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四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均成绩/秒
方差/
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲每分钟走100米 B．两分钟后乙每分钟走50米
C．当或6时，甲乙两人相距100米 D．甲比乙提前1.5分钟到达B地
9．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图，在用弦图验证勾股定理时，用到的面积相等关系是（ ）

A． B．
C． D．
11．若一次函数和图象的交点位于第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
14．分解因式：_________．
15．如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____．
16．已知矩形的对角线长为8，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为______．
17．如图，□ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，P、Q分别为BE、BC上的两个动点，则CP+PQ的最小值是__________．
三、解答题
18．计算：．
19．先化简， 再求值：，其中．
20．如图，已知，，E、F是上两点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________．
(4)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
22．如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金 （其他费用不计）
23．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)判断四边形是哪种特殊四边形；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4，
(1)求一次函数的表达式；
(2)直接写出关于的不等式的解集；
(3)设点在直线上，且，求点的坐标．
25．如图1所示，在正方形中，点 为边上一点，连接，过点 作交 于点 ，过点 作交的延长线于点 ．
(1)请问和 有何数量关系，并说明理由；
(2)如图所示，在（1）的条件下，以和 为边向右作矩形，连接 交于点，求的度数．
参考答案
1．A
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解：A、不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A、，不可以构成三角形，故选项不符合题意；
B、，不可以构成三角形，故选项不符合题意；
C、，不可以构成三角形，故选项不符合题意；
D、，可以构成三角形，故选项符合题意．
故选：D．
4．D
解：A、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，计算错误；
B、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘．，计算错误；
C、根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母指数不变．，计算错误；
D、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，计算正确．
5．B
解：∵平均成绩越小，运动员成绩越好，甲、乙的平均成绩为秒，小于丙、丁的平均成绩秒，
∴从甲和乙中选择一人参赛，
∵方差越小，运动员发挥越稳定，甲的方差为，乙的方差为，，
∴乙的发挥更稳定，因此应选择乙．
6．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
7．D
解：∵ 选项A中，一组邻边相等的平行四边形才是菱形，一组邻边相等的任意四边形不一定是菱形，故A错误；
∵ 选项B中，等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，故B错误；
∵ 选项C中，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C错误；
∵ 选项D中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，命题正确.
8．D
解：由图象可得，
甲每分钟走：（米），故A选项正确，不符合题意；
两分钟后乙每分钟走：（米），故B选项正确，不符合题意；
当时，甲乙相距（米），
当时，甲乙相距米，故C选项正确，不符合题意；
乙到达B地用的时间为：（分钟），
则甲比乙提前分钟达到B地，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
9．B
解：点为第四象限内的点，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意；
故选：B．
10．C
【详解】设，，
∴，
，
∴．
故选：C．
11．C
解：根据题意，得，
故，
解得，
将代入，得，
因此交点坐标为，
∵交点位于第一象限，
∴，
解第一个不等式得 ，解第二个不等式得，
∴ 的取值范围是 ；
12．B
解：∵x为整数，
∴{x}＝x＋1，[x]＝x，
∴2{x}＋3[x]＝2022可化为：2（x＋1）＋3x＝2022，
去括号，得2x＋2＋3x＝2022，
移项合并同类项，得5x＝2020，
系数化为1，得x＝404，故B正确．
故选：B．
13．
解：根据二次根式有意义的条件，可知，解得．
14．
解：．
15．5
解：由题意得，解得，，
解得：，
故答案为：5．
16．
解：设原矩形为，
由于矩形对角线相等，故，
∵，，，分别为，，，的中点，
根据三角形中位线定理，可得：，，，，
因此所得四边形的周长为．
17．
【详解】过点C作CF⊥BE交AB的延长线于点F，交BE于点M，
∵BE平分∠ABC，BE⊥CF，
∴BE平分CF，CM=FM，则BC=BF=6，
过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，交BE于点P，连接CP，此时FQ最小，即CP+PQ最小，
在Rt△FBQ中，∠ABC=∠D＝60°，
∴∠BFQ=30°，
∴，
∴，
即CP+PQ的最小值是，
故答案为：．
18．
解： 原式．
19．，
解：
；
当时，原式．
20．(1)
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(2)
【详解】（1）略
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)40；
(2)众数为7，平均数为．
(3)6
(4)1100
（1）解：被抽查到的学生总数为（人），
阅读量为7本的学生为（人），
补全条形统计图为
（2）解∶由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，
这组数据的众数为7；
（3）解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8．
所以分位数为6．
（4）解：（人）
答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
22．11400元
解：如图，连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
所以需费用 (元)．
23．(1)见解析
(2)菱形
(3)
（1）解：∵
∴
∵是的中点，
∴，
∵
∴（ASA）；
∴．
（2）解：由（1）得，
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵是直角三角形，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（3）∵连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
24．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵直线经过和，
∴，
解得：．
∴；
（2）解：∵点A的横坐标为4，
∴根据函数图象可知，不等式的解集是；
（3）解：把代入得：，
解得：，
∴点，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
设点E的纵坐标为m，
则，
解得：或，
∵一次函数的解析式为，点E在直线上，
∴把代入得：，
解得：，
∴此时点E的坐标为；
把代入得：，
解得：，
∴此时点E的坐标为；
综上分析可知，点E的坐标为或．
25．(1)，
理由：如下图所示，
四边形是正方形，
，，
∵
，
又，
，
，
在与中，
，
，
．
(2)
【详解】（1）略
（2）解：如图所示，连接，
由（1）可知，，
矩形是正方形，
，
，
，
在 和中，
，
，
，
，
，
在 和中，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．

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