资源简介

(共24张PPT)
1.1 正数和负数
人教版七年级数学上册（2024新教材）
课程标准与学习目标
对标2022新课标要求
核心素养：落实抽象能力、数感、应用意识与推理能力，引导学生用数学的眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。
学业要求：理解有理数意义，能用数轴表示有理数；掌握用正负数表示现实情境中具有相反意义的量。
本节课三维学习目标
知识目标：结合实例理解正负数意义，明确0既非正数也非负数，掌握其表示相反意义量的方法。
能力与素养：建立数感，读懂“±偏差”含义；了解《九章算术》中的记载，增强文化自信，发展应用意识。
本课教学重难点
教学重点：理解正负数的实际意义，熟练运用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：深刻认知0作为“基准”的分界作用；理解工业、生活场景中“正负偏差”的实际含义及应用。
本课将紧扣新课标理念，从生活实例出发，帮助学生完成从“具体数量”到“抽象意义”的认知跨越，在掌握数学知识的同时，提升解决实际问题的能力与文化认同感。
观察与思考：我们身边的“相反”
情境一：冷暖温差中的“零上与零下”
天气预报播报：“北京今日最高气温零上3℃，最低气温零下3℃。”若仅用数字“3”记录，我们能清晰区分这两个完全相反的温度吗？
▲ 屏幕上的“+”与“-”号，直观地帮我们区分了气温的高低方向。
情境二：商业账本中的“盈利与亏损”
某商店1月盈利50万元，2月亏损10万元。如果只记“50”和“10”，账本上就无法直观判断这笔钱是“赚”来的还是“赔”掉的，账目就会混乱。
情境三：粮食仓储中的“运进与运出”
粮库第一天运进7.8吨粮食，第二天运出0.7吨粮食。同样是记录数量，只有明确方向，才能准确反映仓库的库存变化情况。
思考：只用以前学的数，已经无法区分这些意义相反的量了！数学家们引入了什么新数来解决这个问题？没错，就是我们今天要认识的新朋友——正数和负数！
新知探究：正数和负数的“身份证”
01. 正数：大于0的数
像3、50、7.8%这样大于0的数叫做正数。正数前可加“+”（正）号，如+3、+50，通常情况下“+”号可以省略不写。
02. 负数：正数前加“-”的数
在正数前面加上“-”（负）号的数叫做负数。例如-3、-10、-0.7%。负数的“-”号是这个数的一部分，不能省略。
核心结论：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点，是表示“基准”的数，不是表示“没有”。
← 负数 <0< 正数 →
数轴上位于原点的分界标识
【正数示例】
3, +5, 2.5, 100%
（“+”可写可省）
【负数示例】
-3, -5, -2.5, -100%
（“-”必须保留）
【特殊分界】
唯一的中性数：0
不归属正/负任何一类
课堂思考：“-a”一定是负数吗？
不一定。当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0。负数的定义是“在正数前加负号”，而非简单的“带负号的数”。
图说数学史：负数在中国
01. 史料溯源：《九章算术》中的“正负术”
中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在2000多年前的东汉时期，数学名著《九章算术》中就明确提出了“正负术”，这是关于负数的最早记载。
02. 名家阐释：刘徽的正负定义
三国数学家刘徽注解道：“今两算得失相反，要令正负以名之。”明确了正负数是用来区分计算过程中具有相反意义的量，奠定了负数的理论基础。
03. 直观表达：红黑算筹的应用
刘徽首创用红色算筹表正数，黑色算筹表负数，这是世界上最早的正负数表示方法，比西方早千余年。
图中展示了古代算筹的数字表示法及出土的汉代算筹实物。算筹不仅是计算工具，更通过颜色区分了正负数，是中华数学智慧的生动见证。
学以致用：例1
一个月内，小明的体重增加2kg，小华的体重减少1kg，小强的体重无变化。请根据题意，写出他们这个月体重的增长值。
第一步：确定“正”的意义
题目核心是求“体重的增长值”，因此我们规定：体重增加为正方向。与增加相反的“减少”即为负方向，“无变化”则记为0。
第二步：表示每个人的增长值
小明：增加2kg → 增长值为+2kg (或2kg)；
小华：减少1kg → 增长值为-1kg； 小强：无变化 → 增长值为0kg。
方法小结：正负数不仅可以表示数量的“增加”，还能清晰描述“减少”和“没有变化”。在实际问题中，“增长-1kg”的数学意义就等同于“减少1kg”，合理规定正方向是解题的关键。
随堂练习 1
题目（课本课后第一题）
指出下列各数中的正数、负数：
4/3, -1, 2.5, +1/4, 0, -3.14, 120, -2/7
请同学们快速思考，在练习本上写出答案。注意 0 的特殊性，30秒后我们一起核对。
正数集合
请在此处列出所有大于 0 的数，注意包含正分数与正小数...
负数集合
请在此处列出所有小于 0 的数，注意负号“-”的识别与书写规范...
核心知识点：成对出现的“相反意义的量”
教师引导思考
我们接触到的“零上与零下”“盈利与亏损”等，它们都有一个共同特点：成对出现，且实际意义完全相反。
数学核心规则
要描述一对相反意义的量，可规定其中一种为“正”，那么与之相反的另一种量就为“负”。
关键注意事项
相反意义的量必须是同类量。例如“上升5米”与“后退3米”不是，因为描述的不是同一类事情。
海拔高度
规定海平面为基准，高于海平面为正，低于海平面为负。
行走方向
选定一个方向为正方向（如东），则其相反方向（如西）为负。
温度计量
以0℃为分界点，零上温度记为正，零下温度记为负。
财务收支
收入的金额记为正数，支出、亏损的金额记为负数。
水位变化
水位上升的高度记为正，水位下降的高度则记为负。
考核得分
获得加分、奖励记为正，被扣分、处罚则记为负数。
生活中的数学：海拔高度
0米基准：海平面
在地理学与地图绘制中，我们统一以海平面的平均高度作为海拔计算的起点，也就是规定海平面的海拔高度为 0 米。
高于海平面：正数
若某地海拔为 4600 米，说明它的位置在海平面之上 4600 米，这类高于海平面的海拔数值用正数表示。
低于海平面：负数
若某地海拔为 -100 米，说明它的位置在海平面之下 100 米，这类低于海平面的海拔数值用负数表示。
拓展视野
珠峰海拔约 8848.86 米（世界最高峰）；艾丁湖海拔约 -154.31 米（我国陆地最低点）。
课堂思考
“-154.31米”表示什么含义？试着用自己的话描述一下这个海拔高度的位置。
分层设色地形图
通过不同颜色区分海拔高低，直观展示了地表形态的起伏变化。颜色越深或越亮，往往代表海拔越高或越低。
生活中的数学：手机收支账单
观察手机账单界面，我们能发现：收入的金额前标有“+”号，支出的金额前标有“-”号，用符号清晰区分了资金的流向。
+200.00
表示账户中收入了200元，资金总量增加。
-50.00
表示账户中支出了50元，用于消费或支付。
-10.00
表示账户中又支出了10元，是另一笔消费记录。
“收入”和“支出”是一对相反意义的量。在生活中，我们常用正数表示收入，用负数表示支出，这样账目就能一目了然了。
手机记账APP利用正负数直观展示每一笔资金流动，让财务管理变得简单清晰。
学以致用：例2
某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。请写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
第一步：明确基准 ——在描述“增长率”的问题中，我们通常规定“增长为正，减少为负”。
美洲与西欧：美国(-6.4%)、法国(-2.4%)、英国(-3.5%)，均为减少，用负数表示。
中欧与东亚：德国(+1.3%)、意大利(+0.2%)、中国(+7.5%)，均为增长，用正数表示（“+”可省略）。
语义转换：“增长 -6.4%” 等价于 “减少 6.4%”，负增长率即代表实际数值的下降。
特殊情况：若进出口总额与上年相比“没有变化”，则增长率为 0，0 是正数与负数的分界。
随堂练习 2
01. 位置移动的正负数含义
如果把一个物体向右移动 1m 记作移动 +1m，那么这个物体又移动了 -1m 是什么意思？如何描述这时物体的最终位置？请结合正负数的意义，在练习本上尝试画出移动路线图进行分析。
02. 水位标准的正负数表示
某蓄水池的标准水位记为 0m，规定用正数表示水面高于标准水位的高度。(1) 请解释 0.08m 和 -0.2m 分别代表的实际水位情况；(2) 若水面低于标准水位 0.1m 和高于标准水位 0.23m，应该如何用正负数来表示这两个水位高度？
阅读与思考：你会看产品说明书吗？
01. 核心参数解读：直径 40mm ± 0.05mm
“±”表示允许的误差范围。标准直径40mm，最大直径为40.05mm，最小直径为39.95mm。合格产品的直径必须落在这个区间内，体现了工业生产的精度要求。
质量标准：2.74g ± 0.02g
同理可得，合格的乒乓球质量应在2.72g 至 2.76g之间。严格的质量管控能保证球体飞行轨迹的稳定性。
生活中的“±”：如食品包装“500g±5g”，表示重量在495g-505g间均合格。这种表示法让产品标准更科学、更宽容。
红双喜乒乓球的技术参数标签清晰展示了产品的公差范围。通过解读这些参数，我们能更理性地理解“合格产品”的科学定义，也学会了用数学眼光观察生活。
易错点辨析：别掉进这些“坑”！
误区一：不带“+”号的数就不是正数
教师纠正：“不对！正数的‘+’号是可以省略的。我们平时说的1, 2, 3, 100……其实都是正数，带不带正号不影响它是正数的本质。”
误区二：0是正数，或者0是负数
这是本节课最容易出错的地方！大家跟我一起念：0既不是正数，也不是负数！它是正数和负数的“分界线”。
误区三：有数字加正负号就是相反意义的量
反例：“向东走3米”和“向北走-3米”是错误的。因为“东”和“北”不是相反方向，相反意义的量必须是同一属性、方向相反的同类量。
误区四：看到“-”号就认为是减号
“-5”中的“-”是性质符号，表示负数；“7-5”中的“-”是运算符号，表示减法。要根据具体数学情境判断符号的作用。
基础巩固：夯实基础
01. 在-2, 0, 1, 3这四个数中，负数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 3
解析：小于0的数是负数，因此正确答案为 A。
02. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（ ）
A. +50元 B. -50元 C. +150元 D. -150元
解析：收入与支出是相反意义的量，支出记为负，答案选 B。
03. 下列说法正确的是（ D ）
解析：0既不是正数也不是负数，自然数包含0，故自然数不一定是正数。
04. 当日最高8℃，最低-2℃，温差是（ A ）
解析：温差=最高温-最低温，即 8 - (-2) = 10℃。
05. 顺时针旋转30°记作-30°，逆时针旋转45°记作+45°。
06. 在-3, 0, 1.5, -2/3, +9中，非负数有0, 1.5, +9。
综合运用：挑战自我
01. 原子电荷：微观世界的正负数
知识背景：在原子结构中，质子带正电，电子带负电，中子不带电。当质子数 = 电子数时，原子呈电中性；反之则带正电或负电。
思考练习：① 氧原子有8个质子和8个电子，电荷数是多少？② 铁离子有26个质子、23个电子，它带正电还是负电？试着用正负数表示其电荷数。
02. 物体移动：相反意义的量
知识背景：在描述具有相反意义的量时，我们通常选定其中一个方向为正方向，用正数表示；则与之相反的方向就用负数表示，数值代表移动的距离。
思考练习：① 若向东运动4m记作+4m，向西运动5m记作什么？② 若-7m表示向西运动7m，那么+6m表示物体向哪个方向运动？运动了多少米？
核心方法：解决此类问题的关键是确定“基准”和“相反意义”，将实际情境中的数量关系转化为数学符号，建立正负数模型。
拓广探索：思维升级
01 气温变化：有理数的实际应用
某城市一天早晨的气温是 -2℃，中午上升了 6℃，夜间又下降了 10℃。请列式计算这天夜间的最终气温。
思路提示：上升记为“+”，下降记为“-”，将实际问题转化为有理数的加减混合运算求解。
02 数字规律：数列的无限逼近
观察数列：-1, 1/2, -1/3, 1/4, -1/5, 1/6, … 尝试解决以下问题：(1) 写出第7、8、9个数；(2) 求第2026个数；(3) 探索无限排列后的趋近值。
核心分析：关注数列的符号规律（正负交替）与分母规律（自然数递增），从有限项推导无限趋势。
拓广探索类题目是提升数学核心素养的关键，不仅能巩固基础运算，更能培养逻辑推理与抽象思维能力，学会用数学眼光观察世界。
课堂小测：检验成果（限时5分钟）
01.（选择题）下列各数中，负数是（ ）。选项：A. -(-3) B. -|-3| C. (-3) D. |-3|
参考答案：B
02.（选择题）如果电梯上升5层记作+5层，那么电梯下降3层记作（ ）。选项：A. +3层 B. -3层 C. +8层 D. -8层
参考答案：B
03.（填空题）在-1, 0, 2.5, -6, +4/7中，正数有哪些？
参考答案：2.5，+4/7
04.（填空题）某零件的直径要求是50mm±0.03mm，这个标注表示零件直径的标准尺寸是50mm，实际产品的直径最大可以是多少毫米？最小可以是多少毫米？
参考答案：最大直径 50.03 mm，最小直径 49.97 mm
05.（判断题）不带负号的数一定是正数。这种说法对吗？请简要说明理由。
参考答案：×（错误）。理由：0不带负号，但0既不是正数也不是负数，因此该说法不成立。
知识梳理：构建你的知识网络
01. 产生背景：从生活中来
生活中存在大量相反意义的量（如收入与支出、上升与下降），仅用已学的数无法表示，因此需要引入新的数来区分，这就是负数产生的现实基础。
02. 核心定义：数的扩充与分界
正数是大于0的数，负数是在正数前加“-”的数。特别注意，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，代表“基准”。
03. 核心应用：量化现实世界
规定其中一种意义为正，与其相反的意义就为负。广泛应用于温度（零上/零下）、海拔（高于/低于海平面）、收支、误差范围（如±5g）等实际场景中。
04. 数学文化：古今智慧的结晶
中国是最早认识和使用负数的国家。古代数学名著《九章算术》中记载了“正负术”，对负数的概念和运算已有完整的论述，比西方早一千多年。
课堂小结：今天我们收获了什么？
老师：一节课很快就过去了，让我们一起回顾，今天都学到了哪些新知识呀？
学生A：我们认识了一对新朋友——正数和负数！
老师：那大家说说，什么样的数是正数，什么样的数是负数呢？
学生B：大于0的数是正数，在正数前加负号“-”的数就是负数。
老师：非常好！那还有一个非常特殊的数字，它站在正负数中间，是什么呢？
学生C：是0！它既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
老师：没错！我们还知道了用正负数可以表示生活中相反意义的量，也了解了我国古代数学家的伟大贡献。
小锦囊：希望大家用数学的眼光观察生活，把知识用到实际中去！
课后作业：温故知新
基础题（必做）
请完成教材习题1.1中的第1、2、3题。通过基础计算和简单应用，熟悉正负数的读写与表示方法。
作业目的：夯实基础，熟练掌握本节课核心概念，确保知识无死角。
提升题（选做）
挑战教材习题1.1的第4、5、6题。这些题目需要结合实际情境，分析数量关系，运用正负数解决稍复杂的问题。
作业目的：锻炼逻辑思维，提升知识的综合运用能力，加深对数学规律的理解。
拓展题（选做）
寻找生活中3个以上使用正负数或“±”偏差的例子（如食品净含量、气温、收支），记录并解释其数学含义。
作业目的：建立数学与生活的联系，培养应用意识，学会用数学眼光观察世界。
提示：基础题务必认真完成，拓展题鼓励大家积极探索，下节课我们一起分享你的发现！
配套资源：一站式备课解决方案
本课件为21教育平台精品付费资源，内容体系完整、配套材料丰富，全方位满足教师备课与授课需求。
完整授课PPT（24页）
提供可编辑、可修改的完整PPT文件，页面逻辑清晰，内容详实，完全匹配标准教学流程，可直接用于课堂讲授。
配套完整教学设计（Word版）
包含详细教学目标、师生活动预设、课堂提问、板书规划及分层作业设计，为备课提供专业、系统的文字参考。
全部习题详细参考答案
覆盖随堂练习、课后习题及课堂小测的完整解析与标准答案，逻辑严谨、步骤清晰，便于教师快速核对与讲解。
5分钟课堂小测可打印版
专为课堂即时检测设计的可打印文档，题型精炼、针对性强，帮助教师及时掌握学生学习情况，调整教学节奏。
板书设计参考
01 核心定义解析
正数：大于0的数。如：3、+5、1.8等。
负数：在正数前加“-”的数。如：-3、-5、-2.4等。
0：既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
02 相反意义的量
核心逻辑：在实际问题中，为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。
常见实例：上升/下降、收入/支出、零上/零下、向东/向西、盈利/亏损等。
03 典型例题解析
例1：增长与减少
“增长-1kg”表示的实际意义是：减少1kg。即负号表示与“增长”相反的意义。
例2：海拔高度
海平面以上为正，那么海拔-200米，代表海平面以下200米。
课堂小结：引入负数是实际生活的需要，0不仅是表示“没有”，更是作为正数和负数的分界点，在数学和生活中有着重要的基准意义。
谢谢观看
感谢同学们的积极参与和认真听讲，希望大家课后巩固复习，我们下节课再见！

展开更多......

收起↑