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吉化九中2025-2026学年度第二学期
八年级期中质量检测
数学试卷
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 若有意义，则 可以取的最小整数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知球的体积公式为，其中V为球的体积，R为半径，则这个公式中的变量是（ ）
A. V， ，R B. 和R C. V和R D. V和
3. 若从一个多边形的一个顶点出发可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（ ）
A. 无法确定 B. C. D.
5. 如图所示，在 中，点E，D，F分别在边上，且．下列判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果 ，那么四边形是矩形
C. 如果 平分 ，那么四边形是菱形
D. 如果 ，那么四边形是菱形
6. 如图， 中， ， ， ，点 为直线 上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 7
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 已知，，则代数式的值 ______．
8. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．
9. 某一矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．若，点B的坐标为，对角线 与 相交于点E，轴，则 的长为______．
10. 如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在线段 的延长线上，且，若， ，则 的长是______．
11. 一次函数 （k，b为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为______．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：．
13. 一个门框的尺寸如图所示，一块长 ，宽的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
14. 华山,素有“奇险天下第一山”之称,位于陕西省渭南华阴市境内,是五岳之西岳．李丽一家假期从家出发去华山游玩,如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程 （千米）与时间（分）的关系图（全程）．观察图中所提供的信息,解答下列问题：
（1）李丽的家与华山之间的路程是多少千米？
（2）汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米/分？
（3）汽车在中途停了多长时间？
15. 对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定，
如．
（1）___________，___________；
（2）若，求x的值．
16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段 且使 ，连接 ；
（2） 的长为____________；
（3） 为______三角形；
（4）根据所画的图形，可以求出四边形 的面积为______（平方单位）．
17. 如图，在正方形 中，点E，F分别在上，，垂足为M．
（1）求证： ；
（2）若点N是 的中点，，，求 的长．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若点为一次函数 图象上一点，求m的值；
（3）请直接写出一次函数 与坐标轴所围成的三角形的面积．
19. 在矩形纸片 中， ， ．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为 （点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接 ．
（1）[初步思考]如图1，点P落在矩形 的边 上，当点P与点A重合时， ______；当点E与点A重合时， ______．
（2）[深入探究]当点P，E在 上，点F在 上时，连接 ， （如图2）．
①求证：四边形 为菱形；
②当 时，求四边形 的面积．
20. 如图，在四边形 中， ，， ， ， ，点E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
21. 数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示：
弹簧受到的拉力 (单位： ) 0 5 10 15 20 25
弹簧的长度 (单位：) 6 8 10 12 14 16
（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；
（2）结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力 的函数表达式；
（3）若弹簧的长度为 ，求此时弹簧受到的拉力 的值．
22. 在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足．
（1）矩形的顶点B的坐标是______；
（2）若D是 中点，沿折叠矩形 ，使A点落在点E处，折痕为，连接 并延长 交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形；
（3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】##度
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】6
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
能通过，因为门框对角线长度大于木板宽度。
【14题答案】
【答案】（1）40千米
（2）（千米/分）
（3）7分
【15题答案】
【答案】（1），4
（2）
【16题答案】
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）5 （3）直角 （4）10
【17题答案】
【答案】（1）证明：
∵四边形 ABCD 是正方形
∴AB=AD，∠D=∠BAF=90°
∵AE⊥DF
∴∠DAE+∠ADF=90°，∠DAE+∠BAE=90°
∴∠ADF=∠BAE
在△ADF 和△BAE 中
∠D=∠BAF， AD=AB，∠ADF=∠BAE
∴△ADF≌△BAE(ASA)
∴AE=DF
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1） ，
（2）①证明：如图，记 的交点为 ，
∵点 的对应点记为点 ，折痕为 ，
，
∵四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，
∴四边形 是平行四边形，
，
为菱形；
②
【20题答案】
【答案】（1）； ；或
（2）当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形
【21题答案】
【答案】（1）略 （2）
（3）若弹簧的长度为 ，此时弹簧受到的拉力 的值为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明：
∵D 是 AB 中点，∴AD=BD，折叠得 AD=DE，∴BD=DE
∴∠DBE=∠DEB
矩形 OA∥BC，OA∥BE，OD=DE
OD∥BQ，OD=BE
一组对边平行且相等，四边形 ODBE 是平行四边形
（3）

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