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文绮中学 2025学年第二学期六年级数学期末测试卷
(时间： 90分钟，满分 100分，本卷如无特殊说明， π取 3.14)
一、选择题 (每题 3分，共 18分)
1．下列四组数中，不能组成比例的是 ( )
A. 2， 3， 4， 6 B. 0.3， 5 6 1 1 1 1， ， 100 C. ， ， ， D.0.1， 0.3， 0.5， 1.5
2 3 4 5
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )
2x-y=0
1
A. B.
+y=-2 x=-1 2x+y=-3
x C. y+z=1 3y-x=3 D. y=3 xy=2
3．下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是 ( )
A.8个白球， 2个红球， 3个绿球； B.3个红球， 6个黄球， 4个绿球；
C.9个白球， 3个黑球， 1个红球； D. 2个白球， 4个红球， 7个绿球；
4．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常运用，例如探索圆的面积计算公式时，
我们会将圆形纸片剪成 16等份，拼成一个近似的平行四边形 (如图①)，然后推导出圆的面积计算方法，
小明在研究时，将圆形纸片剪成 16等份，拼成一个近似的梯形 (如图②)，请仔细观察，梯形的上底与下
底的和与梯形的高分别是 ( )
图① 图②
A.圆周长，圆的半径； B.圆周长，圆的直径；
C.圆周长的一半，圆的半径； D.圆周长的一半，圆的直径；
5.一个圆柱的底面半径和高之比为 1:2π，下面是这个圆柱侧面展开图的是 ( )
·1·
{#{QQABIYEt4gCwgEaACT6KBQlCCEqYkoCiJAgMBVAQqAQDiRNIBAA=}#}
a a a a
a a 2a 2a
A B C D
x+y=5
1 1 5
6. 用现代高等数学的符号可以将方程组 的各项系数排成一个表 这种由数列2x-y=4
2 -1 4
1 1 t 3
排成的表叫做矩阵。矩阵 表示 x,y,z为未知数的三元一次方程组，若 4x+ y- z为
2 -1 m 2
定值，则m与 t的关系式 ( )
A.m- 2t=-1 B. m+ 2t= 1 C.2m- t= 1 D. 2t+m=-1
二、填空题 (每题 2分，共 24分)
7． 2 2是 和 x的比例中项，则 x= .
3
8．小海在练习投篮时 5投全中是 事件 (填“确定”或“不确定”)
9．把方程 2x+ 3y- 4= 0改写成用 x的代数式表示成 y的式子，则 y= .
10．一幅地图的比例尺是 1:20000000，上海到北京的实际距离是 1300公里，上海到北京在图上的距离是
厘米.
11．把一个圆剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角是 150°，则两个扇形的弧长之比是 .
12．一件衣服原价 200元，打七五折出售，则这件衣服便宜了 元．
13．明代《算法统宗》里有一首饮酒诗：“醇酒一瓶最三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十
三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：好酒一瓶可以醉倒 3位客人，薄洒三
瓶可以醉倒 1位客人，如今 25位客人醉倒了，他们总共饮了 19瓶洒，试问：其中好酒、薄酒分别是多
少瓶？设有好酒 x瓶，薄酒 y瓶，可列方程组为
14．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2米，直径 1米，如果前轮每分钟转动 10周， 5分钟压过的路面
是 平方米.
15.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是 24π，高都为 8，则它们的底面半径为 .
·2·
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16.如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的 2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”。已知一个圆锥
的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是 12，则这个圆锥的侧面积是 .
17.如图，圆锥形容器中装有 5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半
径的一半，则这个容器还能装 升水.
18．如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水，同时开启两容器底部的放水孔， 19分钟后，圆柱形容
1 2
器的水面高度降至原高度的 ，圆锥形容器的水面降至原高度的 (此时水面半径为圆锥底面半径的
2 3
2 )，假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过 分钟，圆柱形
3
容器中的水恰好漏完.
a
a b
2 2b3
(第 17题图) (第 18题图)
三、简答题 (本题共 4小题，每题 5分，共 20分)
19 1．求比例中 x的值： 0.75： x= 1 ： 6
5
20.已知 2a= 3 b， 5c= 3b，求 a:b:c (结果写出最简整数比)
2
x-2y+z=0
3x+5y=19

21．解方程组： 22．解方程组： 2x+y-z=12x-y=4 3x+2y-z=4
四、解答题 (本题共 5题， 23~26题每题 6分， 27、 28每题 7分，共 38分)
·3·
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23．如图，一把展开的扇子的圆心角为 135°，扇子的骨柄长是 40厘米，扇面宽度为 28厘米，
求这把扇子完全展开后扇面所占的面积.(结果保留 π)
28
40
24.有一个硬纸做成的礼品盒用彩带扎住 (如图)，打结处用去的彩带长 18cm
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样的一个礼品盒至少需要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？
50厘米
20厘米
25．“六一”节某小组去相距 6千米的滨江公园活动，他们决定先步行一段路程，之后乘坐公交车前往，
整个行程共用时 1小时，且在步行和换乘中的耗时忽略不计，已知步行的平均速度是每小时 4千米，乘
坐公交的平均速度是每小时 12千米，请求出他们步行和乘坐公交车分别所用的时间.
·4·
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26．某校为了更好地组织春游活动，调查了六 (1)班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须
选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘
制了图 1和图 2两幅统计图
人数
14
上海辰山
12 植物园
10 20%
8
6
4
2
0
上海辰山 上海野生 欢乐谷 上海博物馆 春游地点
植物园 动物园
图 1 图 2
根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)该班共有学生 名，将条形统计图补充完整；
(2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比；
(3)已知该校共有学生 300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷做为最想去春游
的地点的人数为 名？
27．我们都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构
造而成。班级“深度探索”小组在学完这一章节后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位
置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？
(1)小沈用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形 (图 1)，请你把小沈所用的
平面几何图形和其所绕的直线画出来；
(2)小沈又用一个直角ΔABC(图 2)绕着AC所在的直线旋转 180°，已知BC长 3cm，AC 长 4cm，AB
长 5cm，求ΔABC扫过所形成的立体图形的表面积． (结果保留 π)
·5·
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(3)小沈又用一个长方形ABCD(图 3)绕着直线m旋转一周，CD与直线m平行且相距 2cm，已知AB
长 2cm，BC长 3cm，求长方形ABCD扫过所形成的立体图形的表面积和体积.(结果保留 π)
A A D
2cm
C
B
B C 3cm
(图 1) (图 2) (图 3)
28．阅读材料：对于未知数 x、 y的二元一次方程组，将 |x- y|称为方程组的解距，当解距为 1时，我
x+y=2 x=2
们就说方程组的解具有单位差，例如，方程组 的解为 ，由于 |x- y| = 2，所以其解距2x-y=4 y=0
2x+y=4 x=1为 2；方程组 的解为 ，由于 |x- y| = 1，所以其解具有“单位差”.x+2y=5 y=2
3x+2y=28
(1)判断方程组 的解是否具有“单位差”？并说明理由；2x+y=17
2x-y=5
(2)已知关于 x、 y的二元一次方程组 的解具有“单位差”，求 a的值；ax+y=7
kx+2y=3
(3)若关于 x、 y的二元一次方程组 的解距是整数，求出所有满足条件的整数 k2x-y=k
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