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1.1 幂的乘除 暑期专项练习2025-2026学年北师大版
七年级数学下册
一、单选题
1．计算的结果（ ）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若已知，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，现给出关于m，n，p之间的关系式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①
8．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（ ）
A．用科学记数法可以表示为
B．用科学记数法可以表示为
C．该数是一个18位数
D．该数是一个19位数
9．已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ）
A． B． C． D．
10．若正整数满足，则下面关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．根据《内蒙古自治区能源发展“十五五”规划》，到“十五五”末，全区新能源本地消纳与外送电量合计将达到5200亿千瓦时，数据“5200亿”用科学记数法表示为_________．
12．已知 ，，则的值是_______ ．
13．若，，则________________．
14．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______．
15．若，则的值为________．
三、解答题
16．已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积。（取3）
17．阅读下面材料：
材料一：比较和的大小 材料二：比较和的大小
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较的大小；
(2)比较的大小．
18．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.007398；
(2)0.0000226；
(3)0.0000000000542；
(4)0.0000000000000000000001994．
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
20．我们给出以下两个定义：
①三角形；
②3×3的方格图．
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D A A A A A
1．C
【分析】依次运用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可得出结果.
【详解】解：
．
2．D
【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得 ，
再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得，
故．
3．B
【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可．
【详解】解：．
4．C
【分析】根据幂的运算性质与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到结果．
【详解】解：A、根据幂的乘方法则：，， A错误；
B、根据积的乘方法则：，， B错误；
C、根据同底数幂乘法法则：，， C正确；
D、根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母与指数不变， ， D错误．
5．D
【分析】将等式两边化为同底数幂，结合幂的乘方和同底数幂的乘法法则化简，即可求出的值．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
6．A
【分析】根据整式运算中幂的运算法则和同类项的概念，逐一计算选项即可判断．
【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A计算正确；
B、与不是同类项，不能合并，故B计算错误；
C、根据积的乘方法则，，结果不是，故C计算错误；
D、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，结果不是，故D计算错误．
7．A
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则可以判断①；根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断②；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则、同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断③；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断可以判断④．
【详解】解：∵，
，
故①正确，符合题意；
，
∴，故②正确，符合题意；
∵，
，
，
∴，故③正确，符合题意；
，
，
∴，故④错误，不符合题意；
综上所述正确的有：①②③．
8．A
【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可．
【详解】解：，故A正确，B错误；
该数是一个位数，故C，D错误．
9．A
【分析】利用幂的乘方运算法则，将和都化为关于的表达式，再代入消去，即可用含的代数式表示．
【详解】解：
又
将代入得：．
10．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数．
【详解】解：∵左边，
右边，
，
∴，
即．
故选：A．
11．
【详解】解：先将亿改写为原数，得亿，
根据科学记数法的定义，可得．
12．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
∴．
13．
【详解】解：∵，，
∴．
14．
【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用① ②，求解S，从而可得答案．
【详解】解：∵
设①
②
①-②得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．343
【分析】先根据已知等式得出 的值，再根据，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
16．立方千米
【分析】本题考查球的体积公式和科学记数法的运算，解题关键是掌握球的体积公式，并能正确进行幂的运算和科学记数法的计算．把代入公式计算即可．
【详解】解：球的体积公式为：
，
把，，
代入公式计算：
，
，
．
答：木星的体积大约是立方千米．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，，
且，
，
即；
（2）解：，，，
且，
，
即．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】将小数写成的形式，其中，n为负整数，根据此解答各题即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了幂的运算，有理数的乘方和加法运算，负整数指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可；
（2）先计算有理数的乘方、负整数指数幂，再进行加法计算．
（3）根据积的乘方法则计算即可．
（4）根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
20．(1)16；48
(2)18
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）根据新定义得到，根据同底数幂的乘法得到，进而可知，再根据新定义计算的值即可．
【详解】（1）
解：，
；
（2）解：依题意，
∴，
∴，
∴
．
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