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苏州市2025-2026学年第二学期期末模拟练习卷
八年级数学
一、选择题
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．飞机起飞前对零部件的检查 B．了解某品牌矿泉水的质量情况
C．调查长江的水质情况 D．调查重庆市中学生体质健康情况
2．如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
5．如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　）
A．87分 B．89分 C．90分 D．92分
7．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，点是上一点，且，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x的分式方程有增根，则________．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请你写出一个符合条件的的值__．
11．如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．
12．如图，已知点、、、分别是四边形四边的中点，当对角线、满足条件______时，四边形是正方形．
13．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为_______．
14．如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 _____．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则______．
16．已知，，，，则______．
三、解答题
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（网格中每个小正方形的边长为1）．
(1)以点为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出的位似图形和，使得画出的图形与的相似比为．
(2)在（1）的作图下，连接．
①直接写出四边形的形状．
②求四边形的面积．
21．2026年我国行业发展迅猛，苏州作为创新名城，教育普及率领先．为了解软件的使用情况，苏州市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的师生人数为_____人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A类软件部分所对应的扇形圆心角度数是_____；
(4)某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是多少？
22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：ACE≌DBF；
(2)求证：四边形BFCE是平行四边形．
23．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下：
方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；
方式二：步行4200步．
已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个．
求每获得1个碳积分需要步行多少步．
24．如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一点．
(1)求m的值；
(2)根据图象，直接写出当反比例函数值小于或等于直线的函数值时，自变量x的取值范围；
(3)连接，若与x轴正方向夹角，求一次函数的表达式．
25．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：

(1)如图2，若，，，求的长；
(2)如图3，若，求四边形的面积；
(3)如图4，若，，，直接写出的长．
26．数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．

问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，线段交于点，则：
①与的关系为 ，线段与线段的关系为 ，小强量得，则 ．
②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片中，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长： ．
综合探究：
（3）如图3，是一张矩形纸片，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围 ．
27．问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】
(1)该函数的自变量的取值范围为______；
(2)描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x … 0 1 2 4 5 6 7 …
y … 2 3 6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
(3)若点，为该函数图象上不同的两点，则______；
(4)直接写出当时，x的取值范围为______．
答案与解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C C B C B
1．A
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查或普查的意义价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此逐一分析即可．
【详解】解：A．飞机起飞前对零部件的检查，适合采用普查，故此选项符合题意；
B．了解某品牌矿泉水的质量情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．调查长江的水质情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D．调查重庆市中学生体质健康情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意．
2．C
【分析】根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：甲手中的牌为2，5，8，乙手中有4张牌，分别为4，5，8，9，
当甲从乙手中抽到4和9的时候，则恰好与自己手中牌是相邻数，
故恰好与自己手中牌是相邻数的概率是．
3．D
【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件的即为所求．
【详解】解：A．，分母含根号，不是最简二次根式；
B．，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C．，被开方数是小数即含分母，不是最简二次根式；
D．的被开方数13是质数，不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴D符合要求．
4．C
【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和化简．需要根据二次根式的运算法则逐一验证每个选项是否正确．二次根式的运算需遵循运算法则：加减法需合并同类二次根式；乘法为根号内相乘再化简；除法为根号内相除再化简．注意区分有理数和无理数的运算．
【详解】∵对于选项A：，∴A错误．
对于选项B：是有理数与无理数的和，不能直接合并为，且数值不相等，∴B错误．
对于选项C：，∴C正确．
对于选项D：，∴D错误．
故选：C．
5．C
【分析】先根据矩形的性质推出，再根据得，然后根据角的和差即可求解．
【详解】∵在矩形中，，，
∴，
∵于点E，
∴，
∴．
6．B
【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可．
【详解】解：该同学本学期的体育成绩为：
（分），
故选：B．
7．C
【分析】先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出，所在的象限即可得到答案．
【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限，而，
∴点在第三象限反比例函数的图象上， 在第一象限反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
8．B
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，由矩形的性质可得点重合，的值最小，即为的长，即得的最小值为，得到的最小值为，延长相交于点，过点作的延长线于点，证明得到，可得当取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值，当取最大时，点重合，此时，即得，得到，最后利用三角形面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，
当时，取最小值，
∵四边形为矩形，
∴，
∴点重合，的值最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
延长相交于点，过点作的延长线于点，则，
∵四边形为矩形，四边形为菱形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值，
当取最大时，点重合，此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．
【分析】根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
【详解】解：关于的分式方程，
去分母可化为，
又因为关于的分式方程有增根，
所以是方程的根，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键．
10．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】解：一元二次方程可化为：
由条件可知，
，
当取1时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：1（答案不唯一）．
11．5m．
【分析】根据勾股定理即可得到结果．
【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．，
【分析】本题考查了中位线定理，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定得到四边形为平行四边形，再根据菱形的判定、正方形的判定解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点、、、分别是四边形四边的中点，
∴、、分别为、、的中位线，
∴，，，，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
当时，，
∴平行四边形为菱形，
当时，，
∴菱形为正方形，
故答案为：，．
13．
【分析】本题主要考查了分式的值、分式的加减法、新定义等知识点，掌握新定义成为解题的关键．
由题意可得，为正整数，然后分、、三种情况分别代入计算即可解答．
【详解】解：∵函数图像上“正整点”，
∴，为正整数，
当时，无意义，不符合题意；
当时，，即“正整点”的坐标为．
当时，为小于1的正分数，不可能为整数，不符合题意．
综上，函数图像上“正整点”的坐标为．
故答案为：．
14．5
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．
由等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解得．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴．
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．过点作于点，根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，则可得到，由等腰三角形的性质可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得答案．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵正比例函数和反比例函数交于、两点，
两点的坐标关于原点对称，即，
∵，，，
，
，
∴，
∴
∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查分式的性质与化简求值，熟练掌握分式的性质是解题的关键，根据分式的性质得到，，，整理即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先根据完全平方公式将括号展开，将其余二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除运算法则将各项化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
19．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先通分，再计算乘法，然后将的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)①出四边形是菱形，理由见解析；②
【分析】本题考查了作图—位似变换，，勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质．
（1）根据题意可得，分别求出点、的坐标和点、的坐标，然后描点即可；
（2）①先证明是直角三角形，结合（1）中，即可得出结论；②利用菱形的面积公式即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴，
∵点、在第一象限，
∴是的中点，是的中点，
∴、，
∵点、在第四象限，
∴点是的中点，是的中点，
∴、，
如图所示：和，为所求：
（2）解：①如图所示：四边形是菱形，理由如下：
由（1）知，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵，
∴，
∴四边形的面积为．
21．(1)400
(2)见解析
(3)90
(4)200人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据B类师生人数和所占百分比可得本次被调查学生的总人数；
（2）先求出E组的师生人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用乘以A类师生人数所占的百分比即可得；
（4）利用该校学生的总人数乘以使用情况占比最少的软件的人数的百分比即可得．
【详解】（1）解：本次被调查学生的总人数为（人）；
（2）解：E类师生人数为：
（人），
则补全条形统计图如下：
（3）解：，
答：A类软件部分所对应的扇形圆心角度数是．
（4）解：（名），
答：估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是200人．
22．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）根据已知条件易证AC=BD，再由SAS即可判定ACE≌DBF；
（2）由ACE≌DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CEBF，所以四边形BFCE是平行四边形．
【详解】（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴ACE≌DBF.
（2）∵ACE≌DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CEBF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．每获得1个碳积分需要步行60步
【分析】设每获得1个碳积分需要步行x步，根据“小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个”列分式方程，解答即可．
【详解】解：设每获得1个碳积分需要步行x步，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每获得1个碳积分需要步行60步．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
（1）将、两点坐标分别代入，得到关于m和的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）找到反比例函数图象都在直线下方部分，即可求得自变量x的取值范围；
（3）先求出的长，再利用等角对等边求得，求得，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：将、两点坐标分别代入，
得，
解得；
（2）解：由（1）得，
所以反比例函数值小于或等于直线的函数值时，；
（3）解：，
，
，，
，
，
将、两点坐标分别代入，
得，
解得，即．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）由题意得到，是等腰三角形即可求解；
（2）四边形面积即可求解；
（3）由勾股定理得到求可求解．
【详解】（1）解：,
是等腰三角形，
，
，
∴垂直平分，
．
（2）解：，
∴
．
（3）解：
∴都是直角三角形，每个直角三角形都满足勾股定理，
∴，，
得 ，
得 ，
∵上面两式左边相等，右边也相等，
∴，
将 代入上面等式，
解得，负值舍去．
【点睛】本题考查了四边形综合，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
26．（1），线段与线段互相垂直平分，；证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及全等三角形的性质解决问题即可；
（2）由矩形和折叠的性质证明，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可；
（3）分别求出的面积的最大值与最小值即可解决问题．
【详解】解：（1）①∵矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
线段与线段互相垂直平分，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
故答案为：，线段与线段互相垂直平分，；
②证明过程如下：
∵矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
线段与线段互相垂直平分，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
设，
在中，，
，
解得：，
，
，
故答案为：；
（3）如图，当点与点重合时，的面积最大，于，则，
，
由题意得：，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：，
由（1）知，，
，
的最大值为1.3，
假设点与重合时，此时最小，为，
的面积的最小值为，
在边上取一点不与和点重合，
故答案为：．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定与性质，是解题的关键．
27．(1)
(2)见解析
(3)0
(4)或或
【分析】（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围；
（2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可；
（3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果；
（4）观察图象，找到函数图象在直线上方时，x的取值范围即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：作图如图所示；
（3）解：由图可得，函数的图象关于y轴对称，
点， ，
A、B两点关于y轴对称，
，
故答案为：0；
（4）解：由图可得，x的取值范围为：或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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