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第1~4章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在下列各组量中，具有相反意义的是(　D　)
A.向东走3米和向北走5米 B.气温上升2 ℃和气温上升4 ℃
C.胜1局和亏损70元 D.收入500元和支出400元
2.国庆假期期间，某景区接待游客46.96万人次，数据46.96万用科学记数法表示应为(　C　)
A.4.696×10 B.4.696×104
C.4.696×105 D.46.96×104
3.在下列运算中，正确的是(　A　)
A.=3 B.=－3
C.=±3 D.=3
4.在下列各组数中，互为相反数的一组是(　C　)
A.－2与－ B.－2与
C.－2与 D.|－2|与
5.单项式的系数和次数分别是(　C　)
A.3，3 B.3，2 C.，3 D.，2
6.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下列结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a＋b＞0；④b－a＞0。其中正确的是(　D　)
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④
7.在下列计算中，正确的是(　A　)
A.(－4)－(－1)=－3 B.－7－2×5=－9×5=－45
C.－=－=－1 D.3÷=3÷1=3
8.若当x=1时，整式ax3＋bx＋1的值为－2 026，则当x=－1时，整式ax3＋bx－1的值为(　A　)
A.2 026 B.－2 026 C.2 025 D.－2 025
【解析】 根据题意可知，a×13＋b×1＋1=－2 026，
所以a＋b＋1=－2 026，
所以a＋b=－2 027。
当x=－1时，
ax3＋bx－1
=－a－b－1
=－(a＋b)－1，
=－(－2 027)－1
=2 026。
9.已知 ＋2的小数部分为a，9－的小数部分为b，则a＋b的值为(　B　)
A.0 B.1 C.－1 D.3－
【解析】 易知＋2的小数部分a=－2，9－的小数部分b=3－，
所以a＋b=－2＋3－=1。
10.如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4 cm，有下列说法：①小长方形的较长边为(y－12)cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x－y＋4)cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值。其中正确的是(　D　)
A.①② B.①③ C.②③ D.①③④
【解析】 因为小长方形的较短的边长为4 cm，
所以阴影A的较长边为(y－12)cm，较短边为(x－8)cm，阴影B的较长边为12 cm，
所以小长方形的较长边为(y－12)cm，①正确。
阴影B的较短边为x－(y－12)=(x＋12－y)cm，
阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x－8)＋(x＋12－y)=(2x－y＋4)cm，②错误。
阴影A和阴影B的周长和为2×(y－12＋x－8＋12＋x－y＋12)=2×(2x＋4)=4x＋8，
所以若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确。
阴影A和阴影B的面积和为(y－12)(x－8)＋12(x＋12－y)，当x=20时，(y－12)(x－8)＋12(x＋12－y)=240，所以当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值，④正确。
综上所述，正确的结论有①③④。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)－3的绝对值是　3　，－的倒数是　－2　。
12.(3分)用代数式表示a与b的的和是　a＋b　。
13.(3分)已知|x|=5，y=3，则 x－y的值为　2或－8　。
14.(3分)已知x6y2和－x3myn是同类项，则 = 　。
【解析】 由题意，得3m=6，n=2，所以m=2，所以。
15.(3分)曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗；若分给(m＋10)个学生，则每个学生分3颗，还剩(b＋1)颗，则a的值是　4　。
【解析】 由题意，得这包糖果的个数既可以表示为ma＋b，也可以表示为3(m＋10)＋(b＋1)，
所以ma＋b=3(m＋10)＋(b＋1)，所以a=3＋。
因为a，b，m为正整数，0＜b＜a，所以m=31，所以a=4。
16.(3分)定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]=2，[－1.5]=－2。计算：
(1)(1.5分)[－3.7]＋[－2.3]=　－7　；
(2)(1.5分)=　－6 081　。
【解析】 (1)因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[－3.7]＋[－2.3]=－4－3=－7。
(2)因为－=－184，所以=－185，
所以原式=－(184×3＋1)－(184×4＋1)－(184×5＋1)－(184×6＋2)－(184×7＋2)－(184×8＋2)=－184×(3＋4＋…＋8)－9=－184×33－9=－6 081。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)×(－4)3；
(2)(3分)；
(3)(3分)－12－×12。
解：(1)原式=×(－64)==23。
(2)原式=－3＋9＋2=8。
(3)原式=－1＋×12=－1＋100×12－×12=－1＋1 200－2=1 197。
18.(8分)化简：
(1)(4分)5(3a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b)；
(2)(4分)6xy2－。
解：(1)原式=15a2b－5ab2－2ab2－6a2b=9a2b－7ab2。
(2)原式=6xy2－(2x－x＋2xy2－xy2)=6xy2－(x＋xy2)=5xy2－x。
19.(8分)已知A=3x2－x＋2y－4xy，B=2x2－3x－y＋xy。
(1)(4分)化简：2A－3B。
(2)(4分)若x＋y=，xy=－1，求2A－3B的值。
解：(1)2A－3B=2(3x2－x＋2y－4xy)－3(2x2－3x－y＋xy)
=6x2－2x＋4y－8xy－6x2＋9x＋3y－3xy=7x＋7y－11xy。
(2)因为x＋y=，xy=－1，
所以2A－3B=7x＋7y－11xy=7(x＋y)－11xy=7×－11×(－1)=2＋11=13。
20.(8分)如图所示为某款智能手机背面的摄像头模组抽象出的图形，中心圆的半径为r(cm)，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆(摄像头)分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的。
(1)(4分)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积S(单位：cm2，需化简)。
(2)(4分)当r= cm时，计算图中阴影部分的面积S(π≈3.14，结果精确到0.1 cm2)。
解：(1)S=π(2r)2－πr2－4π
=4πr2－πr2－πr2
=πr2(cm2)。
(2)当r= cm时，S≈×3.14××3.14×≈18.1(cm2)。
答：阴影部分的面积约为18.1 cm2。
21.(8分)如图，两个4×4网格都由16个边长为1的小正方形组成。
(1)(2分)如图1，阴影正方形的顶点都在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)(2分)请在图2中画出面积是5的正方形，使它的顶点都在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长。
(3)(4分)通过上面的启发，请你在数轴上表示实数 ，－， ，－。
图1 图2
解：(1)由图形得，这个阴影正方形的面积=16－4××3×1=10，
所以边长为。
(2)如答图1，正方形ABCD即为所求，正方形ABCD的边长为。
第21题答图1
(3)表示实数，－的点C，D如答图2所示。
表示实数，－的点E，F如答图3所示。
图2 图3
第21题答图
22.(10分)已知关于x的代数式M，当x的值任取一组相反数a与－a时，若M的值都互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值都相等，则称M为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”，M=x2是“偶数式”。
(1)(2分)若N是奇数式，且当x=2时，N=3，则当x=－2时，N的值为　－3　。
(2)(4分)以下代数式中，属于“偶数式”的有　①②④　(填序号)。
①|x|＋2；②2x2＋1；③x3－x；④x4－x2。
(3)(4分)对于整式x7－x5＋x2＋1，当x分别取－3，－2，－1，1，2，3时，整式的值分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，请你根据上述性质，求S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6的值。
解：(3)因为x7－x5＋x2＋1=(x7－x5)＋(x2＋1)，
当x分别取－3，－2，－1，1，2，3时，
x7－x5的值的和为0，
x2＋1的值的和为2×(9＋4＋1)＋6=34，
所以S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6=34。
23.(10分)某中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔，笔记本的单价是10元，签字笔的单价是2元，商店决定在“文学周”开展促销活动，提供了两种促销方案。
方案一：买一本笔记本送一支签字笔。
方案二：笔记本和签字笔都按定价的90%付款。
说明：两种方案可以同时选择。
现一名学生要到该商店购买笔记本20本，签字笔x支(x＞20)。
(1)(2分)分别用含x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用。
①(1分)单独选择方案一的费用为　2x＋160　元。
②(1分)单独选择方案二的费用为　1.8x＋180　元。
(2)(4分)若x=30，通过计算说明单独选择方案一划算，还是单独选择方案二划算。
(3)(4分)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出这个方案，并计算所需费用是多少元。
解：(2)当x=30时，2x＋160=2×30＋160=220(元)，1.8x＋180=1.8×30＋180=234(元)。
因为220＜234，所以单独选择方案一划算。
(3)先利用方案一，买20本笔记本送20支签字笔，再利用方案二购买10支签字笔，共需费用20×10＋10×2×0.9=218(元)。
24.(12分)阅读下列材料：
若代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值。
解：原式=(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3=0，所以a=－3。
根据上述方法，解答下列问题：
(1)(4分)若多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值。
(2)(4分)已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值。
(3)(4分)有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为S2。当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系。
图1　　　　 　　 图2
解：(1)(2x－3)m＋2m2－3x=2mx－3m＋2m2－3x=(2m－3)x－3m＋2m2。
因为多项式的值与x的取值无关，所以2m－3=0，所以m=。
(2)3A＋6B=3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1)
=6x2＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6=15xy－6x－9=(15y－6)x－9。
因为3A＋6B的值与x的取值无关，所以15y－6=0，所以y=。
(3)设AB=x，
由图可知，S1=a(x－3b)=ax－3ab，S2=2b(x－2a)=2bx－4ab，
则S1－S2=ax－3ab－(2bx－4ab)=ax－3ab－2bx＋4ab=(a－2b)x＋ab。
因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，
所以S1－S2的值与x的取值无关，
所以a－2b=0，所以a=2b。第1~4章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在下列各组量中，具有相反意义的是( )
A.向东走3米和向北走5米 B.气温上升2 ℃和气温上升4 ℃
C.胜1局和亏损70元 D.收入500元和支出400元
2.国庆假期期间，某景区接待游客46.96万人次，数据46.96万用科学记数法表示应为( )
A.4.696×10 B.4.696×104
C.4.696×105 D.46.96×104
3.在下列运算中，正确的是( )
A.=3 B.=－3
C.=±3 D.=3
4.在下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.－2与－ B.－2与
C.－2与 D.|－2|与
5.单项式的系数和次数分别是( )
A.3，3 B.3，2 C.，3 D.，2
6.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下列结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a＋b＞0；④b－a＞0。其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④
7.在下列计算中，正确的是( )
A.(－4)－(－1)=－3 B.－7－2×5=－9×5=－45
C.－=－=－1 D.3÷=3÷1=3
8.若当x=1时，整式ax3＋bx＋1的值为－2 026，则当x=－1时，整式ax3＋bx－1的值为( )
A.2 026 B.－2 026 C.2 025 D.－2 025
9.已知 ＋2的小数部分为a，9－的小数部分为b，则a＋b的值为( )
A.0 B.1 C.－1 D.3－
10.如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4 cm，有下列说法：①小长方形的较长边为(y－12)cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x－y＋4)cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值。其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①③④
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)－3的绝对值是 ，－的倒数是 。
12.(3分)用代数式表示a与b的的和是 。
13.(3分)已知|x|=5，y=3，则 x－y的值为 。
14.(3分)已知x6y2和－x3myn是同类项，则 = 。
15.(3分)曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗；若分给(m＋10)个学生，则每个学生分3颗，还剩(b＋1)颗，则a的值是 。
16.(3分)定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]=2，[－1.5]=－2。计算：
(1)(1.5分)[－3.7]＋[－2.3]= ；
(2)(1.5分)= 。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)×(－4)3；
(2)(3分)；
(3)(3分)－12－×12。
18.(8分)化简：
(1)(4分)5(3a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b)；
(2)(4分)6xy2－。
19.(8分)已知A=3x2－x＋2y－4xy，B=2x2－3x－y＋xy。
(1)(4分)化简：2A－3B。
(2)(4分)若x＋y=，xy=－1，求2A－3B的值。
20.(8分)如图所示为某款智能手机背面的摄像头模组抽象出的图形，中心圆的半径为r(cm)，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆(摄像头)分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的。
(1)(4分)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积S(单位：cm2，需化简)。
(2)(4分)当r= cm时，计算图中阴影部分的面积S(π≈3.14，结果精确到0.1 cm2)。
21.(8分)如图，两个4×4网格都由16个边长为1的小正方形组成。
(1)(2分)如图1，阴影正方形的顶点都在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)(2分)请在图2中画出面积是5的正方形，使它的顶点都在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长。
(3)(4分)通过上面的启发，请你在数轴上表示实数 ，－， ，－。
图1 图2
22.(10分)已知关于x的代数式M，当x的值任取一组相反数a与－a时，若M的值都互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值都相等，则称M为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”，M=x2是“偶数式”。
(1)(2分)若N是奇数式，且当x=2时，N=3，则当x=－2时，N的值为 。
(2)(4分)以下代数式中，属于“偶数式”的有 (填序号)。
①|x|＋2；②2x2＋1；③x3－x；④x4－x2。
(3)(4分)对于整式x7－x5＋x2＋1，当x分别取－3，－2，－1，1，2，3时，整式的值分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，请你根据上述性质，求S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6的值。
23.(10分)某中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔，笔记本的单价是10元，签字笔的单价是2元，商店决定在“文学周”开展促销活动，提供了两种促销方案。
方案一：买一本笔记本送一支签字笔。
方案二：笔记本和签字笔都按定价的90%付款。
说明：两种方案可以同时选择。
现一名学生要到该商店购买笔记本20本，签字笔x支(x＞20)。
(1)(2分)分别用含x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用。
①(1分)单独选择方案一的费用为 元。
②(1分)单独选择方案二的费用为 元。
(2)(4分)若x=30，通过计算说明单独选择方案一划算，还是单独选择方案二划算。
(3)(4分)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出这个方案，并计算所需费用是多少元。
24.(12分)阅读下列材料：
若代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值。
解：原式=(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3=0，所以a=－3。
根据上述方法，解答下列问题：
(1)(4分)若多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值。
(2)(4分)已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值。
(3)(4分)有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为S2。当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系。
图1　　　　 　　 图2

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