_________．
12．已知点、和在函数上，则、、的大小关系为__________（用“<”符号连接）．
13．根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________．
14．如图，在正方形中，为边中点，为边上任意一点，且，连接、相交于点，连接 ，若，则的度数为__________．
15．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．

16．对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称为“丰盈数”．如：四位数6311，，，是“丰盈数”；四位数，，，不是“丰盈数”．则最小的“丰盈数”为__________；一个“丰盈数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被7整除，则满足条件的的最大值为__________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形一条角平分线的垂直平分线与这个角的两边相交，所得交点和这条角平分线的两个端点为顶点的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论．请根据以上信息完成以下作图与填空：
(1)如图，中，平分，交于点 ，用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线与 ，分别交于点 ，点 ，与交于点 ，连接，（不写作法，保留作图痕迹）：
(2)在（1）的条件下，求证：四边形 是菱形．
证明： 平分，
① ．
，且与交于点 ，
．
，
．
② ．
平分，
．
四边形 是 ③ ．
四边形 是菱形．
进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是 ④ ．
19．智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：；：；：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分：
分数 82 88 90 94 98 100
人数 1 1 2 5 5 6
抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96．
抽取的使用者对乙款软件评分统计图
抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表
类型 平均数 众数 中位数 方差
甲 a 98
乙 99
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，__________，__________，__________；
(2)根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？
20．如图，在矩形中，点E是边上一点，于点F，．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
21．某中学开展爱心义卖活动，推出，两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个款帆布袋和3个款帆布袋共需31元，购买3个款帆布袋和2个款帆布袋共需34元．
(1)求，两款帆布袋的单价分别为多少元．
(2)某老师决定购买，两款帆布袋共12个，且购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的．当购买，两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
22．如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积大于3时的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
23．一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ）
(1)巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的点拦截可疑船，求的距离（结果保留一位小数）；
(2)若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点．（结果保留一位小数）
24．如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点，点坐标为．
(1)求的值．
(2)在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点是直线上一点，且，请直接写出点的坐标．
25．如图，在平行四边形中，点是 边上一点，连接 、 ，，，点是线段 上一动点(点可与 、重合)，连接 ．
(1)如图1，若，，求平行四边形的面积；
(2)如图2，若，连接，求证：；
(3)如图3，将点沿 方向平移个单位得到点，连接 ．若，，当在线段 上运动过程中，请直接写出的最小值．
参考答案
1．B
【详解】根据最简二次根式的定义逐一判断：
∵选项，的被开方数含分母，∴不是最简二次根式．
∵选项， 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式．
∵选项，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式．
∵选项，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式．
2．A
解：∵ 对于选项A， ， ， ，∴ 边长为7，21，24不能构成直角三角形，符合题意；
∵ 对于选项B，，∴ 边长为6，8，10能构成直角三角形，不符合题意；
∵ 对于选项C，，∴ 边长为5，12，13能构成直角三角形，不符合题意；
∵ 对于选项D，，∴ 边长为3，4，5能构成直角三角形，不符合题意．
3．B
解：∵ ，
∴ 原式 ．
∵ ，，且 ，
∴ ．
同时减2，得 ，
因此原式的值在和之间．
4．C
解：首先计算这组数据的平均数，
∵这组数据为6，8，6，6，4，数据总和为，共个数据，
∴平均数，
计算每个数据与平均数差的平方和得：，
则这组数据的离差平方和是8．
5．C
解：①两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故原命题是假命题；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；
③ 对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是真命题；
④ 四条边相等的四边形是菱形，故原命题是真命题；
故真命题有②③④，共3个．
6．B
解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故选：B．
7．B
解：∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
8．D
解：由气温图可知该周星期五气温最高，故A错误；
由气温图可知该周星期日气温最低，故B错误；
由气温图可知该周星期二到星期五气温先下降后上升，故C错误；
由气温图可知该周星期五到星期日气温持续降低，故D正确．
9．D
【详解】根据题意，绘制如下表格：
碳原子个数
氢原子个数
根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为，
故选．
10．B
解：①∵
∴ ①正确；
②∵ ，是的小数部分，
∴
则
∴ ②错误；
③对两个式子变形：
∵ ，分子为时，分母越大分数越小，
∴ ，即
∴ ③错误；
④对通项拆分：每一项可以表示为：，
，
，
与结论一致，∴ ④正确；
综上，正确的结论共2个．
11．
【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
故答案为：
12．
解：函数是一次函数，，
根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，
已知三点横坐标分别为，，，且，因此．
13．0或28
解：当时，，
由题意得，
解得；
当时，，
由题意得，
解得；
综上，输入的值为0或28．
14．
解：延长和，相交于点H，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵为边中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
15．
解：如图，取的中点，连接、，

∵在中，点为斜边的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最大值．
16． 5200 9754
解：设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，由“丰盈数”定义得 ，，其中为到的整数，为到的整数，为到的整数．
求最小“丰盈数”：要使四位数最小，需高位数字尽可能小，取 ，得，取 ，得，因此．
，
∴将，代入得：，
能被整除，且与互质，
能被整除．
要使最大，需尽可能大，最大，
当时，，需能被整除，结合，得，即，此时，，得．
当时，所得均小于，
因此满足条件的的最大值为．
17．(1)
(2)5
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)如图，、即为所求；
(2)①；②；③平行四边形；④正方形
【详解】（1）略
（2）略
进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是正方形，
理由：由题意知：四边形 是菱形，，
∴菱形是正方形，
即直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是正方形．
19．(1)100；96；5
(2)甲款更好，理由见解析
(3)估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人
（1）解：∵使用者对甲款软件评分中，分数为100分的人数最多，
∴；
，
把使用者对乙款软件评分的20个分数按照从低到高的顺序排列，其中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，则；
由题意得，，即；
（2）解：甲款更好，理由如下：
从众数来看，甲款的众数比乙款的高，且甲款的中位数比乙款的高，故甲款得高分的数量多于乙款，
∴甲款更好；
（3）解：人，人，
答：估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人．
20．(1)见解析
(2)10
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴，
∴．
21．(1)两款帆布袋的单价分别为8元和5元
(2)当购买款帆布袋4个，款帆布袋8个时，总费用最低，最低费用是72元
（1）解：设，两款帆布袋的单价分别为元，元，
由题意得：，
解得：，
，两款帆布袋的单价分别为8元和5元；
（2）解：设购买款帆布袋个，则购买款帆布袋个，设总费用为元，
，
，
随的增大而增大．
购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的，
，
且为正整数，
当时，有最小值，最小值为，
此时，
购买，两款帆布袋分别为4个和8个时，总费用最低，最低费用为72元．
22．(1)；
(2)图象见解析，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；
(3)当时，的面积大于3．
（1）解：∵，
当点P在上时，，则，，

∴，
，
即，
当点P在上时，，，

∴，
，
即，
综上：；
（2）解：当时，，解得；当时，；
当时，，解得；当时，；
函数图象如图所示，

由图可知：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；
（3）解：当时，，解得；
当时，，解得；
由图可知，当时，的面积大于3．
23．(1)可疑船行驶的路线的距离为 海里
(2)巡逻船能比可疑船先到达点
（1）解： 在 中， ， ， 海里，
∴ ，
（海里），
在 中， ， ，则 ，
由勾股定理可得，则，
（海里），
（海里），
答：可疑船行驶的路线的距离为 海里；
（2）解：在 中， ，由勾股定理可得（海里），
巡逻船的路程 （海里），
巡逻船从到达所用时间为 （小时）；
由（1）知，可疑船到达点的路程为 海里，速度为 海里每小时，
可疑船到达点所用时间为 （小时），
，
巡逻船能比可疑船先到达点．
24．(1)
(2)或；
(3)或
（1）解：将代入，得，
∴
将代入得，，
解得；
（2）解：由（1）可得直线的解析式为，
在中，当时，，解得，
∴；
如图，设直线交轴于点，
在中，当时，，
∴，
∴；
中，当时，，则，
∴，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴
解得，
∴点的纵坐标为或点的纵坐标为，
∴点的坐标为或；
（3）解：如图所示，当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点Q，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形，
∴，，
∴为直线的交点，
在中，当时，，
∴，
，
∵，
∴，
，，
，
，，
，
，，
；
设直线的解析式为，则
解得
直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立
解得；
；
如图所示，当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接，
同理可得，且为直线的交点，
同理可得直线的解析式为，
联立
解得
∴；
综上所述，点的坐标为或．
25．(1)
(2)证明：如图，延长 ，交于点 ，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
又，，
，
， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
(3)最小值为
（1）解：作于点M，
设，那么，
∵，
∴中，，
∴，
∴，

；
（2）略
（3）解：如图，过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接 ，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴当时，且F在 上时，取得最小值，最小值为，
又∵ 中，，
∴，
即
∴
∴
则
过点N作，
∵，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
即
∴
∴
∴
在中，，
∴的最小值为．

展开更多......

收起↑