资源简介

2025-2026学年度 第二学期
期中考试（八年数学）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列为勾股数的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，， C. 6，7，8 D. 5，12，13
3. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ）
A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门
C. 矩形门框 D. 正方形地砖
4. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的，两处之间的距离，先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 使式子有意义，则x的取值范围为______．
8. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________．
10. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________．
11. 如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：
13. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数．
14. 如图，在平行四边形中，若，求的度数．
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．（要求用无刻度直尺画图，不需要写画法）
（1）在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；
（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的，使它的三边长分别，并计算边上的高为_______（直接写出计算结果）
16. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长和的面积．
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　．
18. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案：
课题 测量风筝的高度
成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
工具 皮尺，计算器等
测量示意图 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D．
测量数值 测量项目 数值
点B到的距离 12米
风筝线的长度 20米
的长度 1.7米
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线．
19. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
20. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
21. 实践探究
如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角．
知识应用
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______．
(2)小明发现，正方形 在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
22. 已知∶如图，在平面直角坐标系中，、
（1）求的长；
（2）在平面直角坐标上是否存在一点，使点A、B、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点C的坐标，并写出相对应的平行四边形的周长；
（3）若点D是y轴上一动点，点E为平面上任意一点，是否存在以点、B、D、E为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点D的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】<
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1）画图略
（2）画图略；高为1
【16题答案】
【答案】（1）
证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）；的面积为
【17题答案】
【答案】（1）证明：
∵ CE∥OD，DE∥AC
∴ 四边形 OCED 是平行四边形
∵ 四边形 ABCD 是菱形
∴ AC⊥BD，∠COD=90°
∴ 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，即四边形 OCED 为矩形
（2）4
【18题答案】
【答案】（1）米
（2）7米
【19题答案】
【答案】（1）证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形
∴ AB=AD，∠B=∠D=90°
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中
AB=AD，AE=AF
∴ Rt△ABE≌Rt△ADF (HL)
∴ BE=DF
∵ BC=DC
∴ BC BE=DC DF，即 CE=CF
（2）四边形AEMF是菱形，证明：
∵ CE=CF，AC 是正方形对角线，∠BCA=∠DCA
∴ AC 垂直平分 EF，EO=FO
∵ OM=OA
∴ 对角线互相平分，四边形 AEMF 是平行四边形
又∵ AE=AF
∴ 一组邻边相等的平行四边形是菱形
【20题答案】
【答案】（1）证明：
∵ CE 平分∠ACB，∴ ∠BCE=∠OCE
∵ MN∥BC，∴ ∠BCE=∠OEC
∴ ∠OCE=∠OEC，∴ OE=OC
同理，CF 平分外角，∠OCF=∠OFC，∴ OF=OC
∴ OE=OF
（2）6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由：
∵ O 是 AC 中点，∴ OA=OC
又∵ OE=OF，对角线互相平分，四边形 AECF 是平行四边形
∵ ∠ECF=90°，∴ 平行四边形 AECF 为矩形
【21题答案】
【答案】实践探究：；知识应用：（1）；（2）两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的；拓展延伸：
【22题答案】
【答案】（1）
（2）C点坐标为，平行四边形为，周长为10；C点坐标为，平行四边形为，周长为；C点坐标为，平行四边形为，周长．
（3）或或或

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