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（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
3．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（）
A． B． C． D．
5．（“生活应用型”情景试题）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　）
A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
6．如图，所在直线是 的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11
9．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（“新定义型问题”情境题）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ）
A．13 B． C．11 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
12．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了_______．
13．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________．
14．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______．
15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________．
16．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程或不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
(2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
(3)线段扫过的面积为______．
19．（8分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
20．（8分）关于，的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围．
21．（“生活应用型”情景试题）（8分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；
(1)售餐开始后，前分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的值；
(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？
22．（“新定义型问题”情境题）（10分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
23．（“方案策略型”情景试题）（10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
24．（12分）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
(1)如图，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，且．
①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
②在旋转过程中，若，求此时的值．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
3．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（）
A． B． C． D．
5．（“生活应用型”情景试题）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　）
A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
6．如图，所在直线是 的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11
9．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（“新定义型问题”情境题）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ）
A．13 B． C．11 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
12．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了_______．
13．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________．
14．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______．
15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________．
16．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程或不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
(2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
(3)线段扫过的面积为______．
19．（8分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
20．（8分）关于，的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围．
21．（“生活应用型”情景试题）（8分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；
(1)售餐开始后，前分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的值；
(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？
22．（“新定义型问题”情境题）（10分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
23．（“方案策略型”情景试题）（10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
24．（12分）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
(1)如图，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，且．
①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
②在旋转过程中，若，求此时的值．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：对于A：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；
对于B：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
对于C：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
对于D：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意．
2．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可．
【详解】解：如图所示，不等式组的解集是．
3．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值．
【详解】解：∵是关于，的方程的解，
∴将代入，得：，
等式两边同乘，得：．
4．如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等求出的度数，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴．
5．（“生活应用型”情景试题）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　）
A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
【答案】B
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，根据等量关系：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，
这个球队胜了5场．
故选：B．
6．如图，所在直线是 的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：关于直线对称，
、关于直线对称，
∴
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故选：B．
7．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】A
【分析】先求的解，根据解的属性，解答即可．
本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：，
解得，
由方程的解为正整数，
故，
解得，
又a为正整数，
故a的最大值是13，
故选：A．
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11
【答案】D
【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数．
【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得
，
解得，
∵多边形截去一个角共有三种情况，
①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多，
②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等，
③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少，
∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或．
9．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答．
【详解】解：解不等式，得：，
∵其正整数解是1、2、3，
∴．
故选D．
10．（“新定义型问题”情境题）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ）
A．13 B． C．11 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．根据题意联立二元一次方程组，解出的值，再代入运算中即可求解．
【详解】解：由题意得：，
整理得，
得：，
把代入②得：，
∴，
则，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
【答案】30
【分析】先根据旋转的性质得到，，然后根据平行线的性质得到从而得到的值．
【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
即．
12．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了_______．
【答案】8.
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
把代入方程，再求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：8．
13．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________．
【答案】26
【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解．
【详解】解： 的周长为24，
，
，
是的中线，
，
，
，
即的周长为26．
14．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______．
【答案】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案．
【详解】解：∵的面积为8，的面积为5，
∴的面积为，
由折叠可得：的面积为，
∴的面积为，
∴，
故答案为：
15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，先分别解两个不等式，用含的式子表示第二个不等式的解集，再结合已知解集求解的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①，移项得，系数化为得．
解不等式②，移项得，系数化为得．
不等式组的解集为，
根据同大取大的原则，可得，
解得．
16．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为_______．
【答案】或0
【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式．
【详解】解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故答案为：或0．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程或不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】(1)；
(2)不等式组的解集为，其整数解为0，1．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，熟练掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法解方程组即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，再写出其整数解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以，不等式组的解为；
（2）解：，
解，得，
解，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为0，1．
18．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
(2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
(3)线段扫过的面积为______．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)10
【分析】（1）根据题意，点A平移到点D位置，平移规律是向右平移3个单位，向下平移1个单位，由此即可得到平移图形；
（2）根据轴对称图形的性质作图即可；
（3）根据线段平移，网格求图形面积的方法求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形，
（2）解：如图所示，即为所求图形；
（3）解：从到，线段扫过的面积为．
19．（8分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2) ；证明见解析
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解： ；证明如下：
根据题意得：，
∵平分，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
即 ．
20．（8分）关于，的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键．
（1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】（1）解：，
得：，
，
，
解得：；
（2）解：，
解得，
、均为非负数，
，，
即，
解得；
21．（“生活应用型”情景试题）（8分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；
(1)售餐开始后，前分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的值；
(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？
【答案】(1)
(2)至少增加1个窗口
【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
（1）根据分钟后排队等候的还剩为50人，列出一元一次方程，求解即可；
（2）设要增加m个窗口，根据要售餐5分钟后所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再由m为正整数，即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得
，
解得．
答：的值为5．
（2）解：设要增加m个窗口，依题意，得
，
解得，
∵m为正整数，
∴m的最小值为1．
答：至少要增加1个窗口．
22．（“新定义型问题”情境题）（10分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可；
（2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可；
（3）根据“镜像方程”的定义写出“镜像方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y即可．
【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”为，
则，
由得，解得，
将代入得，解得，
∴；,
（2）解：由题意可知的镜像方程为，
联立方程组得，
∵方程组的解为，
∴．
解得．
∴．
故的值为16；
（3）解： 为互不相等的常数，
，，
关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为，
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
，
，
，
∴方程组的解为．
23．（“方案策略型”情景试题）（10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．
【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解；
任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键．
【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴或或，
∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低，
∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，
即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，
∴最低购买费用为元，
答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．
24．（12分）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
(1)如图，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，且．
①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
②在旋转过程中，若，求此时的值．
【答案】(1)；
(2)①；②或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，能够灵活运用数形结合，分类思想是解题的关键．
根据，以及角的和差计算即可；
先求，再利用得出结论；
分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，分别解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：；；
（2）解：①∵，，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
当旋转到左侧时，如图所示：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当旋转到右侧时，如图所示：
设，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，解得
∴，
∴；
综上分析可知，的值为或．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
3．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（）
A． B． C． D．
5．（“生活应用型”情景试题）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　）
A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
6．如图，所在直线是 的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11
9．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（“新定义型问题”情境题）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（ ）
A．13 B． C．11 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
12．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了_______．
13．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________．
14．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______．
15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________．
16．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程或不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
(2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
(3)线段扫过的面积为______．
19．（8分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
20．（8分）关于，的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围．
21．（“生活应用型”情景试题）（8分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；
(1)售餐开始后，前分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的值；
(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？
22．（“新定义型问题”情境题）（10分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
23．（“方案策略型”情景试题）（10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
24．（12分）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
(1)如图，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，且．
①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
②在旋转过程中，若，求此时的值．/ 让教学更有效
（新考向情景题）
2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）解方程或不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
23、（10分）
24、（12分）（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）解方程或不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
23、（10分）
24、（12分）

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