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(共61张PPT)
第2讲　电场能的性质
第八章 静电场
学习目标
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。
2.掌握静电力做功与电势能变化的关系。
3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系。
4.会处理电场线、等势面与运动轨迹的综合问题。
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
1.
初始
qEd
qUAB
2.
零势能
EpA-EpB
3.
　
零电势
4.
电势
不做功
强弱
5.
φA-φB
基础自测
1.(人教版必修第三册P30T4改编)在如图所示的电场中有M、N、P三点，其中电势最高的是(　　)
A.M 　　B.N
C.P 　　D.M、N一样高
A
2.(人教版必修第三册P34T6改编)如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，其电势分别为6 V、2 V和2 V。关于经过A点的一条电场线正确的是(　　)
B
研透核心考点
2
考点二　电势差与电场强度的关系
考点一　描述电场能的性质的物理量
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
考点一　描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低
电势公式 由φ=知，正电荷在电势能较大处电势较高，负电荷在电势能较大处电势较低
静电力 做功 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ，计算得到的值越大，电势能越大
做功法 静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加
能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少;反之，动能减少，电势能增加
例1 (2026·江苏南通期中)如图所示，两等量异种点电荷固定在A、B两点，C、D是AB中垂线上的两点。电子由C点沿直线移动到D点的过程中(　　)
A.电子受到的静电力方向发生变化
B.电子受到的静电力先变小后变大
C.静电力对电子不做功
D.电子的电势能先变大后变小
C
解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知，从C到D的过程中，电场强度先变大后变小，方向与AB连线平行且由A指向B，故电子在此过程中受到的静电力先变大后变小，且方向不变，A、B错误;电子由C到D的过程中，静电力的方向与位移方向垂直，故静电力对电子不做功，电势能不发生变化，C正确，D错误。
1.(2025·江苏泰州模拟)如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无限远处电势为零，则(　　)
A.O点的电势高于M点和N点的电势
B.O点电场强度为零，电势也为零
C.椭圆上M、N两点电场强度相同
D.将一电子从P点移到S点，静电力一直做正功
A
解析　根据等量同种电荷的电场分布规律和对称性可知，O点电场强度为0，M、N两点电场强度大小相等、方向相反，中垂线上电场方向由O分别指向M、N，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知φO>φM、φO>φN，由于取无限远处电势为0，则φO>0，故A正确，B、C错误;由异种电荷相互吸引可知，电子从P→A、O→B静电力做正功，从A→O、B→S静电力做负功，故D错误。
2.(2026·江苏无锡六校联考)如图，在正三角形的三个顶点固定三个点电荷，A、B两点固定电荷量为+q的点电荷，C点固定电荷量为-q的点电荷，O点为正三角形的中心，D、E为直线BO上的两点且与O的距离相等。则(　　)
A.O点的电场强度为0
B.D、E两点的电场强度相同
C.D、E两点的电势相同
D.电子在D点的电势能小于在E点的电势能
D
解析　A、B两点的正点电荷在O点的合电场强度沿OC方向，C点的负点电荷在O点的电场强度沿OC方向，则O点的电场强度不为零，故A错误;D、E两点在AC连线的平分线上，则A、C处两电荷在E点的合电场强度大于D点的合电场强度，方向垂直于DE斜向下;而B处电荷在D点的电场强度大于在E点的电场强度，方向沿DE方向，则D点和E点电场强度大小不能比较，故B错误;因D、E两点在AC连线的平分线上，所以A、C两处的电荷在D、E两点的合电势均为零;而B处正电荷在D点的电势高于在E点电势，可知D点的电势高于E点的电势，电子在D点的电势能小于在E点的电势能，故C错误，D正确。
考点二　电势差与电场强度的关系
1.由E=可推出的两个重要推论
推论1　如图甲所示，匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=。
推论2　如图乙所示，匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。
2.E=在非匀强电场中的妙用
(1)判断电场强度大小:根据E=，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小:根据U=Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
考向　　等分法确定电场线及电势高低
例2 如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为 m，∠AOB=∠BOC=60°。空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V，下列说法正确的是(　　)
A.电场强度沿OB方向
B.电场强度沿CA方向
C.电场强度的大小为 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
D
解析　A、C连线中点的电势为φ==4 V=φB，则BO为一条等势线，由于电场线与等势线垂直，且由高电势点指向低电势点，则电场强度沿AC方向，故A、B错误;电场强度大小为E== V/m，故C错误，D正确。
总结提升　等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向　　非匀强电场中电场强度和电势差的判定
例3 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则下列说法错误的是(　　)
A.M点的电势比P点的电势低
B.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
D.将负电荷由O点移动到P点，静电力做负功
A
解析　沿着电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误;在O点静止释放一带正电粒子，粒子所受静电力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确;根据电场线的疏密表示电场强弱可知，OM间的平均电场强度大于MN间的平均电场强度，根据U=Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确;由于φO>φP，所以负电荷从O→P的过程中，电势能增加，静电力做负功，故D正确。
几种常见的电场的等势面的特点
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇均匀分布的平行平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(虚线)图样 特点
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低;在中垂线上，中点电势最高
例4 (2024·甘肃卷，9改编)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法不正确的是(　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
A
解析　根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误;根据等差等势面越密集电场强度越大，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确;粒子在运动过程中，静电力先做负功后做正功，粒子动能先减少后增加，粒子在运动轨迹上的电势最高处动能最小，C正确;根据Ep=qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
3.(2026·江苏扬州期末)如图为静电除尘设备的横向截面图，电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，实线表示电场线，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
A.该粉尘带正电荷
B.P点电势比Q点电势低
C.P点电场强度比Q点电场强度大
D.该粉尘在P点的电势能比Q点的小
D
解析　该粉尘所受的静电力指向轨迹的凹侧，可知粉尘带负电荷，A错误;由沿电场线方向电势逐渐降低，可知P点电势比Q点电势高，B错误;电场线越密集则电场强度越大，可知P点电场强度比Q点电场强度小，C错误;负电荷在高电势点的电势能较小，可知该粉尘在P点的电势能比Q点的小，D正确。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
对点练1　描述电场能的性质的物理量
1.(2023·湖北卷，3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C
解析　若φM>φN，根据沿着电场线的方向电势降低及正点电荷产生的电场特点可知，M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误;若EM2.(2026·江苏苏州月考)如图是等量异种电荷电场中的一些点:O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　)
A.E、F两点电场强度不同
B.B、C两点电势相等
C.E、F两点电势相等，且比D点的电势高
D.电子在B点的电势能大于在C点的电势能
C
解析　根据等量异种电荷电场的电场线分布和对称性可知，E、F两点电场强度大小方向均相同，E、F两点电势相等，由沿电场线方向电势逐渐降低可知B点电势高于C点，E、F两点的电势高于D点，故A、B错误，C正确;由负电荷在高电势点的电势能较小，可知电子在B点的电势能小于在C点的电势能，故D错误。
3.(2025·江苏徐州期中)某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和带电的电极P组成，其横截面上的电场线分布及方向如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点电场强度相同
B.C点的电场强度比B点大
C.C点的电势比B点高
D.带正电的粉尘在M点和N点，所受静电力相同
C
解析　根据电场线的疏密表示电场强弱可知，A、B两点电场强度大小不相等，C点的电场强度比B点小，故A、B错误;由沿着电场线方向电势逐渐降低可知C点的电势比B点高，故C正确;根据对称性可知，M、N两点的电场强度大小相等，但方向不相同，故带正电的粉尘在M点和N点所受静电力不相同，故D错误。
对点练2　电势差与电场强度的关系
4.(2026·江苏南京期末)如图所示，平行四边形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，将一个电荷从A点沿AD移动到D点静电力不做功。已知A点电势为-2 V，B点电势为2 V，则C点电势为(　　)
C
A.-2 V B.0 V C.2 V D.4 V
解析　由于电荷从A点沿AD移动到D点静电力不做功，则AD为一条等势线，在匀强电场中，等势线为一系列平行的直线，由于BC平行于AD，所以BC也为一条等势线，则有φC=φB=2 V，故C正确。
5.(2026·山西临汾模拟)熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是(　　)
A.a点电场强度比c点的小
B.b、d两点在同一等势面上
C.a、b两点之间的电势差等于b、c两点之间的电势差
D.某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大
D
解析　a点电场线比c点电场线密集，因此a点电场强度比c点的大，故A错误;由题图可知，b、d连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点所在的电场线，由于电场线和等势面总是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上，故B错误;由于b为ac的中点，且a、b两点之间的平均电场强度大于b、c两点之间的平均电场强度，由U=Ed可知a、b两点之间电势差大于b、c两点之间电势差，故C错误;将带负电颗粒由a点移动到c点，静电力做正功，电势能减少，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大，故D正确。
对点练3　电场线、等势面及运动轨迹问题
6.(2026·江苏南京期末)如图所示，实线为电场中某区域内的电场线，虚线为带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.带电粒子带正电
C.带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
D.a点的电势低于b点的电势
C
解析　根据题图中电场线的疏密程度可知，c点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误;虚线为带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，由于静电力指向轨迹的凹侧，则静电力与电场强度方向相反，所以带电粒子带负电，故B错误;根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合等势面与电场方向垂直，可知a点的电势高于b点的电势;根据Ep=qφ，由于带电粒子带负电，则带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，故C正确，D错误。
7.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受静电力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则(　　)
A.a、d两点的电场强度相同
B.电子从a到b运动的过程中，静电力做负功
C.电子从c到d运动的过程中，电势能逐渐减少
D.电子在经过等势线d点时的动能为60 eV
D
解析　根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误;根据负电荷在电势低处电势能大，可知从c运动到d的过程中电子的电势能逐渐增加;从a运动到b的过程中电子的电势能减少，则静电力对电子做正功，故B、C错误;a、d两点的电势相等，则电子在a、d两点的电势能相等，根据能量守恒定律可知电子在经过等势线d点时的动能为60 eV，故D正确。
B级　综合提升练
8.(2026·江苏连云港期中)如图所示，真空中某点电荷Q形成的电场中，选取同一平面内夹角相等的五条电场线。过Q的虚线圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，其中Q、c在圆直径的两端。下列说法正确的是(　　)
D
A.a、b两点电场强度大小相等
B.a、b两点间电势差与b、c两点间电势差相等
C.不管Q带何种电荷，c点电势一定是最低的
D.将带负电的试探电荷从a点移到d点，若静电力做负功，则Q带正电
解析　根据E=k可知，a、b两点电场强度大小不相等，A错误;设b点在Qa上的等势点为b'，在Qc上的等势点为b″，由于Eab'>Eb″c，ab'>b″c，则根据U=Ed可知a、b两点间电势差与b、c两点间电势差不相等，B错误;若Q带正电，则c点电势一定是最低的;若Q带负电，则c点电势一定是最高的，C错误;因b、d两点到Q的距离相等，则电势相等，将带负电的试探电荷从a点移到d点，若静电力做负功，则从a点移到b点，静电力也做负功，因此Q带正电，D正确。
9.(2025·湖南卷，8改编)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　　)
A.OA中点的电势不为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
D
解析　根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=2qφB，解得φO=、φA=-、φB=，则OA中点的电势为=0，A错误;在OA线段上找出一与B点等势的点M，可知xOM=d，BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，如图所示，则根据几何关系可知，电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ=1，即θ=45°，根据电场强度与电势差的关系，有E==，B、C错误，D正确。
10.如图，在一个固定的正点电荷产生的电场中，一个正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时的速度大小也相等，则下列说法正确的是(　　)
A.P点电势低于M点电势
B.M点电势高于N点电势
C.q从P点运动到M点一直做减速运动
D.M、N两点处的电场强度大小相等
D
解析　试探电荷从P→M和从P→N两个过程中动能的变化量相等，根据动能定理可知静电力做的功相等，由W=qU可知，P、M两点的电势差和P、N两点的电势差相等，故M、N两点的电势相等，B错误;
q沿直线PM运动，说明固定的正点电荷在直线PM上;q沿曲线PN运动时，由曲线运动的条件可知，q在P点所受静电力由P指向M，故正点电荷在MP的延长线上，如图所示，则φP>φM，q从P→M一直做加速运动，A、C错误;由于M、N两点的电势相等，则M、N两点在同一等势面上，又点电荷产生的电场中，等势面是一系列的同心球面，所以M、N两点到固定正点电荷的距离相等，由点电荷的电场强度公式E=可知，M、N两点处的电场强度大小相等，D正确。
11.如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q。已知O点到A、B的距离均为L，下列说法正确的是(　　)
A.C、D两点电场强度大小相等，方向不同
B.O点电场强度大小为
C.C点电势小于D点电势
D.将一试探电荷+Q从C点沿直线移到D点，
电势能先增加后减少
B
解析　根据题意由对称性可知，C、D两点电场强度大小相等，方向相同，均平行于AB向上，故A错误;A、B两点的点电荷在O点产生的电场强度大小均为E==，设OA、OB与AB的夹角为θ，则cos θ==，O点电场强度大小为EO=2Ecos θ =2××=，故B正确;CD连线在等量异种点电荷的中垂面上，因此CD上所有点的电势均相等，将一试探电荷+Q从C点沿直线移到D点，电势能不变，故C、D错误。
C级　拔尖进阶练
12.(2025·福建卷，4)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧 APQ，其中P、B、O共线，已知B、P两点间的电势差为U，|CQ| =2|BP|，电子a入射动能为Ek，电子所带的电荷量为-e，则(　　)
A.B点的电场强度E=
B.P点电场强度大于C点电场强度
C.电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D.电子b全程克服电场力做的功小于2eU
D
解析　电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，由电场力提供向心力有eE=m，又电子a的入射动能为Ek=mv2，联立可得E=，A错误;电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图径向电场的电场线分布可知P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误;由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，由|CQ|=2|BP|，可知Q点比P点更远离圆心，
因此φQ<φP，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能大于在Q点的动能，C错误;由于|CQ|=2|BP|，且越远离圆心电场越弱，因此C、Q间的平均电场强度小于B、P间的平均电场强度，又B、P间的电势差为U，由U=Ed可知C、Q间的电势差小于2U，因只有电场力对电子b做负功，则电子b全程克服电场力做的功小于2eU，D正确。
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