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专题5　图形的初步知识
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
题型一　立体图形与平面图形
【典例1】 在如图所示的五种立体图形中，棱柱为( )
典例1图
A.①② B.①④
C.③④ D.③④⑤
【点悟】 常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，注：长方体和正方体都属于棱柱。
【变式1】 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的。下列图形中，绕着左侧直线旋转一周可以得到如图所示的几何图形的是( )
变式1图
A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D
题型二　线段、射线和直线
【典例2】 在下列说法中，正确的是( )
A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C.若P是线段AB的中点，则PA=AB
D.线段AB叫作A，B两点间的距离
【变式2－1】 如图，图中共有线段( )
变式2－1图
A.3条 B.5条
C.6条 D.10条
【变式2－2】 如图，观察图形，在下列结论中，错误的是( )
变式2－2图
A.直线BA和直线AB是同一条直线
B.图中共有5条线段
C.AB＋BD＞AD
D.射线AC和射线AD是同一条射线
题型三　线段的长短比较和计算
【典例3】 如图，线段AD=10 cm，B，C都是线段AD上的点，且AC=7 cm，BD=4 cm。若E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段BC与EF的长度。
典例3图
【变式3－1】 如图，A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧。AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2。若CD=11，则AB= 。
变式3－1图
【变式3－2】 如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AB到点D，使AD=AC。
(1)画出图形，并直接写出= 。
(2)若E为线段DB的中点，当CE=7时，画出图形，并求AB的长。
变式3－2图
题型四　角与角的大小比较
【典例4】 下列角度互化中，正确的是( )
A.63.5°=63°50'
B.23.48°=23°12'36″
C.18.33°=18°18'18″
D.22.25°=22°15'
【变式4－1】 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB的长是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的是( )
A.② B.②④
C.①③④ D.①②③④
【变式4－2】 如图所示为以点O为端点的五条射线，图中小于平角的角的个数是( )
变式4－2图
A.10 　B.9 C.8 D.4
题型五　角的计算
【典例5】 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°。
(1)求∠BOD的度数。
(2)若∠DOF－∠AOE=90°，求∠EOF的度数。
典例5图
【变式5－1】 已知∠AOB=70°，射线OC在∠AOB内部，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC，则∠BOC的度数是 。
【变式5－2】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n＋1分位线”。例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线。
　
变式5－2图
(1)若∠AOB=45°，OP为∠AOB的3分位线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP= °。
(2)如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的4分位线(∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB)。
①已知，∠AOC=120°，则∠POQ= °。
②若∠AOC=α，当α变化时，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由。
(3)如果点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM，ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。
1.下列图形中，不属于立体图形的是( )
A B C D
2.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐地摆在了一条线上。这其中蕴含的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点
D.三角形任何两边的和大于第三边
3.如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=α，∠BOC=β，则∠AOD=( )
第3题图
A.2α B.2α－β
C.α＋β D.α－β
4.下列计算中，错误的是( )
A.38.78°=38°46'48″
B.50°42'=50.7°
C.98°45'＋2°35'=100°20'
D.108°18'－57°23'=50°55'
5.小明在做一道数学题。直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE =90°，求∠AOE的度数。小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案。那么∠AOE的另一个值是( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
6.时钟里，时针从5时整的位置起， min后与分针第一次重合。
7.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点。如果BC=CD，AB=7，那么BC的长为 。
第7题图
8.一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的倍，则这个角的补角的度数为 °。
9.如图，线段AB=18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。
(1)如图1，求线段AD的长。
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足AN∶NC=1∶2，求DN的长度。
第9题图
10.如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM。
(1)求∠MOB的度数。
(2)若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度数。
第10题图
11.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC＋∠BOD=β，2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，则∠COD的度数为( )
第11题图
A.2β　　 　B.β　　 　C.β D.β
12.如图，∠AOB是Rt∠，∠COD=60°。
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。
(2)若∠BOC=∠AOD，求∠AOD的度数。
第12题图
13.已知∠AOB=120°，射线OC，OD，OE，OF在∠AOB内部且OD，OE，OF不与OC重合，∠AOC=90°，∠AOF=3∠AOD=3α。
(1)∠DOF= (用含α的代数式表示)。
(2)设∠DOE=β。
如图1，当0°＜α＜30°时，∠EOF= ，∠EOC= ；
如图2，当30°＜α＜40°时，∠EOF= ，∠EOC= 。(均用含α，β的代数式表示)
第13题图
(3)求当∠DOE等于多少度时，的值与α无关。
14.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式，点M，N分别从点A，原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒。
(1)a= ，b= 。
(2)若NB=3OM，求运动时间t。
(3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若M，N，R三点同时出发，当t为何值时，M，N，R三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？请直接写出t的值。
第14题图专题5　图形的初步知识
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
题型一　立体图形与平面图形
【典例1】 在如图所示的五种立体图形中，棱柱为(　C　)
典例1图
A.①② B.①④
C.③④ D.③④⑤
【点悟】 常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，注：长方体和正方体都属于棱柱。
【变式1】 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的。下列图形中，绕着左侧直线旋转一周可以得到如图所示的几何图形的是(　A　)
变式1图
A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D
题型二　线段、射线和直线
【典例2】 在下列说法中，正确的是(　C　)
A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C.若P是线段AB的中点，则PA=AB
D.线段AB叫作A，B两点间的距离
【变式2－1】 如图，图中共有线段(　C　)
变式2－1图
A.3条 B.5条
C.6条 D.10条
【变式2－2】 如图，观察图形，在下列结论中，错误的是(　B　)
变式2－2图
A.直线BA和直线AB是同一条直线
B.图中共有5条线段
C.AB＋BD＞AD
D.射线AC和射线AD是同一条射线
题型三　线段的长短比较和计算
【典例3】 如图，线段AD=10 cm，B，C都是线段AD上的点，且AC=7 cm，BD=4 cm。若E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段BC与EF的长度。
典例3图
解：因为AC＋BD=AC＋BC＋CD=AD＋BC，AC=7 cm，BD=4 cm，AD=10 cm，
所以BC=AC＋BD－AD=1 cm，
所以AB＋CD=AD－BC=9 cm。
因为E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB，DF=CD，
所以EF=AD－(AE＋DF)=AD－(AB＋CD)= cm。
【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数，列方程求解。值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点，而当出现中点时，有时可以直接计算，有时需要设未知数列方程，有时则必须使用整体思想。
【变式3－1】 如图，A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧。AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2。若CD=11，则AB=　6或22　。
变式3－1图
【解析】 分情况讨论：
①点C在点B的左侧，如答图1。
变式3－1答图1
因为AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2，
设AB=3k，则BC=k，BD=4.5k，
所以CD=k＋4.5k=11，
所以k=2，所以AB=6；
②点C在点B的右侧，如答图2。
变式3－1答图2
因为AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2，
设AB=2k，则BC=2k，BD=3k，
所以CD=3k－2k=11，
所以k=11，所以AB=22。
综上所述，AB=6或22。
【变式3－2】 如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AB到点D，使AD=AC。
(1)画出图形，并直接写出=　2　。
(2)若E为线段DB的中点，当CE=7时，画出图形，并求AB的长。
变式3－2图
解：(1)根据题意画出图形如答图1。
变式3－2答图1
设BC=x。
因为BC=AB，所以AB=3x，
所以AC=AB＋BC=3x＋x=4x。
因为AD=AC，所以AD=2x，
所以=2。
(2)根据题意画出图形如答图2。
变式3－2答图2
同(1)，设AD=2x，BC=x，AB=3x，
所以BE=CE－BC=7－x，BD=AD＋AB=5x。
因为E为线段DB的中点，
所以BE=BD，即7－x=×5x，
解得x=2，所以AB=6。
题型四　角与角的大小比较
【典例4】 下列角度互化中，正确的是(　D　)
A.63.5°=63°50'
B.23.48°=23°12'36″
C.18.33°=18°18'18″
D.22.25°=22°15'
【解析】 63.5°=63°30'≠63°50'，A错误；
23.48°=23°28'48″≠23°12'36″，B错误；
18.33°=18°19'48″≠18°18'18″，C错误；
22.25°=22°15'，D正确。
【变式4－1】 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB的长是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的是(　A　)
A.② B.②④
C.①③④ D.①②③④
【变式4－2】 如图所示为以点O为端点的五条射线，图中小于平角的角的个数是(　A　)
变式4－2图
A.10 　B.9 C.8 D.4
题型五　角的计算
【典例5】 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°。
(1)求∠BOD的度数。
(2)若∠DOF－∠AOE=90°，求∠EOF的度数。
典例5图
解：(1)因为OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2∠AOE=50°，
所以∠BOC=180°－∠AOC=130°，
所以∠BOD=180°－∠BOC=50°。
(2)因为∠DOF－∠AOE=90°，∠AOE=25°，
所以∠DOF=115°，
所以∠FOC=180°－∠DOF=65°。
因为OE平分∠AOC，
所以∠EOC=∠AOE=25°，
所以∠EOF=∠EOC＋∠FOC=90°。
【点悟】 角的和差运算，与线段的和差运算相似，要注意数形结合思想、方程思想的应用，同时灵活运用同角(或等角)的余角、补角相等，角平分线的定义等进行角度的转换。
【变式5－1】 已知∠AOB=70°，射线OC在∠AOB内部，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC，则∠BOC的度数是　14°或30°　。
【解析】 设∠BOC=α，所以∠BOD=3∠BOC=3α，
分两种情况讨论：
①若射线OD在∠AOC内部，如答图1，
变式5－1答图1
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=2α。
因为∠AOD=∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=2α，
所以∠AOB=∠AOD＋∠BOD=2α＋3α=5α=70°，
所以∠BOC=α=14°；
②若射线OD在∠AOB外部，如答图2，
变式5－1答图2
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=2α。
因为∠AOD=∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=α，
所以∠AOB=∠BOD－∠AOD=3α－α=α=70°，所以∠BOC=α=30°。
综上所述，∠BOC的度数是14°或30°。
【变式5－2】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n＋1分位线”。例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线。
　
变式5－2图
(1)若∠AOB=45°，OP为∠AOB的3分位线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP=　30　°。
(2)如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的4分位线(∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB)。
①已知，∠AOC=120°，则∠POQ=　135　°。
②若∠AOC=α，当α变化时，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由。
(3)如果点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM，ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。
解：(2)由题意，得∠COP=3∠AOP，∠COQ=3∠BOQ。
①当∠AOC=120°时，可求得∠COP=90°，∠AOP=30°，∠BOC=180°－120°=60°，∠COQ=45°，∠BOQ=15°，
所以∠POQ=∠POC＋∠COQ=135°。
②不会发生变化。
当∠AOC=α时，∠BOC=180°－α，∠POC=α，∠COQ=(180°－α)，所以∠POQ=∠POC＋∠COQ=α＋(180°－α)=135°。
(3)设∠COM=α，则∠CON=87°－α。
因为OM，ON的位置不确定，所以分情况讨论：
①如答图1，当∠AOM=4∠COM，4∠BON=∠CON时，
∠AOM=4α，∠BON=(87°－α)。
又因为∠AOM＋∠MON＋∠BON=180°，
所以4α＋87°＋(87°－α)=180°，
解得α=19°，
所以∠AOC=5α=5×19°=95°。
变式5－2答图
②如答图2，当∠COM=4∠AOM，∠BON=4∠CON时，
∠AOM=α，∠BON=4(87°－α)。
又因为∠AOM＋∠MON＋∠BON=180°，
所以α＋87°＋4(87°－α)=180°，
解得α=68°，
所以∠AOC=α＋α=×68°＋68°=85°。
③当∠AOM=4∠COM，∠BON=4∠CON，
即∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC时，
同(2)可得，∠MON=∠AOB=36°≠87°。
当∠COM=4∠AOM，∠CON=4∠BON，
即∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC时，
同(2)可得，∠MON=∠AOB=144°≠87°，
故这两种情况都舍去。
综上所述，∠AOC=85°或95°。
1.下列图形中，不属于立体图形的是(　A　)
A B C D
2.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐地摆在了一条线上。这其中蕴含的数学知识是(　A　)
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点
D.三角形任何两边的和大于第三边
3.如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=α，∠BOC=β，则∠AOD=(　B　)
第3题图
A.2α B.2α－β
C.α＋β D.α－β
【解析】 因为∠MON=α，∠BOC=β，
所以∠BOM＋∠CON=∠MON－∠BOC=α－β，
由题意，得2(∠BOM＋∠CON)=∠AOB＋∠COD=2(α－β)，
所以∠AOD=∠AOB＋∠COD＋∠BOC=2(α－β)＋β=2α－β。
4.下列计算中，错误的是(　C　)
A.38.78°=38°46'48″
B.50°42'=50.7°
C.98°45'＋2°35'=100°20'
D.108°18'－57°23'=50°55'
5.小明在做一道数学题。直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE =90°，求∠AOE的度数。小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案。那么∠AOE的另一个值是(　B　)
A.105° B.115° C.125° D.135°
【解析】 如答图。
第5题答图
因为∠COE=90°，∠BOC=25°，
所以∠DOE=90°，∠BOE=90°－∠BOC=65°，
所以∠AOE=180°－∠BOE=115°。
6.时钟里，时针从5时整的位置起， 　min后与分针第一次重合。
【解析】 设x(min)后时针与分针第一次重合，
由题意，得6x－0.5x=30×5，
解得x=，即 min后时针与分针第一次重合。
7.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点。如果BC=CD，AB=7，那么BC的长为　3　。
第7题图
【解析】 因为D是AC的中点，所以AD=CD。
又因为BC=CD，所以AD=CD=BC。
因为AD＋CD＋BC=AB=7，
所以BC＋BC＋BC=7，解得BC=3。
8.一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的倍，则这个角的补角的度数为　120　°。
【解析】 设这个角的度数为x，则它的余角的度数为90°－x，它的补角的度数为180°－x。
由题意，得x＋(90°－x)＋(180°－x)=×90°，
解得x=60°，所以180°－x=120°，
即这个角的补角的度数为120°。
9.如图，线段AB=18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。
(1)如图1，求线段AD的长。
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足AN∶NC=1∶2，求DN的长度。
第9题图
解：(1)AC=BC=AB=×18=9。
因为D是BC的中点，
所以CD=BC=×9=4.5，
所以AD=AC＋CD=9＋4.5=13.5。
(2)因为AN∶NC=1∶2，
所以可设AN=x，则NC=2x，
由(1)可得，AC=9，
所以由AN＋NC=AC，得x＋2x=9，
解得x=3，
所以NC=2x=2×3=6。
由(1)可得，CD=4.5，
所以DN=NC＋CD=6＋4.5=10.5。
10.如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM。
(1)求∠MOB的度数。
(2)若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度数。
第10题图
解：(1)因为∠BOD和∠AON互余，
所以∠BOD＋∠AON=90°。
因为∠AON=∠COM，
所以∠BOD＋∠COM=90°，
所以∠MOB=180°－(∠BOD＋∠COM)=90°。
(2)设∠COM=x，则∠BOC=5x，
所以∠BOM=4x。
又因为∠BOM=90°，
所以4x=90°，
解得x=22.5°，所以∠COM=22.5°，
所以∠BOD=90°－∠COM=67.5°。
11.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC＋∠BOD=β，2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，则∠COD的度数为(　B　)
第11题图
A.2β　　 　B.β　　 　C.β D.β
【解析】 设∠CDO=x，
则∠AOB=∠AOC＋∠BOD＋∠COD=β＋x，
∠AOD＋∠BOC=∠AOC＋∠COD＋∠BOD＋∠COD=β＋2x，
由2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，得
2(β＋2x)=3(β＋x)，
解得x=β，所以∠COD=β。
12.如图，∠AOB是Rt∠，∠COD=60°。
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。
(2)若∠BOC=∠AOD，求∠AOD的度数。
第12题图
解：(1)因为OC平分∠AOD，∠COD=60°，
所以∠AOD=2∠COD=120°。
又因为∠AOB=90°，
所以∠BOD=∠AOD－∠AOB=30°，
所以∠BOC=∠COD－∠BOD=30°。
(2)因为∠COD=60°，
所以∠BOC=∠COD－∠BOD=60°－∠BOD。
因为∠AOB=90°，
所以∠BOD=∠AOD－∠AOB=∠AOD－90°，
所以∠BOC=60°－∠BOD=60°－(∠AOD－90°)=150°－∠AOD。
又因为∠BOC=∠AOD，
所以150°－∠AOD=∠AOD，
解得∠AOD=105°。
13.已知∠AOB=120°，射线OC，OD，OE，OF在∠AOB内部且OD，OE，OF不与OC重合，∠AOC=90°，∠AOF=3∠AOD=3α。
(1)∠DOF=　2α　(用含α的代数式表示)。
(2)设∠DOE=β。
如图1，当0°＜α＜30°时，∠EOF=　β－2α　，∠EOC=　90°－α－β　；
如图2，当30°＜α＜40°时，∠EOF=　2α－β　，∠EOC=　α＋β－90°　。(均用含α，β的代数式表示)
第13题图
(3)求当∠DOE等于多少度时，的值与α无关。
解：(3)在图1中，∠EOF=β－2α，∠EOC=90°－α－β，
设=k，
则β－2α=k(90°－α－β)，
β－2α=k·90°－kα－kβ，
k·90°＋(2－k)α－(k＋1)β=0，
若k的值与α无关，则2－k=0，所以k=2，
所以2×90°－(2＋1)β=0，
解得β=60°，即∠DOE=60°。
在图2中，∠EOF=2α－β，∠EOC=α＋β－90°，
设=k，
则2α－β=k(α＋β－90°)，
变形，得β－2α=k(90°－α－β)，
同上可得β=60°，即∠DOE=60°。
综上所述，当∠DOE等于60°时，值始终为2，与α无关。
14.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式，点M，N分别从点A，原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒。
(1)a=　－6　，b=　10　。
(2)若NB=3OM，求运动时间t。
(3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若M，N，R三点同时出发，当t为何值时，M，N，R三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？请直接写出t的值。
第14题图
解：(1)因为2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式，
所以a＋7=1，b－9=1，所以a=－6，b=10。
(2)当运动时间为t秒时，点M表示的数为－6＋2t，点N表示的数为3t，
根据题意，得|3t－10|=3|0－(－6＋2t)|，
即10－3t=18－6t或10－3t=6t－18，
解得t=或t=。
(3)当运动时间为t秒时，点M表示的数为－6＋2t，点N表示的数为3t，点R表示的数为10－2t，
若点N是线段MR的中点，则3t－(－6＋2t)=10－2t－3t，解得t=；
若点R是线段MN的中点，则10－2t－(－6＋2t)=3t－(10－2t)，解得t=；
若点M是线段RN的中点，则－6＋2t－(10－2t)=3t－(－6＋2t)，解得t=。
综上所述，t的值为或或。

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