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（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　）
A． B． C． D．
3．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ）
A．①② B．②① C．①② D．①②
5．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
9．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当_________时，不等式是一元一次不等式．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是____________三角形．
13．已知是方程的一个解，那么____________．
14．（“生活应用型”情境题）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______．
15．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______．
16．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，已知，点、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
19．（“生活应用型”情境题）（8分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
(1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
(2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
20．（8分）如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想
21．（9分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向下平移4个单位长度后得到的；
(2)画出关于点O成中心对称的；
(3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？
22．（9分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
23．（“方案策略型”情境题）（10分）某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
24．（12分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分．
(1)若，则的度数为________；
(2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　）
A． B． C． D．
3．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ）
A．①② B．②① C．①② D．①②
5．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
9．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当_________时，不等式是一元一次不等式．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是____________三角形．
13．已知是方程的一个解，那么____________．
14．（“生活应用型”情境题）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______．
15．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______．
16．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，已知，点、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
19．（“生活应用型”情境题）（8分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
(1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
(2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
20．（8分）如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
21．（9分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向下平移4个单位长度后得到的；
(2)画出关于点O成中心对称的；
(3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？
22．（9分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
23．（“方案策略型”情境题）（10分）某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
24．（12分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分．
(1)若，则的度数为________；
(2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可得到结论.
【详解】解：选项A：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形；
选项B：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形；
选项C：∵，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形；
选项D：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形.
2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平移图形的识别，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，据此求解即可．
【详解】解：按照平移的定义，观查四个图形可知只有D选项中的图可以用平移设计，
故选：D．
3．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知条件结合不等式性质对各选项逐一判断即可．
【详解】∵，，
A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误；
B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误；
C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确；
D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ）
A．①② B．②① C．①② D．①②
【答案】C
【分析】掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．根据加减消元法依次判断．
【详解】解：A. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意；
B. ②①得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意；
C. ①②得，不可以得到一元一次方程，故选项符合题意；
D. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意．
5．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可.
【详解】解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：， 解得：，
，
去分母得：.
去括号得：.
移项并合并同类项得：.
系数化为得：.
故选：．
7．如图，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】有全等三角形的性质得到，然后问题可求解.
【详解】解：∵
∴
∵
∴．
8．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，将方程组的解代入原方程组，解关于a和b的方程，再求和即可．
【详解】解：方程组的解是，
，解得：，
，
故选：C．
9．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，结合题意得出的取值范围即可解决问题．
【详解】解：由得，，
∵该不等式的最小整数解为2，
∴，
解得，
选项中只有C符合题意．
10．（“规律型”情境题）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2026有几个6即可求出对应点的坐标．
【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图：
，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴的坐标与的坐标相同，
∴点的坐标是．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当_________时，不等式是一元一次不等式．
【答案】2
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0，列出关系式求解即可．
【详解】解：不等式是一元一次不等式，
，
解得：．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是____________三角形．
【答案】等边
【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边，
∴是等边三角形．
故答案为：等边．
13．已知是方程的一个解，那么____________．
【答案】
4
【分析】把x与y的值代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可求出m的值.
【详解】解：把代入，得.
解得.
14．（“生活应用型”情境题）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______．
【答案】
【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题．
【详解】解：将两道黑条平移，如图：
黑色部分面积是（），
故答案为：．
15．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______．
【答案】
【分析】设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可
【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为.
，
解得，
任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等，
这个正多边形的边数为 ，
∴这个多边形的内角和为．
16．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
【答案】
【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
化简方程得，
∵，
∴，
∴方程的解为，
∵方程有非负整数解，且不满足方程，
∴为正整数，即为负整数，且是的因数，
∵，
∴，
∴的可能取值为，
∴对应整数为．
∴符合条件的所有整数的和为．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）（2），数轴见解析
【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，并在数轴上标出不等式的解集，熟练掌握消元法解方程组，解不等式的步骤，是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：（1）
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）
，
∴；
在数轴上表示解集如图：
18．（8分）如图，已知，点、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与平行线的判定，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等进行推理计算．
（1）利用全等三角形的对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行；
（2）利用全等三角形的对应边相等，结合线段和的关系求出的长．
【详解】（1）证明： ，
，
；
（2）解：
，，
，
，
，
，
．
19．（8分）（“生活应用型”情境题）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
(1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
(2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
【答案】(1)型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元
(2)社区最多能买个型号的新型垃圾桶
【分析】（1）设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，根据题意可列方程，求解即可．
（2）设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，再根据总费用不超过4000元的条件列不等式，结合数量为非负整数的实际要求，求出型号的新型垃圾桶的最大购买数量．
【详解】（1）解：设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，
根据题意可得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
则，
答：型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元．
（2）解：设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，
根据题意，总费用不超过元，可得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
∵是非负整数 ，
∴的最大值为，
答：社区最多能买个型号的新型垃圾桶．
20．（8分）如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)，见解析
【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论；
（2）证明，结合，，可得结论．
【详解】（1）解：由条件可知，
平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又，
，
即．
21．（9分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向下平移4个单位长度后得到的；
(2)画出关于点O成中心对称的；
(3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)点O向下平移2个单位长度得到点．
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，两图形成中心对称的定义；
（1）根据平移的性质作图，即可求解；
（2）根据中心对称的性质作图，即可求解；
（3）找到与的对称中心，根据平衡的性质，即可求解；
【详解】（1）解：如图，为所求画的三角形；
（2）解：如图，为所求画的三角形；
（3）解：与的对称中心，如图，
∴点O向下平移2个单位长度得到点．
22．（9分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：
得，
∵，
∴，
解得；
（3）解：在（2）的条件下，
∴，，
∴
23．（“方案策略型”情境题）（10分）某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
【答案】(1)型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元
(2)共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．
（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据题意列出二元一次方程组求解风扇单价；
（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据题意列出不等式组确定进货方案，并根据单价判断最低费用方案．
【详解】（1）解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元．
（2）解：设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，
得，
解得：，
又为正整数，
可以取、、、，
共有种进货方案，
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台．
型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，
方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
答：共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
24．（12分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分．
(1)若，则的度数为________；
(2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质和旋转的性质，理解题意是解决本题的关键．
（1）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可；
（2）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可；
（3）分为两种情况：当直角三角尺旋转超过时和当直角三角尺旋转没超过时，分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
平分，
，
；
（3）解：当直角三角尺旋转没超过时，如图，
设，则，
平分，
∴，
∴
∴；
当直角三角尺旋转超过时，如图，
设，则，
平分，
∴，
∴
，
∴，
综上所述，和的度数之间的数量关系为或．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　）
A． B． C． D．
3．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ）
A．①② B．②① C．①② D．①②
5．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
9．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当_________时，不等式是一元一次不等式．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是____________三角形．
13．已知是方程的一个解，那么____________．
14．（“生活应用型”情境题）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______．
15．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______．
16．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，已知，点、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
19．（“生活应用型”情境题）（8分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
(1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
(2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
20．（8分）如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
21．（9分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向下平移4个单位长度后得到的；
(2)画出关于点O成中心对称的；
(3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？
22．（9分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
23．（“方案策略型”情境题）（10分）某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
24．（12分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分．
(1)若，则的度数为________；
(2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系．/ 让教学更有效
（新考向情景题）
2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
23、（10分）
24、（12分）（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
23、（10分）
24、（12分）

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